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Geometría computacional aplicada a la generación en paralelo de mallas de elementos finitos

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Autores/as: Pablo José Novara ; Néstor Alberto Calvo ; Juan Pablo D'Amato ; Mario Storti ; Enzo Dari ; Rainald Löhner ; Norberto Marcelo Nigro

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Institución detectada Año de publicación Navegá Descargá Solicitá
No requiere 2016 Biblioteca Virtual de la Universidad Nacional del Litoral (SNRD) acceso abierto

Cobertura temática: Matemáticas  

This thesis presents two algorithms for parallel generation of unstructured all-tetrahedral meshes for a given set of points. The first method generates a Delaunay mesh for the interior of the point set's convex hull. This algorithm is robust in the sense that it solves all the problems related to numerical errors and Delaunay criterion's ambiguities. The second method adds to the input a fixed boundary mesh, and generates a Delaunay-dominant mesh for the domain defined by such boundary. This generated mesh fits the given boundary mesh connectivities and also improves mesh quality avoiding the generation of slivers, low-quality elements very common in Delaunay meshes. None of this methods will neither add nor move or remove nodes. This makes these algorithms suitable for many common interpolation operations, and for some particle-based simulations where nodes represents particles. Parallel implementations for both shared memory and distributed memory architectures are proposed for the two mesh generation problems presented. Advantages and disadvantages of each one, all problems found and the proposed solutions, and the major differences in the implementations for the two most usual kinds of parallel hardware architectures are described in this thesis. Finally, some results are presented and the parallel scalability and efficiency of the method is discussed. This thesis also includes descriptions for all the necessary data structures for the current implementations and the associated algorithms (for 2D and 3D, and both serial and parallel versions), along with all important details to justify those elections.
tesis Acceso Abierto
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Geometría de la variedad de polarizaciones

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Autores/as: Martín Roberto Pavón ; Angel Rafael Larotonda

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Institución detectada Año de publicación Navegá Descargá Solicitá
No requiere 1994 Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) acceso abierto
La noción de polarización subordinada a una forma lineal dada de un álgebra de Lie L juega un papel central en la teoría de representaciones de álgebras y grupos de Lie nilpotentes y resolubles. Esta noción fue introducida por A. A. Kirillov en su célebre trabajo Représentations unitaires de grupes de Lie nilpotentes (Uspechi Mat. Naouk., 1962) donde establece el “método de de las órbitas” y señala que este método podría ser útil para estudiar las representaciones de otra clase de grupos. Este estudio fue realizado entre otros por Auslander, Konstant, Pulianszky y Duflo, además de Kirillov. Otros problemas en teoría de representaciones de álgebras de Lie también fueron atacados con este método, en particular el estudio del centro del álgebra envolvente y su cuerpo de fracciones. Desde un punto de vista algebraico, la correspondencia entre polarizaciones y representaciones esta esbozada en la página 5 de este trabajo. Esencialmente, si P es una polarización de una C-álgebra de Lie L subordinada a f, entonces podemos pensar a C como un U(P) módulo y U(L) ou(p)C resulta un U(L)-módulo simple (aquí U(.) nota al álgebra envolvente). En el presente trabajo tomamos como punto de partida una observación de M. Vergne (cf. [B-R])que establece que el conjunto de polarizaciones subordinadas a una forma lineal dada de un algebra de Lie L es una variedad algebraica; nos dedicaremos estudiar esta variedad en los casos en que L es un álgebra central (i.e. [L, [L,L]] = 0) y en algunos otros casos. Los resultados obtenidos establecen que la variedad algebraica en estos casos es “suave”. Su homología se determina asimismo en forma completa. El trabajo de tesis está dividido en cuatro capítulos. El capítulo 0 es de carácter introductorio; en él se exponen los resultados básicos de geometria y topología que serán utilizados luego y se fija la notación. En el capítulo 1 comenzamos estudiando el caso en que el álgebra de Lie es el álgebra de Heissenberg Hn ; en el mismo se prueba que la variedad de polarizaciones es una variedad compleja de dimensión n(n + l)/ 2 y se introduce una filtración conveniente que será usada en el capítulo siguiente para analizar la homología. En el capítulo 2 se establece una fórmula para la homología de la variedad de polarizaciones del álgebra de Heissenberg presentada como subvariedad de una Grassmaniana. Finalmente en el capítulo 3 se introduce la noción de algebra de tipo Heissenberg, que incluye a algunas algebras resolubles, y se generalizan los resultados obtenidos para este caso. La teoría de representacionm unitarias de grupos de Lie queda bien clasificada mediante las órbitas de polarizaciones en el caso nilpotentes y resolubles. Del presente trabajo sigue que estas representaciones en los casos considerados pueden ser parametrizadas en forma “suave” por la variedad de polarizaciones.
tesis Acceso Abierto
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Geometría de órbitas unitarias

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Autores/as: Esteban Andruchow ; Gustavo Corach

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Institución detectada Año de publicación Navegá Descargá Solicitá
No requiere 1989 Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) acceso abierto
Fil:Andruchow, Esteban. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.
tesis Acceso Abierto
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Geometría de variedades de Maurer-Cartan

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Autores/as: César Massri ; Fernando Cukierman

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Institución detectada Año de publicación Navegá Descargá Solicitá
No requiere 2011 Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) acceso abierto

Cobertura temática: Matemáticas  

A cada problema de deformación se le asocia un álgebra de Lie diferencial graduada, E. El espacio de móduli asociado al problema de deformación viene dado por la variedad de Maurer-Cartan de E módulo la acción de gauge. Esta tesis se divide en dos partes. En la primera parte nos concentraremos en comprender la geometría de la variedad de Maurer-Cartan de un ́álgebra de Lie graduada donde el grupo de gauge es simple. Obtendremos que son variedades proyectivas invariantes por una acción lineal y generadas en grado dos. Hemos demostrado que cuando se toma el ideal de una ́órbita en grado dos, la variedad de Maurer-Cartan asociada es irreducible. Para esto hemos utilizado, entre otras cosas, el ́álgebra envolvente y la estructura de pesos de las representaciones. En la ultima parte de esta tesis hemos necesitado introducir variedades Grassmannianas y determinantales de complejos y de módulos de Lie. El objetivo fue el de analizar la variedad de estructuras de ́álgebras de Lie diferenciales graduadas. Veremos que cuando el grupo de gauge de las ́álgebras en cuestión es simple, las variedades de Maurer-Cartan de estas ́álgebras diferenciales graduadas son las estudiadas en la primera parte de la tesis.
tesis Acceso Abierto
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Geometría diferencial de órbitas de estados en álgebras de operadores

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Autores/as: Alejandro Varela ; Esteban Andruchow

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Institución detectada Año de publicación Navegá Descargá Solicitá
No requiere 1996 Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) acceso abierto

Cobertura temática: Matemáticas  

Sea A un álgebra de von Neumann y φ un estado normal y fiel. Probamos que entonces Oᵩ = {φ o Ad(gˉ¹): g Є GA} y Uᵩ = {φ o Ad(u*) : u Є UA} son espacios homogéneos reductivos. Si A es un álgebra C* y eᵩ, el proyector de Jones del estado fiel φ visto como una esperanza condicional, damos un modelo en A⊗A para la órbita de similaridad de eᵩ, por elementos inversibles de A de manera que eᵩ es imagen de 1⊗1 y la órbita de eᵩ, de la de 1⊗1 que resulta ser un espacio homogeneo reductivo y una subvariedad analítica de A⊗A. Sea M un álgebra de von Neumann, φ un peso fiel, normal y semifinito en M y M⃰ᵠ su centralizador. Hemos caracterizado las esperanzas condicionales Eᵩ : M → Mᵠ de índice finito para un peso fiel, normal y estrictamente semifinito φ en un álgebra de von Neumann semifinita M con centro de dimensión finita. También hemos obtenido una representación integral de esperanzas condicionales Eᵩ : M → Mᵠ en términos de medias invariantes en reales y el grupo modular σtᵠ.
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Geometría dinámica en entornos hipermedia como facilitadora del aprendizaje de la Matemática

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Autores/as: Laura Sombra del Río ; Néstor Daniel Búcari ; Cecilia Sanz

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No requiere 2017 CIC Digital (SNRD) acceso abierto

Cobertura temática: Matemáticas - Educación  

Durante las últimas décadas, se ha asistido a múltiples debates en relación al uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) en el ámbito educativo. Una de las temáticas abordadas se relaciona con el uso de Materiales Didácticos Hipermediales, es decir, materiales en formato digital que combinan lenguajes hipertextuales y multimediales. Se trata de materiales navegables que integran recursos de distintas naturalezas semióticas: videos, animaciones, recursos interactivos, audios, además de texto e imágenes estáticas. El ámbito de la enseñanza de la Matemática no ha quedado al margen de estos debates y se pueden encontrar múltiples experiencias que intentan aprovechar el potencial de la hipermedia para mejorar el aprendizaje de la disciplina. Esta tesis pretende brindar un aporte a este debate, tanto desde un marco teórico como desde uno metodológico, y mediante el análisis de una experiencia en un contexto particular. Como objetivo general se plantea investigar acerca de las posibilidades de los Materiales Didácticos Hipermediales (MDH) para la enseñanza y aprendizaje de la Matemática, en particular sobre la inclusión de recursos de Geometría Dinámica. Desde lo teórico, se reseñan los aportes de la Didáctica Específica de la Matemática, así como los de la Tecnología Educativa, que pudieran ser relevantes para comprender la temática. Se abordan los puntos de convergencia y de tensión entre ambos campos de conocimiento, intentando arribar a una propuesta consistente. En el plano metodológico, se construye un marco de análisis que propone dar cuenta del funcionamiento de un MDH en el aula de Matemática, teniendo en cuenta diversas dimensiones: actitudes de los alumnos, alcance de los objetivos didácticos, estrategias desplegadas por los alumnos para el abordaje del material y sus actividades propuestas, impacto del trabajo con el MDH en la resolución de ejercicios con lápiz y papel, entre otras. Por último, se desarrolla un estudio de caso, en un curso de primer año de una Facultad de Ingeniería, para el cual se diseña e implementa ad hoc un prototipo de MDH, y se utiliza el marco de análisis desarrollado para dar cuenta de los alcances y limitaciones de la experiencia llevada a cabo. Se concluye que el marco diseñado ha permitido dar cuenta que el MDH implementado cumplió en buena medida con los objetivos didácticos que se habían propuesto. Al mismo tiempo, permitió analizar múltiples factores que afectaron la experiencia y que sirven de andamiaje para futuras ediciones.
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Geometría dinámica en entornos hipermedia como facilitadora del aprendizaje de la Matemática: Diseño, implementación y evaluación de un prototipo para el inicio del nivel universitario

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Autores/as: Laura Sombra del Río ; Néstor Daniel Búcari ; Cecilia Verónica Sanz

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No requiere 2017 SEDICI: Repositorio Institucional de la UNLP (SNRD) acceso abierto

Cobertura temática: Matemáticas - Ciencias de la computación e información - Educación  

Durante las últimas décadas, se ha asistido a múltiples debates en relación al uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) en el ámbito educativo. Una de las temáticas abordadas se relaciona con el uso de Materiales Didácticos Hipermediales, es decir, materiales en formato digital que combinan lenguajes hipertextuales y multimediales. Se trata de materiales navegables que integran recursos de distintas naturalezas semióticas: videos, animaciones, recursos interactivos, audios, además de texto e imágenes estáticas. El ámbito de la enseñanza de la Matemática no ha quedado al margen de estos debates y se pueden encontrar múltiples experiencias que intentan aprovechar el potencial de la hipermedia para mejorar el aprendizaje de la disciplina. Esta tesis pretende brindar un aporte a este debate, tanto desde un marco teórico como desde uno metodológico, y mediante el análisis de una experiencia en un contexto particular. Como objetivo general se plantea investigar acerca de las posibilidades de los Materiales Didácticos Hipermediales (MDH) para la enseñanza y aprendizaje de la Matemática, en particular sobre la inclusión de recursos de Geometría Dinámica. Desde lo teórico, se reseñan los aportes de la Didáctica Específica de la Matemática, así como los de la Tecnología Educativa, que pudieran ser relevantes para comprender la temática. Se abordan los puntos de convergencia y de tensión entre ambos campos de conocimiento, intentando arribar a una propuesta consistente. En el plano metodológico, se construye un marco de análisis que propone dar cuenta del funcionamiento de un MDH en el aula de Matemática, teniendo en cuenta diversas dimensiones: actitudes de los alumnos, alcance de los objetivos didácticos, estrategias desplegadas por los alumnos para el abordaje del material y sus actividades propuestas, impacto del trabajo con el MDH en la resolución de ejercicios con lápiz y papel, entre otras. Por último, se desarrolla un estudio de caso, en un curso de primer año de una Facultad de Ingeniería, para el cual se diseña e implementa ad hoc un prototipo de MDH, y se utiliza el marco de análisis desarrollado para dar cuenta de los alcances y limitaciones de la experiencia llevada a cabo. Se concluye que el marco diseñado ha permitido dar cuenta que el MDH implementado cumplió en buena medida con los objetivos didácticos que se habían propuesto. Al mismo tiempo, permitió analizar múltiples factores que afectaron la experiencia y que sirven de andamiaje para futuras ediciones.
libros Acceso Abierto
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Geometria e tecnologia: visitando alternativas metodológicas para a sala de aula

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No requiere Directory of Open access Books acceso abierto

Cobertura temática: Ciencias sociales - Educación  

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Geometría en espacios homogéneos de grupos unitarios

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Autores/as: Eduardo Hernán Chiumiento ; Esteban Andruchow ; Demetrio Stojanoff

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Institución detectada Año de publicación Navegá Descargá Solicitá
No requiere 2009 SEDICI: Repositorio Institucional de la UNLP (SNRD) acceso abierto

Cobertura temática: Matemáticas  

En este trabajo estamos interesados en propiedades geométricas de espacios homogéneos de grupos unitarios. Estos espacios homogéneos, construidos a partir de elementos de la teoría de operadores, son variedades de dimensión infinita donde definimos una métrica de Finsler natural. Principalmente, estudiaremos aspectos concernientes a la geometría métrica de estos espacios homogéneos, como la existencia y unicidad de curvas minimales o propiedades de la distancia rectificable, y en menor medida, estudiaremos aspectos diferenciales, como la presencia de una estructura reductiva. En variedades Riemannianas o de Finsler de dimensión finita, o más aún, en espacios métricos de longitud localmente compactos, el Teorema de Hopf-Rinow relaciona la existencia de curvas de longitud minimal con la completitud en la distancia rectificable. Dado que este teorema no es válido en variedades de dimensión infinita, resulta necesario desarrollar técnicas ad-hoc en cada ejemplo para hallar curvas minimales o analizar la completitud. En particular, en los espacios homogéneos tratados aquí, este tipo de cuestiones métricas generan diversos problemas, interesantes por sí mismos en la teoría de operadores y que permiten observar como funciona o falla la teoría finito dimensional de variedades. Estudiaremos dos tipos de espacios homogéneos. El primero, dentro de un marco general, donde la métrica de Finsler está inducida por la traza finita de un álgebra, y el segundo es un ejemplo concreto acerca de isometrías parciales, donde la métrica proviene de la norma de ideales de Banach.
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Geometría integral de grupos triangulares y algunos casos del grupo proyectivo

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Autores/as: Ana Berenice Guerrero G. ; Luis Antonio Santaló

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Institución detectada Año de publicación Navegá Descargá Solicitá
No requiere 1987 Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) acceso abierto
Fil:Guerrero G., Ana Berenice. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.