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Este trabajo se focalizó en el problema de la estimación robusta de los parámetros en modelos autorregresivos bidimensionales con contaminación. Se propone un nuevo método de estimación robusta de los parámetros de estos modelos, denominado BMM 2D, que se basa en la representación de un proceso autoregresivo bidimensional con un modelo auxiliar. En esta tesis, se presentó un nuevo estimador para estimar los parámetros del modelo en condiciones generales de contaminación y se demostró la consistencia y la normalidad asintótica del estimador. El trabajo incluyó un análisis comparativo entre el método propuesto, los estimadores robustos existentes hasta el momento y el estimador de mínimos cuadrados, a través de un estudio de simulación de Monte Carlo. Además, se presentó una aplicación al filtrado de imágenes, que ilustra cómo funciona el estimador BMM 2D en situaciones prácticas.

En este trabajo se proponen estimadores robustos para modelos autoregresivos promedios móviles multivariados (VARMA), que son una generalización afín equivariante de los RA-estimadores para modelos ARMA univariados (Bustos & Yohai (1986)). Los estimadores propuestos tienen distribución asintótica normal y, cuando las innovaciones tienen distribución elíptica, su matriz de covarianza asintótica difiere de la de los estimadores de máxima verosimilitud en un factor escalar. Un estudio de Monte Carlo confirma que son eficientes bajo innovaciones normales y robustos en presencia de outliers aditivos. Se deriva asimismo un test de bondad de ajuste multivariado robusto basado en los estimadores propuestos.

En esta tesis, introducimos una nueva clase de estimadores robustos para las componentes paramétricas y noparamétricas bajo dos modelos parcialmente lineales generalizados. En el primero, las observaciones independientes (yi, xi, ti), 1 = i = n satisfacen yi| (xi, ti) ~ F (·, µi) con µi = H (n(ti) + xti ß), para una función de distribución F y una función de vínculo H conocidas, donde ti e IR, xi e IR^p. La función n : IR --IR y el parámetro ß son las cantidades a estimar. Los estimadores robustos se basan en un procedimiento en dos pasos en el que valores grandes de la deviance o de los residuos de Pearson se controlan a través de una función de escores acotada. Los estimadores robustos de ß resultan ser n^1/2-consistentes y asintóticamente normales. El comportamiento de estos estimadores se compara con el de los estimadores clásicamente usados, a través de un estudio de Monte Carlo. Por otra parte, la función de influencia empírica permite estudiar la sensibilidad de los estimadores. El modelo generalizado parcialmente lineal de índice simple, generaliza el anterior pues las observaciones independientes son tales que yi| (xi, ti) ~ F (·, µi) con µi = H (n(a tti) + xtiß), donde ahora ti e IR^q, xi e IR^p y la función ß : IR -- IR y los parámetros ß y a (|| a|| =1) son desconocidos y se desean estimar. Introducimos dos familias de estimadores robustos que resultan ser consistentes y asintóticamente normales. Calculamos también su función de influencia empírica. Todas las propuestas dadas mejoran el comportamiento de los estimadores clásicos en presencia de observaciones atípicas.

Los lagos cratéricos activos (LCA) son manifestaciones superficiales de sistemas volcánicos que registran las principales variaciones físico-químicas generadas en el interior de una cámara magmática y que pueden funcionar como precursores eruptivos. El volcán Copahue se localiza en el Oeste de la provincia de Neuquén entre los límites Chile-Argentina. Es un estratovolcán activo que hospeda sobre su conducto abierto principal un lago cratérico ácido y caliente cuyas variaciones térmicas registradas en campo han funcionado como marcadores pre-eruptivos. Sin embargo, aunque los registros de temperatura in situ proveen información relevante del estado térmico del LCA, poseen la limitante de que no pueden ser adquiridos de manera continua en el tiempo, contrariamente, las técnicas de percepción remota y los datos satelitales del infrarrojo térmico (TIR) permiten estimar la temperatura con una frecuencia temporal mayor. El objetivo de este trabajo es estimar la temperatura del LCA del volcán Copahue en el periodo 20002012 a partir de datos satelitales del infrarrojo térmico del sensor ASTER (Advanced Spaceborne Thermal Emission and Reflection Radiometer) el cual posee bandas emisivas que cubren el espectro entre los 8,125 m y 11.65 m, con el fin de completar su registro térmico histórico, evaluar el comportamiento de la variable física y relacionar sus fluctuaciones con las principales manifestaciones del sistema. Se descargaron 54 escenas térmicas adquiridas por el sensor ASTER, las cuales fueron calibradas a radiancia y corregidas atmosféricamente para poder derivar su temperatura. El método NEM (Normalized Emissivity Method) se usó para estimar la temperatura del LCA en función de la radiancia emitida por el pixel más caliente contenido en el cráter y del valor de emisividad de la superficie de agua dentro del mismo. Los resultados de temperatura obtenidos para el LCA permitieron evaluar e identificar sus estados térmicos durante el periodo evaluado. De este modo, se observó que el sistema mantuvo estados de equilibrio caracterizados por temperaturas entre los 30°C – 48°C y estados de calentamiento con temperaturas entre los 55°C – 66°C. Los rangos de temperatura más altos concuerdan con el aumento de actividad volcánica previa al primer pulso eruptivo de julio del 2012. Además, se identificó un importante descenso de temperatura previo al pulso eruptivo de diciembre de 2012. Este patrón térmico de ser característico del sistema volcánico puede ser considerado como un precursor eruptivo en tareas de monitoreo. Esta investigación muestra los alcances de los radiómetros a bordo de plataformas satelitales en la estimación de temperatura sobre manifestaciones volcánicas. El seguimiento de la temperatura del lago cratérico y su clasificación en función a los episodios de estabilidad, calentamiento y enfriamiento proporcionan información de base, útil en tareas de vigilancia volcánica.

La presente tesis doctoral aborda problemas de estimación y control de variables en procesos biotecnológicos. Se aportan soluciones novedosas a dos cuestiones relevantes para el control de estos procesos: i) el diseño de observadores (sensores virtuales) de variables no medibles a partir de las mediciones disponibles, y ii) el diseño de lazos de regulación del crecimiento en cultivos de microorganismos que utilizan múltiples sustratos. Con el objetivo de disponer de estimaciones de variables importantes del proceso que no son accesibles en línea, se diseñan observadores que utilizan información de la dinámica de las variables medidas. En primer lugar se proponen observadores por modo deslizante para procesos en los que sólo es medible la concentración de producto. En este caso se estiman, con dinámica de error reducida, la tasa de crecimiento y la concentración de biomasa, dos variables que son muy importantes para el monitoreo de los cultivos. Luego se presenta un observador por modo deslizante de segundo orden capaz de estimar múltiples tasas de formación y consumo de sustancias a partir de medir la concentración de estas sustancias. En este caso se obtiene convergencia en tiempo finito. Esto permite considerar las estimaciones obtenidas para la implementación de lazos de realimentación, donde la ventaja es que no se agrega dinámica adicional del observador. La segunda parte de la tesis trata problemas de regulación en el contexto de procesos alimentados con múltiples sustratos. Se diseña un algoritmo supervisor basado en modo deslizante cuyo objetivo es evitar que un sustrato necesario para el crecimiento alcance concentraciones que comprometan la operación deseada del proceso. En particular se considera un proceso aeróbico con regulación de la tasa de crecimiento, donde el oxígeno disuelto es un sustrato necesario para el crecimiento microbiano y cuya disminución puede llevar a respuestas indeseadas, tanto en el lazo de control de alimentación como en el comportamiento del microorganismo. Finalmente, se realiza el diseño de leyes de flujo proporcionales a la biomasa para cultivos semi-continuos alimentados con dos sustratos, donde el objetivo de control es la regulación de la tasa de crecimiento total. La incorporación del error de regulación en la tasa de crecimiento permite mejorar el desempeño del proceso. Se realiza además la extensión de las leyes de alimentación a modelos que incorporan el efecto de inhibición competitiva entre los sustratos. Estos modelos tienen particular relevancia, entre otras aplicaciones, en los procesos de biorremediación de sustancias tóxicas.

El uso de motores eléctricos para tracción en vehículos eléctricos (VE) e híbridos (VEH) presenta grandes ventajas, no sólo desde el punto de vista de la eficiencia, gracias al frenado regenerativo, sino también por la posibilidad de controlar instantáneamente el par producido por los motores eléctricos de tracción. Esto permite implementar estrategias más precisas de control de tracción, estabilidad y maniobrabilidad en estos vehículos, mejorando así su eficiencia, confort y seguridad. Si bien existen propuestas para este tipo de control en vehículos de tracción eléctrica, muchas de ellas sólo son efectivas en trayectorias rectas, no contemplan maniobras al límite de la estabilidad, o bien no consideran posibles diferencias en las condiciones de suelo a un lado y otro del vehículo, entre otras situaciones.

The present study aims at estimating and evaluating the hazards related to the slope instability processes following the retreat of the ice masses into the glacier valleys located at the Northern Branch of Argentino Lake (49º45´S-50º15´S, 73º24´O-73º0´O), in Los Glaciares National Park, Santa Cruz, Argentina. During the end of the 20th and the beginning of the 21st centuries, glaciers from all over the world have undergone a decrease in thickness and area, as well as a recession of the frontal position, covering the valley slopes with morainic deposits. With the passing of time and the combination of conditioning and triggering factors, this material becomes potentially unstable, contributing to the generation of paraglacial processes, related to slope instability. Also, the natural landscape has a great tourist attraction, especially in the summer season when thousands of tourists visit the area to go on the lake tourist circuits. The presence of people and infrastructure generates greater exposure and vulnerability to the occurrence of threats associated with slope instability. These events are a potential threat not only to tourism activities but also to the conservation of Los Glaciares National Park. Based on the motivation described above, the main objective of this research is to identify, analyze and evaluate the slope instability processes through the implementation and combination of techniques based on remote sensing and statistical methods, and Geographic Information Systems. The methods used were optimal for obtaining estimates of glacier surface velocities, identifying and analyzing the paraglacial geomorphology associated with the processes of instability, analyzing the space-time evolution of slope surface changes, zoning of the susceptibility resulting from the processes of instability, and finally, for characterizing the potential vulnerability of the area that includes the Agassiz subaerial landslide (Upsala Channel), which occurred in February 2013. In the first place, we consider the recent glacial activity that has favored the slope destabilization of the Upsala glacier catchment. In addition, the relationship between the frontal positions and the variations of the surface velocities of the Upsala Glacier was analyzed, where two episodes with increased velocities were detected, coinciding with a greater recession rate of the glacier. Thus, glacial activity has contributed to the generation of paraglacial processes, making the slopes of the Upsala glacier catchment notoriously unstable. Surface velocities estimated on the Upsala Glacier and its tributary glaciers ranged from 0.22 to 2.93 md-1 on average for the period between January and March 2013, and from 0.12 to 0.12 md-1 on average for the period between March and April 2014, respectively. When analyzing the fluctuations and velocities, two moments with maximum values were detected, the first episode occurred during the period between 1993 and 2002, and the second episode occurred between 2009 and 2010. The year 2008 is of great importance in this analysis, since the velocity values increased significantly that year, simultaneously with the fast retreat of the frontal position of Upsala Glacier during the present century. However, knowing the characteristics of the paraglacial geomorphology of the area completes the integral vision of the present thesis. The paraglacial geomorphology is influenced by the combination of several terrain morphometric factors; among them, it considers ground elevations greater than 700 m ASL, average slopes ranging from 25º to 45º, the orientation of the eastern-nor-western slopes with higher sunlight exposure, the concave curvature of the slopes, and slope thickness ranging from low to moderate. Among the conditioning factors, the morainic material deposited by the glaciers, rocky outcrops, and vegetation cover are considered in the area. Finally, triggering factors affect the area in general through the provision of subterranean water by means of infiltrating water from proglacial lakes, and of superficial water by rainfall, ice melting, and runoff; the fluctuation of air and soil temperature; the variation of the lake water level and the seismic activity. In order to detect instability processes, techniques based on statistical, mutivariate, and bivariate methods were applied, dividing the zone in testing areas (TASn) that showed destabilization features. The principal components (PC1 and PC2) explained 76% of the total variability, a percentage that represents the reliability of the relationships between the cases (TASn) and the applied variables. The TASn showed a dissimilar behavior; the distribution of data occurrence is different during those years when instability events represented through Gaussian distributions were recorded. Susceptibility zoning for slope instability processes in the area was carried out implementing weight weighting techniques, contributing to the knowledge of slopes prone to destabilization. The slopes showing high and very high susceptibility degrees are: (i) the western slope of the Upsala Channel, (ii) the slopes of Bertacchi and Cono tributary glaciers, (iii) and the slope of the Moyano and Norte valleys. These susceptibility degrees match the geographical location of the inventory of slope instability processes in the area. Finally, the description, characterization and analysis of the Agassiz subaerial landslide that occurred in February 2013 are further developed. The western slope of the Upsala Channel has shown signs of activity according to records for approximately two decades. The event displaced a large volume of water that generated a tsunami, impacting downstream on various sites and infrastructure present in the area. The valleys surrounding the slopes of the Uppsala channel have a higher degree of susceptibility that is associated with the risk of the area. This reveals the importance of further studies as the basis for future vulnerability and risk research, decision making, and as mechanisms for prevention and mitigation of a potential geological hazard associated with this type of natural process.

En este trabajo, se presenta una teoría de aproximación espectral para operadores lineales y acotados en espacios de Hilbert. La teoría es abstracta y fue desarrollada para estudiar las aproximaciones por métodos no standard de problemas de autovalores formulados variacionalmente.

En esta tesis se estudian dos problemas del Análisis Armónico clásico desde el punto de vista de las medidas de Hausdorff. El primero es el problema de Furstenberg, que en su versión clásica se refiere a la determinación de la dimensión de Hausdorff (dim_H ) de los conjuntos de la clase F_α : dado α ∈ (0, 1], un conjunto E ⊆ R^2 está en la clase Fα si para cada e ∈ S existe un segmento unitario l_e en la dirección de e tal que dim_H (l ∩ E) ≥ α. En el caso α = 1, este problema resulta equivalente al problema de Kakeya. Si notamos γ(α) = inf {dim_H (E) : E ∈ Fα }, entonces vale que max {1/2 + α; 2α} ≤ γ(α) ≤ (1 + 3α)/2. (1) En este trabajo se estudia este problema desde una perspectiva más general, en términos de las medidas de Hausdorff h-dimensionales H^h asociadas a funciones de dimensión. Definimos los conjuntos de la clase de Furstenberg F_h asociados a una función h. La hipótesis natural para cada dirección es que H^h (l_e ∩ E) > 0. Generalizamos los resultados conocidos en términos de “saltos logarítmicos” y obtenemos resultados análogos a las cotas clásicas que permiten, además, extender la desigualdad (1) al caso extremo α = 0. Precisamente, se prueba que la función de dimensión apropiada para los conjuntos de la clase F_h no puede ser mucho más chica que h^2 o que la raiz cuadrada de h. Para las cotas superiores exhibimos explícitamente conjuntos en la clase F_h suficientemente chicos. Usamos para eso algunos resultados sobre Aproximación Diofántica,acerca de la dimensión de conjuntos de números “bien aproximables”. Obtenemos resultados acerca de la dimensión de conjuntos en la clase Fαβ, definida como Fα pero sólo para un conjunto L ⊂ S tal que dim_H (L) ≥ β. Probamos una versión de (1) que refleja la interacción entre los parámetros α y β. Este problema fue estudiado también en el conexto general. En segundo lugar se estudió con el mismo enfoque el problema de la Restricción de la Trasformada de Fourier, que se refiere a la posibilidad de darle sentido a la restricción de f a un subconjunto E de R^n . La respuesta depende de la existencia de una medida μ en E con ciertas propiedades de dimensiona- lidad y de decaimiento para su transformada μ. En este contexto se reformuló el teorema de restricción de Stein-Tomas en términos de medidas de Hausdorff.

El objetivo de esta tesis es obtener estimaciones de error en RN para aproximaciones obtenidas usando cuadrados mínimos con peso variable. Probaremos que, bajo hipótesis apropiadas sobre la función de peso y la distribuución de puntos, se tienen estimaciones de error de orden óptimo en L∞ y L² para la aproximación de la función y sus derivadas. Estas estimaciones son importantes en el análisis de aproximaciones de Galerkin basadas en cuadrados minimos con peso variable. En particular, los resultados proveen estimaciones de error, óptimas en orden y regularidad, para problemas coercivos de segundo orden. También, nuestras estimaciones de error proveen la consistencia de los esquemas que resultan cuando el método es usado para generar fórmulas de diferencias finitas o colocación a partir de un conjunto arbitrario de puntos. Además, se introduce el método de cuadrados mínimos continuos y se obtienen también estimaciones de error de orden óptimo para este método. Finalmente, como ejemplo de aplicación de estos métodos se considera la ecuación de convección-difiusión y se propone una manera de introducir up-wind mediante el uso de una función de peso no simétrica. Se presentan varios ejemplos numéricos que muestran el buen comportamiento del método.