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Dentro de la cuantificación estocástica, un aspecto que no había sido tratado en profundidad es el de cómo las simetrías físicas de una teoría de campos se manifiestan en las ecuaciones estocásticas que intervienen en el método. Uno de los objetivos de esta Tesis es, justamente, profundizar en este punto explotando la libertad en la elección del proceso estocástico involucrado. Veremos que un análisis cuidadoso del procedimiento de cuantificación permite clarificar el comportamiento del proceso estocástico bajo simetrías de la acción que describe al sistema físico.

En esta tesis estudiamos una familia de teorías conformes no-racionales en dos dimensiones formuladas sobre supeficies de Riemann de topología no-trivial. Más precisamente, nos dedicamos en superficies con bordes a y superficies cerradas con número de género mayor que uno. Este conjunto de teorías corresponden a una generalización de otras teorías de campos conformes importantes, tales como la teoría de campos de Liouville y el modelo deWess-Zumino- Novikov-Witten, los cuales tienen importantes aplicaciones en materia condensada y teorías de cuerdas. Calculamos valores de expectación de campos primarios en el disco y funciones de correlación en el toro, relacionando estas cantidades con observables de la teoría de Liouville. El desarrollo de estos cálculos se realizó empleando tanto el formalismo de integral funcional como el formalismo del gas de Coulomb, siempre chequeando la consistencia de ambos métodos. También discutimos dos aplicaciones para nuestros resultados: su uso en el estudio de D-branas en teoría de cuerdas en dos y tres dimensiones, y su uso como herramienta para realizar cálculos en teorías superconformes en cuatro dimensiones con supersimetría N = 2. Los resultados de esta tesis están basados en trabajos [1, 2] del autor.

Estudiamos propiedades de las coálgebras a través de las teorías de cohomología Hoch* y H* definidas por Y. Doi, que son análogos a la (co)homología de Hochschild de álgebras asociativas. Se demuestra la invariancia de estas teorías por equivalecias Morita-Takeuchi, i.e. demostramos que si C y D son dos coálgebras tales que sus categorías de corepresentaciones son equivalentes, entonces Hoch* (C) = Hoch* (D) y H* (C) = H* (D). A través de la relación entre H2 y las extensiones de coálgebras se estudia, en el caso coconmutativo, una clase de coálgebras que llamamos suaves. Se demuestran resultados de sucesion exactas que involucran objetos universales para las coderivaciones de una dada coálgebra y la relación con el mismo objeto asociado a una subcoálgebra. Se calculan completamente los grupos de cohomología Hoch* (C) para coálgebras suaves sobre un cuerpo algebraicamente cerrado de característica cero. Se define la cohomología ciclica de coálgebras y se demuestran sus propiedades fundamentales, como la invariancia Morita- Takeuchi y un teorema de escisión a la Wodzicki (para HC*, Hoch* y otras teorías intermedias). Se estudia la categoría derivada de una coálgebra D(C) y de una coálgebra diferencial graduada. Se demuestraun teorema de caracterización de equivalecias derivadas y bajo ciertas condiciones se demuestra la invariancia de Hoch* y H* bajo equivalecias derivadas. Estas condiciones contienen los siguientes ejemplos: equivalecias Morita - Takeuchi (generalizando los resultados anteriores), invariancia por cuasi-isomorfismos (i.e. f: C --> D un quasi-isomorfismo de coálgebras entonces Hoch*(C) = Hoch* (D, idem H* y HC*) y equivalencias basculantes (noción análoga a la equivalencia tilting).

"Este estudio tiene como fin comparar las propuestas que han dado los modelos de Lessard y de Godfrey-Espinosa para estimar el costo del capital propio (equity) en mercados emergentes. Se utilizarán ambos modelos para el caso de Brasil en el periodo comprendido entre los años 2000 al 2010. Para ello se empleará la metodología estadística de mínimos cuadrados que permitirá evaluar cual de los dos teorías realiza un mejor ajuste a los datos obtenidos empíricamente. Se tomarán los retornos de las acciones que componen el Ibovespa y serán comparadas con la estimación teórica que surge de ambos modelos. Como principal fuente de datos se utilizará el servicio proporcionado por Bloomberg."

En la presente tesis doctoral, estudiaremos algunos aspectos de las teorías de campos de gauge definidas en espacio no conmutativo. Los temas específcos de investigación de esta tesis corresponden al estudio algunas propiedades los modelos no conmutativos de Chern-Simons en d =2+1 dimensiones y de Born-Infeld en d =3+1. Con respecto al primer modelo, que será estudiado en la Parte II de la tesis, demostraremos que la acción de Chern-Simons se puede obtener como la anomalía de paridad al integrar fermiones en el plano no conmutativo. Estudiaremos la definición de la acción de Chern-Simons no conmutativa en una variedad con borde, su relación con el modelo quiral no conmutativo de Wess-Zumino-Witten y con la acción de Chern-Simons usual conmutativa. En cuanto al modelo de Born-Infeld no conmutativo, del cual nos ocuparemos en la Parte III, estudiaremos la posibilidad de definir una acción de Born-Infeld no conmutativa, utilizando un orden simétrico en la expansión en potencias del lagrangiano, así como también su posible supersimetrización.

En este trabajo estudiamos la termodinámica de las soluciones de agujero negro de la teoría de gravedad de Gauss-Bonnet, la cual incluye potencias de segundo orden en la curvatura, en los casos de vacío y en el caso de acoplamiento con cargas de teoría electromagnéticas no lineales, como las de Hoffmann-Infeld y Born-Infeld. Las soluciones que hemos obtenido presentan características diferentes a las soluciones ya conocidas de relatividad general. Analizamos el calor específico de las soluciones, mostrando que su comportamiento indica la existencia de un punto de transición en las soluciones de vacío. Discutimos también la similitud que existe entre la geometría en 5 dimensiones en Gauss-Bonnet con la solución en tres dimensiones del agujero negro BTZ. Al igual que estos, la solución de agujero negro en Gauss-Bonnet tiene un tiempo de vida infinito. En el caso cargado obtenemos un perfil de temperaturas con dos máximos, lo cual lleva a la existencia de un plateau en el tiempo de evaporación que indica una región de inestabilidad en una escala intermedia. Esta escala viene dada por el parámetro de Gauss-Bonnet y por el acoplamiento con la carga no-lineal. Verificamos también que los resultados para la termodinámica son consistentes con las leyes generalizadas de la termodinámica de agujeros negros en teorías covariantes de gravedad, como lo es la gravedad de Gauss-Bonnet. En particular, obtenemos la corrección a la fórmula de la entropía de la relatividad general que afirma que la misma es un cuarto del área del horizonte de eventos. Por otro lado, como estas teoría de gravedad son invariantes ante inversión temporal, contienen soluciones que son simétricas temporalmente una de la otra, formando parte de una larga lista de ejemplos donde esto ocurre. Especulamos sobre una manera de seleccionar a una de estas soluciones, de manera de tener una dirección de la flecha del tiempo definida en base a la propia teoría y a sus propiedades globales.

Nivello, M. I. (2019). Teorías de la educación en prácticas de ciudadanía democrática en instituciones de formación docente inicial de la provincia de Córdoba. (Tesis de maestría). Universidad Nacional de Quilmes, Bernal, Argentina.

Los sistemas altamente correlacionados presentan una amplia variedad de fascinantes propiedades y se están estudiando de forma intensa desde hace ya varios años. Particularmente, desde el descubrimiento de los cupratos superconductores en 1986, se han escrito una gran cantidad de trabajos concernientes al mecanismo que genera la superconductividad de alta temperatura. La famosa teoría BCS en la cual el apareamiento de los electrones se obtiene como consecuencia de una atracción inducida por la interacción con los fonones es consistente con un gran número de experimentos en superconductores convencionales. Sin embargo, esta teoría no explica las altas temperaturas críticas que presentan algunos superconductores no convencionales. Aunque a lo largo de los últimos años se ha trabajado intensamente para poder explicar la existencia de superconductividad no convencional, aun no se ha logrado consensuar con respecto a la teoría mas apropiada. Una de las teorías que parece tener los ingredientes necesarios para alcanzar este fin está basada esencialmente en el proceso de dopar un aislador de Mott y en que la superconductividad se genera directamente de la interacción repulsiva entre los electrones. Por este motivo entender el diagrama de fases en todo el régimen de dopajes se ha vuelto un problema de importancia en materia condensada. Desde el límite de grandes dopajes, donde los sistemas están descritos por la teoría de Landau, se debe entender el mecanismo por el cual esta descripción se vuelve inviable dando lugar a fases exóticas como los cristales líquidos o fases de tipo nemáticas. Por otro lado en el régimen de muy bajo dopaje el estado fundamental generalmente es un estado antiferromagnético. Al aumentar el dopaje este estado se vuelve inestable dando lugar a nuevas fases. En este límite el sistema suele estar descrito por un modelo de Heisenberg antiferromagnético como teoría efectiva de bajas energías. En esta tesis se investigaron estos dos límites en el ámbito de los sistemas altamente correlacionados. Por un lado, se estudiaron las condiciones por las cuales se producen rupturas en la descripción del líquido de Fermi y las simetrías de las posibles fases más allá de esta inestabilidad. Desarrollamos para esto un método que puede aplicarse en forma sistemática a un amplio espectro de modelos de electrones sobre redes bidimensionales. Por otro lado se estudió el límite opuesto donde se desea entender cuales son los factores que desestabilizan el orden antiferromagnético del sistema. En este régimen, los modelos antiferromagnéticos en dos dimensiones han cobrado un interés a causa de su conexión con los superconductores de alta temperatura. En particular, es necesario comprender los factores que hacen que fases ordenadas se desestabilicen dando lugar a fases exóticas como los llamados líquidos de espín. Esta tesis se divide en tres partes: en la primera se presentan las motivaciones y algunos de los modelos y técnicas que se usarán a lo largo del resto de la tesis. La segunda parte esta centrada en el estudio de las posibles inestabilidades del líquido de Fermi en redes bidimensionales. Dando primero una introducción simple a la teoría de Landau del líquido de Fermi, luego desarrollamos un método que permite detectar inestabilidades del mismo en una gran cantidad de modelos. Aunque se describen aplicaciones del mismo a diferentes modelos en la red, la presentación del método se hace independientemente del modelo en cuestión de manera de que pueda ser utilizado de forma sistemática en otros contextos. En la tercera parte de la tesis se presenta el estudio realizado sobre un antiferromagneto frustrado en dos dimensiones sobre la red hexagonal en 2 dimensiones (o panal de abejas). Usando una teoría de campo medio basada en la representación de los operadores de espín en términos de bosones de Schwinger, se estudia la estabilidad del estado de Néel a medida que se incrementa la frustración del sistema.

La dinámica de quarks se encuentra descripta en el marco del Modelo Standard por la Cromodinámica Cuántica (QCD), que formalmente es una teoría de campos de gauge no abeliana. En procesos de altas energías la propiedad de libertad asintótica presente en QCD permite obtener predicciones a partir del Lagrangiano fundamental de la teoría. Sin embargo, a bajas energías (E ≲ 1 GeV), la constante de acoplamiento fuerte se vuelve grande y la teoría es no perturbativa. En este régimen los quarks se encuentran confinados en hadrones, y la simetría quiral se encuentra espontáneamente rota. El empleo de teorías efectivas permite estudiar la materia fuertemente interactuante a temperatura y densidad finitas y realizar una descripción fenomenológica de sistemas con estas características. En esta Tesis se estudiaron modelos efectivos para la descripción de la interacción fuerte a bajas energías. En particular, se consideraron teorías con interacciones no locales para tres sabores de quarks con renormalización de la función de onda y con un parámetro de orden efectivo asociable al confinamiento y a los grados de libertad gluónicos. Se estudió también, pero en modelos con dos sabores de quarks, la posibilidad de que el parámetro de orden de la simetría quiral presente una estructura modulada espacialmente.