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En este trabajo estamos interesados en propiedades geométricas de espacios homogéneos de grupos unitarios. Estos espacios homogéneos, construidos a partir de elementos de la teoría de operadores, son variedades de dimensión infinita donde definimos una métrica de Finsler natural. Principalmente, estudiaremos aspectos concernientes a la geometría métrica de estos espacios homogéneos, como la existencia y unicidad de curvas minimales o propiedades de la distancia rectificable, y en menor medida, estudiaremos aspectos diferenciales, como la presencia de una estructura reductiva. En variedades Riemannianas o de Finsler de dimensión finita, o más aún, en espacios métricos de longitud localmente compactos, el Teorema de Hopf-Rinow relaciona la existencia de curvas de longitud minimal con la completitud en la distancia rectificable. Dado que este teorema no es válido en variedades de dimensión infinita, resulta necesario desarrollar técnicas ad-hoc en cada ejemplo para hallar curvas minimales o analizar la completitud. En particular, en los espacios homogéneos tratados aquí, este tipo de cuestiones métricas generan diversos problemas, interesantes por sí mismos en la teoría de operadores y que permiten observar como funciona o falla la teoría finito dimensional de variedades. Estudiaremos dos tipos de espacios homogéneos. El primero, dentro de un marco general, donde la métrica de Finsler está inducida por la traza finita de un álgebra, y el segundo es un ejemplo concreto acerca de isometrías parciales, donde la métrica proviene de la norma de ideales de Banach.

Fil:Guerrero G., Ana Berenice. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

Fil:Gutiérrez Giusti, Flora Mercedes. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

Fil:Birman, Graciela Silvia. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

El punto de partida y la base principal de nuestro trabajo, ha sido el más general resultado debido a Santaló (Teorema T), sobre la existencia de medida para conjuntos de subespacios lineales del espacio proyectivo Sr . En él, se da una condición necesaria y suficiente, para la existencia de medida de tales conjuntos, bajo las hipotesis de que 1°, los espacios se definan mediante n+l puntos linealmente independientes y 2°, los subespacios sean, dos a dos, sin puntos comunes. Despues de una introducción en los n° l —3, los resultados que presentamos a partir del n° 4, se pueden resumir del modo siguiente: En el n° 4, se dan expresiones explícitas para la medida cinemática del grupo proyectivo y para dos configuraciones cuyas medidas tenian existencia conocida de acuerdo al Teorema T. Los resultados del n° 5, se refieren a la transitividad del grupo proyectivo respecto a ciertos elementos geométricos y se establecen al sólo efecto de justificar el estudio posterior de la existencia de medida para esos elementos. En el n° 6, se establecen condiciones para la existencia de medida de elementos geométricos, pero bajo hipótesis no geométricas, esto es, no dadas en Sr . Estas condiciones son sin embargo, la base para la caracterización (en n° 7), de los conjuntos de subespacios lineales con medida, bajo la sóla hipótesis de que ellos se pueden definir mediante n+l puntos linealmente independientes. Esta caracterización, contiene como caso particular al resultado de Santaló, ya que prescinde de la 2° hipótesis del Teorema T. Resulta en particular que dar un conjunto de subespecios para el cual existe medida (aun en el caso en que los subespacios se corten y por lo tanto la configuración no se pueda estudiar con el Teorema T), es "substancialmente" lo mismo que dar una familia de subespacios para la cual Santaló ha previsto medida. Como una consecuencia de este resultado se da, también en el n° 7, una caracterización total (sin hipótesis alguna) para los pares de subespacios con medida. En el n° 8, se establecen nuevas condiciones para la existencia de medida de los conjuntos estudiados en el n° 7. En el n° 9, se estudian conjuntos de h+2 puntos (h+l cualesquiera independientes) de un subespacio Sr (que llamamos "los puntos de Sr") y se demuestra que la medida existe si, y sólo si, h = n (medida Cinemática). En el n° lO, se da una generalización de los resultados del n° 9, considerando los puntos de más de un subesespacio. En el n° 11, se da una nueva generalización (en un sentido distinto a la del n° 7) del Teorema T de Santaló, estableciendose que, bajo las mismas hipótesis sobre el conjunto de subespacios, al Teorema T sigue siendo válido cuando en lugar de uno o más subespecios, se consideran los puntos de esos subespacios. Se calcula la medida para los puntos de un par de rectas en S3 (de existencia conocida por el n° 10) y para el conjunto (en Sr ) de n+2 puntos, uno de ellos dependiendo de h+l de los otros. De aqui, como caso particular h = n, se obtiene una nueva expresión para la medida Cinemática (ya calculada en el n° 4). En el n° 12, en base a los resultados de los n° 7 y ll, se establece un resultado general que contiene como casos particulares a las dos generalizaciones del Teorema T dadas en esos números. El n° 13 está dedicado a plantear problemas duales de los antes considerados y a estudiar algunas configuraciones sobre las cuales no se pueden establecer resultados por dualidad. En los n° 14 y 15 se consideran elementos geométricos Hi(no necesariamente subespacios lineales) conteninidos en subespacios Shi. Bajo las hipótesis del Teorema T y la existencia de medida para el conjunto {Shi}, se demuestra que la familia {Shi, HiC Ski}tiene medida si, y sólo si, cada Hi tiene medida "dentro" de Ski. Finalmente, en el n° 16, se demuestra que si un conjunto H tiene medida en el espacio suma de sus puntos, la medida no existe en un espacio de dimensión mayor.

El objetivo de esta tesis es el estudio de la geometría de diferentes grupos de operadores, los cuales son perturbaciones de la identidad por un operador Hilbert-Schmidt. A través de este trabajo dotaremos a los espacios tangentes con distintas métricas Riemanianas y estudiaremos sus problemas métricos. La nueva métrica introducida aquí es la métrica polar que es definida usando la descomposición polar de los operadores inversibles. Compararemos esta métrica con las métricas clasicas invariantes a izquierda de los grupos de Lie. Además nos centraremos en algunos espacios homogéneos y analizaremos que métricas pueden ser definidas y que propiedades tienen.

Tesis doctoral

Objetivo general Analizar las estrategias y representaciones territoriales que se despliegan desde lxs agentes que integran la Re.Co.Ter en los departamentos de Pocho, San Alberto y San Javier (2010-2016) en el contexto de expansión del modelo de producción agropecuaria técnico-científico-informacional. Objetivos específicos 1. Describir las transformaciones ocurridas en la producción agropecuaria en el oeste cordobés en los últimos veinte años y los discursos vinculados a las mismas. 2. Identificar las estrategias y representaciones vinculadas al espacio agropecuario desarrolladas en los departamentos bajo estudio, con especial énfasis en aquellas desplegadas por lxs agentes que integran la Re.Co.Ter. 3. Explorar las racionalidades productivas y lógicas territoriales puestas en juego en dichas estrategias y representaciones. 4. Analizar las tensiones y contradicciones que surgen en las estrategias y representaciones desde lxs integrantes de la red. 5. Interpretar los posicionamientos alternativos que surgen en el espacio agropecuario del oeste cordobés en el marco de las geometrías del poder existentes.