Catálogo de publicaciones

Los Sistemas Diferenciales Algebraicos (SDA) son también conocidos como sistemas singulares, implícitos, descriptores o sistemas generalizados. Surgen naturalmente como modelos dinámicos de aplicaciones de la ingeniería (tales como redes de circuitos eléctricos [1], sistemas de potencia [2], sistemas mecánicos con restricciones [3], ingeniería aeroespacial [4] y procesos químicos [5]); se utilizan también para modelar sistemas sociales, sistemas económicos, sistemas biológicos; etc. En muchos casos los SDA pueden resolverse eficientemente por medio de métodos numéricos standard utilizados para la resolución de Sistemas Diferenciales Ordinarios (SDO). Este enfoque fue introducido por Gear [6], y utilizado por diferentes autores, por ejemplo en [7] y [8]. Sin embargo, los SDA suelen tener algunas propiedades que provocan que estos métodos numéricos fracasen. En [7] y [9], por ejemplo, se presentan algunos resultados acerca de las causas de tales dificultades para el caso particular de una clase de SDA lineales. Las técnicas utilizadas en estos trabajos son de naturaleza algebraica, y no brindan una información completa acerca de la existencia y unicidad de soluciones. Otro enfoque diferente surge al considerar un SDA como un conjunto de ecuaciones diferenciales sobre una variedad. Esta aproximación geométrica permite desarrollar una teoría de existencia y unicidad de soluciones que da lugar a conocer nuevas propiedades de los SDA, y a analizar cuales son las causas por la que los métodos numéricos fallan algunas veces, [10].

Tesis (Doctor en Astronomía)--Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física, 2009.

“Sistematización de Experiencias de Fortalecimiento Institucional para la Gestión del Desarrollo Sustentable del distrito de Cotaruse, provincia de Aymaraes, Región Apurimac, Perú”, ensayo iniciado a fines de 2008, por la necesidad de fortalecer la administración municipal y mejorar la gestión del desarrollo sustentable. Modelo con posibilidad de extrapolación a espacios andinos en la sierra, con problemática semejante, instaladas en sus jurisdicciones empresas mineras y al lado, una Municipalidad deficiente en la gestión del desarrollo, generando malestar comunal, con una población que al no verse atendidos en sus justos reclamos de reivindicación social y ejecución de proyectos con actitudes rebeldes y generando crisis social. El mayor problema municipal es la deficiente capacidad de dirección y gestión, sin enfoque de desarrollo sustentable, deficientes servicios de calidad a la población, deterioro de los recursos naturales y del medio ambiente, baja capacidad y calidad productiva, bajo nivel educativo y técnico de autoridades y población, generan desconfianza, críticas, asistencialismo, exclusión social, desempleo y pobreza. En esta complejidad del sistema social y ambiental, acordamos con las autoridades contribuir con el fortalecimiento de capacidades institucionales y ayudar a cambiar un modelo de administración municipal obsoleta; por otra, que oriente el desarrollo sustentable del distrito. La metodología utilizada fue la Proyectación Ambiental, inserta en la línea de investigación-acción participativa, de carácter5 sistémico, incorpora actores organizados con trabajo trans-disciplinario, desarrollada por la Fundación CEPA y FLACAM. Se obtuvieron los siguientes resultados: Creación del ODEL , conformación de un equipo técnico municipal competitivo, desarrollo de capacidades institucionales y técnico productivas, formulación y ejecución de proyectos productivos, alianzas institucionales, fortalecimiento de organizaciones comunales, conservación de pasturas naturales y suelos, construcción de canales e instalación de sistemas de riego tecnificado, infraestructuras pecuaria, promoción turística, organización de ferias y la consolidación de la MMDRRG - PCM

Trabajo Final (Especialización en Tecnologías Multimedia para Desarrollos Educativos)--UNC- Facultad de Ciencias Agropecuarias, 2015.

Un fluido es un medio continuo, es decir una sustancia que se mueve (se deforma) en forma continua al transcurrir el tiempo, t > 0, y forma un todo continuo en el espacio x = (x₁; x₂; x₃). Pensamos en tal medio como compuesto de partículas puntuales. Desde el punto de vista físico, el concepto de medio continuo es una abstracción que, estrictamente hablando, está en contra de una teoría ampliamente verificada, la teoría atómica. La teoría de los fluidos trata de construir una teoría matemática que sirva de modelo de la realidad; renunciando a la exactitud y teniendo en cuenta la belleza, extensión y profundidad de las matemáticas originadas; y por otra parte desde el punto de vista físico, por su eficacia en reflejar y en permitirnos intuir y conocer la realidad subyacente, explicar su funcionamiento observado y predecir su evolución futura. La aproximación del medio continuo resulta ser tan efectiva que se olvida con frecuencia de que se trata de un modelo. Así, la consideración del fluido como un medio continuo se basa en que éste consiste en un agregado de partículas en movimiento caótico y que la distancia carcterística de este movimiento, que recibe el nombre técnico de \recorrido libre medio entre colisiones", λ, es mucho menor que las longitudes experimentales, de forma que sólo percibimos un cierto promedio de los procesos individuales entre partículas. Una vez establecido que trabajamos en escalas muy superiores al recorrido libre medio de las partículas podemos olvidar el fino detalle de su movimiento individual y ver en torno a cada punto del espacio x y para cada instante t un volumen elemental representativo, δV , de tamaño mesoscópico o medio, mucho mayor que λ¸ y mucho menor que las longitudes macroscópicas en las que deseamos trabajar. Este volumen elemental, que se denomina también partícula fluida, es considerado como un medio continuo y homogéneo; en él se define una velocidad media del movimiento de ese elemento, que será para nosotros la velocidad puntual en este punto e instante, u(x; t). Es decir, suponemos que existe un valor límite de los promedios cuando δV se hace muy pequeño en la escala intermedia. Análogamente, se definen las demás magnitudes macroscópicas, como la densidad y la presión. En este trabajo consideraremos fluidos que no se comprimen, llamados fluidos incompresibles.

Se llama completo de un grafo a un conjunto de vértices adyacentes entre si; si un completo es maximal con respecto a la inclusión, se dice que es un clique del grafo. Los cliques son estructuras especiales que naturalmente han despertado interés desde el mismo inicio de la Teoría de Grafos. Varios problemas famosos, como por ejemplo el problema de coloración de un grafo, o el problema de satisfabilidad de una fórmula lógica, se han vinculado y formulado en términos de los cliques de un grafo. Por otro lado, existe una gama de problemas motivados en el propio estudio de los cliques de un grafo. Particularmente haremos foco en el estudio del grafo que muestra la relación de intersección entre los cliques: el grafo clique. Dado un grafo H obtenemos el grafo clique de él, (notado K(H)) considerando un vértice por cada clique de H y haciendo dos vértices adyacentes si los correspondientes cliques tienen intersección no vacía. A H se lo llama generador del grafo K(H). ¿Todo grafo es el grafo clique de algún grafo? El artículo de más vieja data en el que se considera esta pregunta es el de Hamelink donde se muestra que no todo grafo es grafo clique, y se da una condición suficiente para que un grafo sea grafo clique: que la familia de sus cliques tenga la propiedad de Helly (toda subfamilia mutuamente intersectante tiene intersección no vacía). A los grafos que satisfacen esta condición les llamaremos grafos clique Helly. Posteriormente Roberts y Spencer, continuando con las ideas de Hamelink, encuentran una condición necesaria y suficiente para que un grafo sea grafo clique: que exista una familia de completos (no necesariamente los cliques) que cubra las aristas del grafo y que tenga la propiedad de Helly. A tales familias las llamaremos familias RS. El problema de determinar la complejidad del reconocimiento de los grafos clique permaneció abierto por más de treinta años, surgiendo en tanto, varias publicaciones al respecto. Se ha probado que tal problema de reconocimiento es NP-completo; y que permanece siendo NP-completo aún restringido a la clase de los grafos split. Siguiendo esta línea de trabajo, se ha desarrollado un algoritmo no polinomial para decidir si un grafo es grafo clique o no; y se ha probado que el problema de reconocimiento de los grafos clique puede reducirse al estudio de los grafos de diámetro 2. Se ha presentado una forma de obtener, a partir de una familia RS de un grafo G, otro grafo tal que su grafo clique sea G. ¿Cuántos generadores tiene un grafo clique? La operación de agregar un vértice v a un grafo H y hacerlo adyacente a todos los vértices de un clique de H nos devuelve un nuevo grafo que tiene la misma imagen que H por K. Se puede concluir que si G es un grafo clique entonces hay infinitos grafos que generan G. Esto motiva la definición de generador crítico, que es un generador minimal respecto a la cantidad de vértices; es decir, H es generador crítico de G si K(H) = G y K(H-v) es distinto de G para todo v perteneciente a H. Es bien conocido que la cantidad de generadores críticos de un grafo clique es finita. ¿Cuáles son aquellos grafos que tienen un único generador critico? Esta pregunta es formulada por primera vez por Escalante, posteriormente fue considerada por los autores Chong-Kean y Yee-Hock. El problema de caracterizar los grafos clique con un único generador crítico permanece abierto. ¿Cuáles son aquellos que generan un completo? Encontramos en la literatura el trabajo de Lucchesi, Picinin de Mello y Szwarcfiter donde se describen los generadores críticos de un completo satisfaciendo tales que no tienen vértice universal y son minimales en el sentido de que no contienen un subgrafo inducido sin vértice universal que genere un completo. Dado un entero positivo p, ¿cuáles son los grafos H tales que K(H) tiene un completo de tamaño p, pero K(H-v) no tiene un completo de tamaño p cualquiera sea el vértice v? En otras palabras, ¿cuáles son los subgrafos prohibidos minimales para la familia K^{-1}(K_p-libre)? Protti y Szwarcfiter estudiaron este problema y describieron mediante subgrafos prohibidos minimales las clases K^{-1}(K_3-libre) y K^{-1}(K_4-libre). Dado un grafo G clique Helly, ¿existe un vértice v en G tal que G-v es también clique Helly? Dourado, Protti y Szwarcfiter se hicieron esta pregunta y conjeturaron que la respuesta era positiva, es decir, todo grafo clique Helly contiene un vértice tal que al removerlo se obtiene nuevamente un grafo clique Helly. A lo largo de la tesis analizamos cada una de estas cuestiones y aportamos resultados originales sobre ellas

Es un hecho conocido la creciente importancia y el amplio campo de aplicación que las ecuaciones en derivadas parciales tienen en la construcción de modelos matemáticos para la descripción de una gran variedad de problemas provenientes de diversas áreas del saber como, por ejemplo, la economía, la física, la biología. Muchos procesos de las ciencias aplicadas se pueden modelar matemáticamente por medio de ecuaciones de evolución. Estas ecuaciones, llamadas ecuaciones de estado, describen los fenómenos físicos a estudio. En las ecuaciones de estado de las teorías matemáticas clásicas intervienen operadores lineales. Sin embargo, algunos de los modelos más complejos utilizados por las distintas ramas de la ciencia involucran ecuaciones diferenciales no lineales. Esto es claro en el caso de la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas dinámicos pero en el de las ecuaciones en derivadas parciales no fue siempre así, debido quizás a la ausencia de una teoría general para las mismas. Un motivo por el cual los sistemas no lineales son más difíciles de analizar matemáticamente es que ´estos presentan una serie de propiedades que no muestran las teorías lineales. Por otra parte, las características esenciales de ciertos fenómenos del mundo real que describen las ecuaciones de estado están relacionadas directamente con las propiedades originadas por el carácter no lineal de dichas ecuaciones. Los problemas que típicamente se presentan en el estudios de ecuaciones diferenciales son los relativos a existencia de soluciones locales y globales en tiempo, unicidad de las mismas, regularidad y dependencia de las condiciones iniciales, y comportamiento asintótico, para tiempo grande, de las soluciones globales en tiempo. De esto último será de lo que nos ocuparemos a lo largo de esta tesis.