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Fil:Dominguez, Cesáreo Augusto. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

En esta tesis hemos trabajado en dos temas distintos relacionados con el cálculo de formas modulares de Hilbert: el problema de calcular representantes para clases de ideales en álgebras de cuaterniones totalmente definidas, y el problema de calcular preimágenes para el mapa de Shimura en formas modulares de Hilbert. Aunque los dos temas pueden ser considerados por separado, por lo cual hemos dividido esta tesis en dos capítulos, ambos están estrechamente relacionados: el método que damos para calcular preimágenes para el mapa de Shimura depende fuertemente de la posibilidad de calcular representantes para clases de ideales. Capítulo 1: Cálculo de representantes para clases de ideales en álgebras de cuaterniones La teoía de álgebras de cuaterniones sobre cuerpos de números juega un rol central en varios cálculos relacionados con formas modulares. La idea de obtener formas modulares como series theta asociadas a ciertos retículos en álgebras de cuaterniones se retrotrae a Hecke (ver [Hec40]). Eichler y otros (ver [Eic73], [HS73], [Piz76b]) probaron que toda forma modular cuyo nivel no sea un cuadrado puede ser obtenida como una combinaci´on lineal de estas series theta, usando como retículos los ideales para cierto orden en un álgebra de cuaterniones definida. Como ideales equivalentes dan la misma serie theta, para este propósito alcanza con considerar clases de ideales. Pizer dio en [Piz80] un algoritmo para calcular los órdenes de Eichler y sus clases de ideales, el cual consiste en precalcular el número de clases del orden y luego empezar a calcular ideales (de una manera bastante aleatoria) hasta que el número de clases es alcanzado. El cálculo de formas modulares de Hilbert ha sido un tema de intensa investigación en los últimos años. Poder calcularlas es crucial para obtener evidencias numéricas para comprobar la veracidad de ciertas construcciones de la Teoría de Números que son bien conocidas sobre los números racionales pero que son todavía conjeturales sobre otros cuerpos de números, como la teoría de Eichler-Shimura. Las clases de ideales para órdenes de Eichler en álgebras de cuaterniones totalmente definidas sobre cuerpos de números totalmente reales pueden ser utilizadas para calcular formas modulares de Hilbert, como se explica en [CS01] para formas modulares de Hilbert sobre Q[√5] y en [SW05] sobre otros cuerpos cuadráticos reales, siguiendo las ideas de Pizer Todos estos métodos requieren primero encontrar un orden apropiado en una tal álgebra, y luego calcular representantes para sus clases de ideales. El propósito de nuestro trabajo es calcular ambas cosas de una manera eficiente, y en un contexto general. Concretamente, dada un álgebra de cuaterniones totalmente definida B sobre un cuerpo totalmente real F, damos un algoritmo para calcular representantes para clases de ideales para cualquier orden de Bass en B. Consideramos una vasta familia de órdenes, los órdenes de Bass. Además de los bien conocidos órdenes de Eichler, esta familia incluye los órdenes de nivel p2r+1 considerados por Pizer en [Piz76a], los órdenes utilizados en [PRV05] para calcular formas modulares de nivel p2, y los órdenes considerados en [PT07] para calcular preimágenes para tales formas bajo la correspondencia de Shimura. El resto de los órdenes de Bass son incluidos por completitud. Nuestro algoritmo, en contraste con los métodos á la Pizer, no requiere conocimientos sobre número de clases, evita el cálculo aleatorio de ideales, y evita el uso repetido de la forma norma para chequear equivalencia entre ideales, todo lo cual hace que el método sea eficiente. Como la implementación completa (en SAGE) de nuestro algoritmo está aún bajo desarrollo, no podemos hacer una comparación sistemática a gran escala de tiempos de ejecución; de todas maneras, en [PRV00] hay un algoritmo, que puede ser considerado como un caso particular del nuestro, que calcula representantes para clases de ideales para ´ordenes de nivel p2 en el álgebra sobre Q ramificada exactamente en p y en infinito. Este algoritmo tiene un rendimiento mucho mejor que el de MAGMA en algunos casos sencillos. Por ejemplo, al calcular representantes para clases de ideales para un orden de discriminante 1032 en el álgebra sobre Q ramificada exactamente en 103 e infinito, con una computadora Intel CoreTM2 CPU 6600 con 2 Gb de memoria RAM, MAGMA (V2.16-6) necesita 1254,96 segundos, mientras que las rutinas en PARI/GP (V2.5.0) tardan 0,00218 segundos. Los resultados obtenidos en este capítulo fueron enviados y aceptados para su publicación en la revista Mathematics of Computation, en un trabajo conjunto con mi director de tesis, Ariel Pacetti. Ver [PS13]. Capítulo 2: Preimágenes para el mapa de Shimura en formas modulares de Hilbert El mapa de Shimura es un mapa Hecke lineal entre formas modulares de peso medio entero y formas modulares de peso entero, introducido en [Shi73] para formas modulares clásicas y generalizado en [Shi87] a formas modulares de Hilbert, así como al contexto automorfo en trabajos de Waldspurger, Flicker y otros. Calcular preimágenes para el mapa de Shimura comenzó a ser un tema de interés a partir de las fórmulas dadas por Waldspurger, Kohnen-Zagier, Gross y otros, relacionando los valores centrales de twists de la serie L asociada a una forma modular de peso entero f con los coeficientes de una forma de peso medio entero g correspondiendo a f por el mapa de Shimura (por ejemplo, ver [BSP90]). Estas fórmulas fueron utilizadas por Tunnell en [Tun83] para resolver el clásico problema de los números congruentes. Fueron generalizadas para formas modulares de Hilbert en [Shi93a] y [BM07]. El problema de calcular preimágenes para el mapa de Shimura para formas modulares clásicas ha sido considerado, por ejemplo, en [Shi75] y [Gro87]. Nuestro método para calcular preimágenes en el caso de formas modulares de Hilbert se basa en las ideas presentes en [PT07], las cuales a su vez generalizan el método de Gross. Las preimágenes son obtenidas considerando ciertas series theta ternarias asociadas a ideales en álgebras de cuaterniones. Específicamente, damos un mapa Hecke lineal del espacio generado por las clases de ideales para un orden de discriminante D en un álgebra de cuaterniones totalmente definida al espacio de formas modulares de Hilbert de peso paralelo 3=2 y nivel 4D. Poder calcular estas clases de ideales, problema considerado en el Capítulo 1 de esta tesis, es por lo tanto crucial para nuestro método. La correspondencia entre clases de ideales en álgebras de cuaterniones y formas modulares de peso medio entero tiene su contraparte automorfa, que fue estudiada en [Wal91] sobre cuerpos de números cualesquiera, y en particular en el contexto de formas modulares de Hilbert. La ventaja de nuestro m´etodo es que, siendo más explícito, permite calcular efectivamente los coeficientes de las formas modulares de Hilbert de peso medio entero, los cuales aparecen en las fórmulas de tipo Waldspurger. Hasta donde sabemos, [Xue11] es el único resultado existente sobre cálculos con coeficientes de formas de Hilbert de peso medio entero. En este artículo el autor también sigue el método de Gross para calcular estos coeficientes con el objetivo de probar una fórmula de tipo Waldspurger, pero con varias restricciones como trabajar con formas de nivel potencia de primo y sobre un cuerpo base con número de clases impar, y sin considerar los operadores de Hecke ni la correspondencia de Shimura. Los resultados obtenidos en este capítulo fueron enviados para su publicación, de la cual se puede encontrar una versión preliminar en [Si12].

"El riesgo de mercado se mide en términos de distribuciones de probabilidad. Sin embargo, resulta útil expresarlo mediante un número que represente una cantidad de capital, y que al ser comparado con el capital disponible de una dada entidad financiera permita verificar que ésta puede afrontar pérdidas esperables sin ver comprometida su solvencia. Para ello recurrimos a una familia de operadores, llamados medidas de riesgo, que mapean distribuciones de probabilidad en cantidades de capital, y cuya precisión depende de cuán precisa es la descripción disponible de la distribución de probabilidad subyacente al proceso generador de las pérdidas. Para la gestión de riesgos resulta de interés estimar aquellos movimientos adversos del mercado, de alto impacto y baja probabilidad (i.e. pérdidas extremas). La teoría de valores extremos aparece entonces como un novedoso método de cálculo alternativo."

El enfriamiento en cualquier tipo de torre se obtiene, por fenómenos de naturaleza termodinámica, bién conocidos y estudiados; transmisión de calor del agua al aire y evaporación parcial del agua. En el año 1925 F.Merkel, desarrolló sobre estas consideraciones la ecuación básica diferencial de las torres de enfriamiento, que hoy forman la base de la ejecución de las mismas. L.dtw = K (i“ - i) a.dV en donde: i“ = Entalpía del aire saturado en contacto con el agua a la temperatura de ésta. i =-Entalpía de la masa de aire a su temperatura Kichtenstein en base a los estudios de Merkel llega a una expresión: (ver ecuación en la tesis) La parte izquierda contiene las condisiones termodinámicas para el proceso de enfriamiento, la parte derecha es la llamada característica de la torre. En este trabajo se adoptó para determinar, la característica de la torre, (K.a) y K la resolución propuesta por Boelter y Hori, es decir con los datos de bulbo seco y húmedoa la entrada y salida de la torre y temperaturas del agua en los mismos puntos se obtuvieron en el diagrama psicrométrico los valores de las humedades absolutas y así calculamos (K.aV)/L, de la siguiente manera. (Ver ecuación en la tesis) en donde K es el coeficiente de transferencia de masa , a es ela superficie de contacto aire-agua por unidad de volumen V de la torre ,L es el caudal de agua, G el caudal de aire y X1, X2 las humedades absolutas del aire a la salida y entrada de la torre respectivamente. Desafortunadamente no existe todavía una teoría que permita calcular K.a o K con el diseño solamente. Para calcular K , coeficiente de transferencia de masa, en el presente trabajo, asignamos a a el valor de la superficie de las tablas (m2), suponiendo que es el valor más aproximado a el verdadero. K.a se obtiene del dato experimental de la característica de la torre. Las variables que inciden sobre K.a son numerosas. Para un caudal dado de aire, el coeficiente de transferencia de masa, depende del tipo de superficie provista en la torre, que en este caso se considera una combinación de películas y gotas. Los datos obtenidos de K no se pueden comparar por ahora, ya que no existen valores con este mismo tipo de torre, en idénticas condiciones de trabajo. Como los valores de K son aparentes, se hizo necesario aplicar la teoría de los errores, para poder tener así el valor más profiable. Se utilizó un método analítico , porque el método gráfico no es aconsejable para tan pocas determinaciones. En realidad , nunca se acostumbra a determinar solamente el coeficiente de transferencia de masa, sino el producto de K.a , que los ingleses denominan coeficiente de transferencia de volumen. Las determinaciones prácticas se realizaron en una torre de enfriamiento de tiro inducido ubicada en la fabrica ATANOR S.A. (Munro) (F.C.N.G.M.B). Las modificaciones que se hicieron en la torre permitieron mejorar la exactitud de los valores, tales como controles de temperatura, en la velociddd del aire y en el control del caudal. De todas las obsrvacioneS hechas , fueron desechadas aquellas cuyo caudal no se mantenía constante(agua), al efectuar las lecturas por duplicado. De todos los caudales elegidos, 5000, 6000, 7000, 8000 y 9000 litros/hs. el más dificil de obtener fué el de 9000 litros/hora, debido a razones de uso en la fábrica. Los gráficos obtenidos con los datos experimentales, dan una idea general del trabajo realizado, que permite llegar a las siguientes conclusiones: a).- Los valores del coeficiente de transferencia de masa en función del caudal de agua horario, resulta ser una función lineal creciente, similar a la experiencia realizada en la Universidad de California con una torre de tipo forzado. b).- La curva obtenida con los valores de las caracteristicas disponible en función del caudal de agua horario, demuestra lo previsto en la teoria, ya que al aumentar el caudal disminuye la caracteristica. c).- En las planillas de cálculo puede observarse que la discrepancia porcentual entre GΔi y LΔtw apenas es superior al 10%. En cuanto al grado de enfriamiento, vemos que al aumentar el caudal, disminuye dicho grado.

Fil:Guarnieri, Angel José. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

Fil:Acosta de Mehr, María Teresa. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

Un concepto fundamental en el análisis funcional y sus aplicaciones en física-matemática, es la existencia de conjuntos completos de vectores ortonormales en un espacio de Hilbert. Existen también conjuntos sobrecompletos, que pierden la propiedad de ortogonalidad pero conservan la resolución de la identidad. En particular, los denominados sistemas de estados coherentes son ubicuos en Mecánica Cuántica. Los estados coherentes han sido considerados en el marco de la Mecánica Cuántica por Schrödinger y von Neumann, pero fue mucho más tarde que comenzó el desarrollo sistemático de sus definiciones y del análisis funcional sobre tales bases sobre-completas ([Berezin 1971], [Berezin 1974], [Glauber 1963]). Esta serie de trabajos dio lugar al sistema estándar de estados coherentes en el plano complejo, asociado al grupo de Heisenberg-Weyl como grupo de simetría del espacio de fases de la dinámica clásica de partículas libres. La variable compleja, como parámetro del sistema de estados coherentes, permite describir los vectores del espacio de Hilbert como funciones analíticas enteras en el espacio de Segal-Bargmann. Es precisamente la analiticidad la que permite describir operadores mediante símbolos y permite desarrollar el cálculo simbólico. Posteriores generalizaciones [Perelomov 1986] permitieron de finir y utilizar estados coherentes en variedades más elaboradas, localmente isomorfas a Cⁿ. Diversos conceptos de análisis funcional se generalizan casi trivialmente a estas variedades [Bates 1997, Hurt 1983, Simms 1976] siguiendo el formalismo de estados coherentes del plano. Este formidable aparato analítico inspiró la introducción de estados coherentes en la descripción de sistemas fermiónicos en Mecánica Cuántica. En este caso las variables que parametrizan el sistema de estados coherentes no son puntos en una variedad compleja sino las llamadas variables de Grassmann, elementos nilpotentes, con la propiedad de conjugación pero con un producto anticonmutativo. El eje de esta tesis es la revisión, extensión de propiedades y utilización de estados coherentes en distintos contextos de interés en Mecánica Cuántica y Análisis Funcional.

Fil:Mírcoli de Luchini, Laura. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

CAPÍTULO I - EL BUTANOL - USO INDUSTRIAL Se reseñan los usos industriales del Butanol como solvente de lacas, como intermediario en la producción de plastificantes, de agentes de flotación y de herbicidas. Se señala su utilidad como deshidratante azeotrópico y su empleo en la manufactura de antibióticos. CAPITULO II - PROPIEDADES FÍSICAS DEL n-BUTANOL Y SUS SOLUCIONES ACUOSAS Se ha agrupado en este capítulo una recopilación de propiedades físicas del n-butanol y del sistema n-butanol-agua que tienen relación con el cálculo y operación de una unidad destiladora. Se destaca la propiedad del n-butanol y agua de ser parcialmente miscibles y de formar heteroazeotropo. CAPÍTULO 3 - CÁLCULO DEL NÚMERO DE PLATOS DE LA COLUMNA RECTIFICADORA A- Descripción del Proceso Se describe el proceso tal como se prevé que va a ocurir en una unidad de destilación discontinua. La composición del contenido de 1a caldera va variando a medida que la destilación progresa y pasa desde butanol saturado con agua que es la carga a butanol anhidro. La composición del destilado también varia, comenzandose por recibir el heteroazeotropo que se reordena en dos capas inmiscibles, luego se recibe butanol húmedo y finalmente anhidro. Asi es como se divide la destilación en tres etapas bien definidas cuyas caracteristicas se dan. B - Cálculo del número de platos para una unidad de destilación discontínua. Se reseña el método gráfico de McCabe-Thielo para el cálculo del número de platos teóricos y se lo aplica a1 caso particular de esta destilación discontinua teniendo en cuenta la variación continua de la relación de reflujo en primera etapa y la variación continua de composición del destilado y reflujo en segunda etapa. Se tiene en cuenta las Curvas de Equilibrio reales calculadas según las razones de enriquecimiento posibles encontradas en experiencias anteriores. C - Conclusiones Se concluye que serían necesarios once platos desde el punto de vista puramente teórico de la destilación. Considerando el factor económico pensamos que podria reducirse a seis el número de platos. CAPÍTULO IV - CÁLCULOS DE DIMENSIONES A - Cálculo del decantador Se dimensiona mediante una serie de ensayos el decantador necesario para separar en forma continua las dos capas en que se reordena el azeotropo. Mediante esos ensayos se establece que el tiempo de inducción no varía prácticamente con el diámetro del decantador ni con el tenor en agua, pero si disminuye al aumentar 1a temperatura. Asimismo se verifica que la velocidad de decantación aumenta con la temperatura y disminuye cuando el porcentaje de capa acuosa se hace menor. La velocidad de decantación resultó independiente del diámetro del decantador dentro do los límites de la práctica. B - Cálculo de 1a cantidad de calor necesaria para la evaporación del n- Butanol agua. Se calcula en primara etapa (450 1/hora) llegando a la conclusión de que se necesita 105.300 Cal/hora, lo que representa un consumo teórico de 196 kg/hora de vapor de calor latente útil de 537 Cal/Kg. (vapor de 3,5 kg./cm²). Se midió en la práctica este consumo y resultó de 192 Kg/hora. C - Cálculo del elemento calefactor. Se calcula el elemento calefactor necesario para dicho intercambio. Para esto se calcula el valor del coeficiente total en bese a datos de tablas y valores medidos y resulta de 364 Cal/m².h.°C. Se verifica este valor con el obtenido en la práctica que es de 370 Cal/m² h °C. Se calcula una superficie de 6.5 m² a la que corresponde 107 metros de caños de 3/4 y adoptamos por seguridad 150 m. D - Cálculo del Condensador Se calcula el condensador necesario en la tercer etapa que es cuando se opera con butanol anhidro porque no hay datos de coeficiente de transmisión para la mezcla de butanol húmedo y agua butílica (1ª etapa) ni para el butanol húmedo solo (2ª etapa). Se supone una destilación de 720 1/hora, o sea que hay que eliminar 97.500 Cal/hora para obtener el butanol frío. Calculamos el coeficiente de conductibilidad total con tablas de Stoever y nos da 662 Cal/m² h °C para la condensación y 125 Cal/m² h °C para el enfriamiento. Así resulta una superficie condensadora de 1.28 m² y una superficie refrigerante de 0,45 m² y su suma 1,78 m². Por razones de seguridad se adopta un condensador de 5 m² ya que será de tubos horizontales y no trabajará inundado y entonces la superficie que intercambia con el líquido es el hilo que se desliza por la parte inferior de los tubos. Se calcula también el caudal de salmuera necesario para 1a velocidad adoptada que resulta de 14.100 l/hora. E - Cálculo de las dimensiones de la columna. Se calcula el volumen de vapor generado por hora que resulta ser de 92 dm³/seg en 1ª etapa y 71 dm³/seg. en 3a. etapa. Como se elige un espaciamiento grande entre platos (400 mm) para evitar todo posible arrastre; la velocidad máxima de pasaje de vapores debe ser de 0,9 m/seg y nosotros elegimos 0,4 m/seg. por seguridad. El diámetro resulta entornos de 0,48 m. Se adoptan campanas de burbuja de 75 mm de diámetro y distancia entre centros de 140 mm. F - Dimensiones de la Caldera. Se adopta una caldera de 3500 l de capacidad con un diametro de 160cm para evitar una altura excesiva, ya que esto no favorece las corrientes de convección de la calefacción para el caso particular de nuestro calefactor. CAPÍTULO V - VERIFICACIONES DE LA COLUMNA Se realizaron determinaciones que según su objetivo dividimos en cuatro grupos. 1 - PRIMER GRUPO Se estudió en la práctica lo que ocurre en la primera etapa, tratando de hallar una expresión matemática que lo represente y permita calcular el rendimiento de esta etapa. Así se encuentra que la velocidad de producción de agua butílica es V Agua But. (1/h) = V total (0,260 - 0,03 t) También se deduce que el volumen de agua butílica producido en función del tiempo es: Vol. Agua But. (1) = Veloc.de dest.total (1/h) (0,26 t-0,03 t²/2)) 2 - SEGUNDO GRUPO Se tomó datos periódicos de peso específico del destilado y de la caldera para construir la curva 1/XE-XF que una vez integrada nos da las curvas de capacidad de la unidad destiladora. 3 - TERCER GRUPO Se verificó las razones de enriquecimiento para lo cual se tomó series de muestras para peso específico de todos los platos simultáneamente y periódicamente durante las dos primeras etapas, pudiéndose así reconstruir con datos prácticos el diagrama de McCabe y Thiele y además estudiar el comportamiento de cada plato durante toda la destilación. 4 - CUARTO GRUPO Estuvo destinado a encontrar las condiciones óptimas de trabajo en cuanto a velocidad de destilación y relación de reflujo. Se encontró que la mejor es la velocidad que corresponde a una calefacción con vapor de 3,5 Kg/cm² y el mejor rendimiento se obtiene con un reflujo de 2:1. VI - PLANOS Se incluye un esquema de un plato rectificador y otro del destilador con todos sus accesorios.

Fil:Gonçalves, Sebastián. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.