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Geometría integral en espacios proyectivos
Raúl E. Luccioni
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Resumen/Descripción – provisto por el repositorio digital
El punto de partida y la base principal de nuestro trabajo, ha sido el más general resultado debido a Santaló (Teorema T), sobre la existencia de medida para conjuntos de subespacios lineales del espacio proyectivo Sr . En él, se da una condición necesaria y suficiente, para la existencia de medida de tales conjuntos, bajo las hipotesis de que 1°, los espacios se definan mediante n+l puntos linealmente independientes y 2°, los subespacios sean, dos a dos, sin puntos comunes. Despues de una introducción en los n° l —3, los resultados que presentamos a partir del n° 4, se pueden resumir del modo siguiente: En el n° 4, se dan expresiones explícitas para la medida cinemática del grupo proyectivo y para dos configuraciones cuyas medidas tenian existencia conocida de acuerdo al Teorema T. Los resultados del n° 5, se refieren a la transitividad del grupo proyectivo respecto a ciertos elementos geométricos y se establecen al sólo efecto de justificar el estudio posterior de la existencia de medida para esos elementos. En el n° 6, se establecen condiciones para la existencia de medida de elementos geométricos, pero bajo hipótesis no geométricas, esto es, no dadas en Sr . Estas condiciones son sin embargo, la base para la caracterización (en n° 7), de los conjuntos de subespacios lineales con medida, bajo la sóla hipótesis de que ellos se pueden definir mediante n+l puntos linealmente independientes. Esta caracterización, contiene como caso particular al resultado de Santaló, ya que prescinde de la 2° hipótesis del Teorema T. Resulta en particular que dar un conjunto de subespecios para el cual existe medida (aun en el caso en que los subespacios se corten y por lo tanto la configuración no se pueda estudiar con el Teorema T), es "substancialmente" lo mismo que dar una familia de subespacios para la cual Santaló ha previsto medida. Como una consecuencia de este resultado se da, también en el n° 7, una caracterización total (sin hipótesis alguna) para los pares de subespacios con medida. En el n° 8, se establecen nuevas condiciones para la existencia de medida de los conjuntos estudiados en el n° 7. En el n° 9, se estudian conjuntos de h+2 puntos (h+l cualesquiera independientes) de un subespacio Sr (que llamamos "los puntos de Sr") y se demuestra que la medida existe si, y sólo si, h = n (medida Cinemática). En el n° lO, se da una generalización de los resultados del n° 9, considerando los puntos de más de un subesespacio. En el n° 11, se da una nueva generalización (en un sentido distinto a la del n° 7) del Teorema T de Santaló, estableciendose que, bajo las mismas hipótesis sobre el conjunto de subespacios, al Teorema T sigue siendo válido cuando en lugar de uno o más subespecios, se consideran los puntos de esos subespacios. Se calcula la medida para los puntos de un par de rectas en S3 (de existencia conocida por el n° 10) y para el conjunto (en Sr ) de n+2 puntos, uno de ellos dependiendo de h+l de los otros. De aqui, como caso particular h = n, se obtiene una nueva expresión para la medida Cinemática (ya calculada en el n° 4). En el n° 12, en base a los resultados de los n° 7 y ll, se establece un resultado general que contiene como casos particulares a las dos generalizaciones del Teorema T dadas en esos números. El n° 13 está dedicado a plantear problemas duales de los antes considerados y a estudiar algunas configuraciones sobre las cuales no se pueden establecer resultados por dualidad. En los n° 14 y 15 se consideran elementos geométricos Hi(no necesariamente subespacios lineales) conteninidos en subespacios Shi. Bajo las hipótesis del Teorema T y la existencia de medida para el conjunto {Shi}, se demuestra que la familia {Shi, HiC Ski}tiene medida si, y sólo si, cada Hi tiene medida "dentro" de Ski. Finalmente, en el n° 16, se demuestra que si un conjunto H tiene medida en el espacio suma de sus puntos, la medida no existe en un espacio de dimensión mayor.Palabras clave – provistas por el repositorio digital
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Disponibilidad
| Institución detectada | Año de publicación | Navegá | Descargá | Solicitá |
|---|---|---|---|---|
| No requiere | 1963 | Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) |
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Información
Tipo de recurso:
tesis
Idiomas de la publicación
- español castellano
País de edición
Argentina
Fecha de publicación
1963
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