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La teoría de la diferencial, en el sentido de Hadamard para funciones numericas de variables numericas, ha sido extendida a las aplicaciones entre dos espacios abstractos, primero por Frechet, (l) luego por Ky-Fan(2) ,y Balanzat(3) considerando espacios en los cuales la topología estaba definida por intermedio de una distancia. Nos proponemos extender esta teoría al caso de las aplicaciones entre dos espacios vectoriales gue son topológicamente espacios L (4) y, naturalmente, con la condición de continuidad de las operaciones vectoriales. Definición l: Una aplicación x = g(λ) donde λ es un número real y x es un punto de un espacio L vectorial E , se dice diferenciable en el punto λo , si existe g'( λ.) ∈ E tal que (g(X0 + ∆λ)-g(X0))/(∆λ)= g´(λ0)+μ(∆λ) con la condición que para toda sucesión ∆λn tal que lim(h→∞) ∆λn = 0 se tenga lim (n→∞) μ(∆λn) = 0 Definición 2: Una aplicación y= f(x), donde x e y pertenecen respectivamente a dos espacios vectoriales E y F, es diferenciable en el punto X0, si existe una aplicación lineal y continua (la diferencial en el putno E X0), y= U(X) tal que cualquiera que sea la aplicación x=g(λ), λ real, diferenciable en λ0, con X0=g(λ0) la aplicación Φ (λ) = F[g(λ)] sea diferenciable y Φ´(λ0)=U[g´(λ0)] La diferenciable es única y la diferencial de una combinación lineal es la combinación lineal de las diferenciales. Tenemos los teoremas siguientes: Teorema 1: Si en el espacio L vectorial E cada punto posee un sistema fundamental numerable de entornos, toda aplicación diferenciable de E en un espacio vectorial L cualquiera es continua. En el caso general, donde E es un espacio L vectorial cualquiera, el teorema es falso. Para demostrarlo hemos construido un espacio vectorial L cuyos puntos son las sucesiones de números reales (X1 X2...Xn...), tal que todos los elementos, salvo un número finito, son nulos, El límite X = lim (m→∞) X^m , está definido por la doble condición a)lim (m→∞)Xn^m = Xn b)se pueden determinar los números n0 y h tal que para n≥n0 y m cualquiera se tiene |xn|≤h. Podemos construír en este espacio una función diferenciable no continua. En consecuencia agregaremos la condición de continuidad a la definición de diferencial Teorema 2 Sea y=f(x) , z=g(y) donde x, y, z pertenecen a tres espacios L vectoriales, dos aplicaciones diferenciales; U(x) y V(y) sus diferenciales respectivas. La aplicación a=F(x)=g[f(x)] es diferenciable y su diferencial W(x) es igual a V[U(x)]. La teoría puede extenderse a las aplicaciones de muchas variables punto del espacio producto de n espacios de las variables X1...Xn. Se tiene: Teorema 3 Si y= f(X1...Xn) es diferenciable en el punto (a1...an) las aplicaciones y = fi(xi) = f(a1...x1...an) son diferenciables en el punto xi = ai. Llamaremos diferenciales parciales de f las diferenciales de las aplicadiones fi(xi) y se tiene el resultado siguiente: Teorema4 La diferencial de una aplicación de varias variables es igual a la suma de todas sus diferenciales parciales, tanto en el caso en que las variables sean independientes como en el caso en que dependan de otras variables. Nuestra definición comprende como caso particular las de Ky-Fan (2) y Balanzat(3) (l) Journal de Mathematiques, Vol l6.(1937) 233-250 (2) Journal de Mathematigues Vol 21, (1942) 289-369 (3) Mathematicae Nothae Vol 9 (1949 ) 29-51 (4) Kuratowski-Topologie En estos espacios la condicion A puede no verificarse (5) Portugaliae Mathematicae Vol 7 (1948) 59-72

Fil:Solotar, Andrea Leonor. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

En esta tesis se estudian algunos aspectos de la codificación de información en sistemas excitables en entornos ruidosos. Es interesante entender la interacción entre la estructura determinista y la acción del ruido. En particular, se estudia un sistema excitable que bajo la acción del ruido tiene dos tiempos característicos. Se analiza la acción cooperativa entre estas escalas de tiempo inducidas por ruido y la escala de tiempo introducido exteriormente a través de un forzado periódico de una de sus variables. Esto lleva a una generalización del concepto habitual de resonancia estocástica. Además, se estudia la existencia de excitabilidad en dos sistemas láser, focalizando especialmente en el láser de semiconductores realimentado ópticamente. Este sistema presenta caídas en la intensidad que son identificadas como los eventos del sistema excitable (pulsos). Al medir un observable típico de los sistemas excitables, el histograma de tiempos entre eventos, se identificó que el mismo era bimodal. Estos dos tiempos característicos de respuesta pueden ser comprendidos en términos de un modelo dinámico en el entorno de una bifurcación de codimensión dos y puede ser utilizado como sistema experimental para el análisis de las interacciones entre las escalas de tiempo intrínsecas inducidas por ruido y las introducidas externamente.

El objeto de este trabajo consiste esencialmente en plantear la problemática del cálculo holomorfo para álgebras de Banach conmutativas en términos de la teoría de haces analíticos. En esta formulación resulta natural comparar las nociones de espectro simultáneo sp(a) y espectro analítico sp(a,1), este último considerado como el conjunto de inexactitud del complejo de Koszul asociado a la n-upla (a1,...,an). Se da un ejemplo en C2 en el cual ambas nociones difieren, conceptualmente mas sencillo que el ejemplo de Taylor en C5. Por otro lado se introduce el haz estructural A en Cn asociado a una n-upla (a1,...,an) e An; este haz -analítico pero rara vez coherente- resume en si toda la información sobre la n-upla en cuestión, y brinda un marco adecuado al estudio de la denominada "propiedad de extensión única" y presumiblemente al estudio de las familias descomponibles de operadores.