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Ecuaciones de evolución nolineales, problemas inversos asociados y aplicaciones a un modelo para materiales con memoria de forma

Autores/as: Pedro Morin ; Rubén Daniel Spies ; Ricardo Guillermo Durán ; Elena Fernández Berdaguer ; Domingo Tarzia

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Institución detectada	Año de publicación	Navegá	Descargá	Solicitá
No requiere	1998	Biblioteca Virtual de la Universidad Nacional del Litoral (SNRD)

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Para muchos problemas de interés práctico que involucran un fenómeno físico es posible formular un modelo matemático que aproxime satisfactoriamente la dinámica del mismo. En algunas oportunidades este modelo puede escribirse como una ecuación de evolución en un espacio de estados de dimensión, tal vez, infinita. Sucede con frecuencia que esta ecuación posee ciertos parámetros desconocidos que se desean estimar a partir de observaciones del fenómeno físico en cuestión. Estos problemas, llamados de identificación de parámetros han recibido mucha atención en los últimos años. A menudo pueden formularse como problemas de optimización en espacios de estados de dimensión infinita, y consisten en determinar el parámetro que minimice una función de costo apropiada sobre algún conjunto de parámetros admisibles. En este trabajo se desarrolla un algoritmo de identificación de parámetros utilizando cuasilinealización para un problema de Cauchy abstracto nolineal general, se prueban teoremas de convergencia y el mismo se aplica a la identificación de los parámetros no físicos que aparecen en las ecuaciones que modelan el comportamiento termomecánico de un sólido unidimensional con memoria de forma.

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Ecuaciones diferenciales no lineales bajo perturbaciones del dominio

Autores/as: Carla Antonella Baroncini ; Julián Fernández Bonder

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Institución detectada	Año de publicación	Navegá	Descargá	Solicitá
No requiere	2018	Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD)

Resumen disponible

En esta tesis estudiamos el comportamiento de ecuaciones diferenciales no lineales bajo perturbaciones del dominio. En este sentido, extendemos el teorema de V. Sverák presentando condiciones capacitarias suficientes sobre la convergencia de dominios para asegurar la continuidad de las soluciones del p(x)−laplaciano y el p−laplaciano fraccionario y luego analizamos la derivada de forma de un funcional de costo que surge en el trabajo con restauracion de imágenes.

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Ecuaciones diferenciales no lineales con retardo y aplicaciones a la biología

Autores/as: Rocío Celeste Balderrama ; Pablo Amster

Disponibilidad

Institución detectada	Año de publicación	Navegá	Descargá	Solicitá
No requiere	2017	Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD)

Cobertura temática: Medicina clínica

Resumen disponible

En esta tesis estudiamos ecuaciones diferenciales resonantes no lineales con retardo motivadas por diferentes aplicaciones biológicas. Más específcamente, los modelos que estudiamos surgen como generalizaciones del modelo de Wheldon para la Leucemia Mieloide Crónica (CML) y de los formulados por Mackey-Glass para el estudio de la regulación de la hematopoyesis. Los modelos planteados en esta tesis tienen no linealidades que involucran varios retardos dependientes del tiempo y, el operador lineal de diferenciación asociado al problema tiene núcleo no trivial. En los casos para los cuales hallamos condiciones para la existencia y multiplicidad de soluciones positivas periódicas, este fenómeno de resonancia nos lleva a implementar la teoría de grado topológico de Leray-Schauder. Sin embargo, estos métodos topológicos generalmente no se extienden al espacio de las funciones casi periódicas debido a la falta de compacidad del operador solución involucrado y, en consecuencia, es preciso utilizar otros métodos. Si lo analizamos desde el punto de vista biológico, los problemas casi periódicos son más realistas y por eso interesantes de estudiar, aunque desde el punto de vista matemático el análisis se torna más complicado. Para el análisis de existencia de soluciones positivas casi periódicas, en esta tesis se desarrollaron teoremas de punto fjo en conos adecuados. Además de la existencia, otro problema relevante concierne a la estabilidad de las soluciones. En particular, es especialmente importante la estabilidad exponencial, ya que, por un lado, se cuantifca la tasa de convergencia y, por otro lado, es robusta a perturbaciones. Usando una desigualdad de tipo Halanay planteamos un teorema para la estabilidad global explonencial en el caso de parámetros dependientes del tiempo. Más aun, damos cotas explícitas para el rango de convergencia. Luego, empleando este resultado, obtenemos condiciones sufcientes para la estabilidad de la solución casi periódica del modelo estudiado.

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