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En diversas aplicaciones, resulta de interés poder medir la asociación entre dos características que se observan sobre los individuos de una población. Por otra parte, muchas veces estas características se registran sobre un período de tiempo o corresponden a imágenes. Por esta razón, conviene considerarlos como realizaciones de un proceso estocástico en lugar de discretizarlos y estudiarlos como realizaciones de datos multivariados. Un método ampliamente utilizado para lograr este objetivo es el análisis de correlación canónica funcional. Leurgans et al. (1993) prueban que la extensión natural de los estimadores utilizados en el caso multivariado al funcional no resulta consistente para la primera correlación canónica. Por esta razón, dichos autores proponen estimadores que penalizan la rugosidad de las direcciones y prueban que resultan consistentes. Por otro lado, He et al. (2003) dan condiciones que garantizan la buena definición de las correlaciones y direcciones canónicas para elementos aleatorios (X; Y )^t a valores en el espacio de Hilbert L²(0, 1) x L² (0, 1). Los trabajos mencionados consideran como medida de asociación la correlación de Pearson. Sin embargo, es bien sabido, que esta medida es muy sensible a la presencia de datos atípicos. Con el fin de lidiar con este problema, en el caso multivariado, Branco et al. (2005) y Alfons et al. (2016) proponen estimadores utilizando un enfoque de projection-pursuit, es decir, maximizando funcionales de asociación robustos de proyecciones de los datos. En esta tesis, consideramos espacios de Hilbert separables H1 y H2 y elementos aleatorios (X, Y )^t Є H = H1 x H2 y medidas de asociación bivariadas robustas. Para mostrar que la extensión natural del caso multivariado al caso funcional falla cuando se utiliza la extensión de los estimadores de projection-pursuit de Branco et al. (2005) al caso funcional, extendemos el resultado de Leurgans et al. (1993) al caso de medidas de asociación generales. Por otra parte, para proponer estimadores robustos y consistentes consideramos un enfoque que combina projection-pursuit con el método de Sieves que aproxima el espacio infinito-dimensional H por subespacios de dimensión finita que crecen con el tamaño de muestra. Bajo condiciones de regularidad, obtenemos que los estimadores de las primeras direcciones y de la primera correlación canónica son consistentes al funcional asociado. Para identificar que representa dicho funcional, se muestra la consistencia Fisher de éstos cuando se utilizan medidas de asociación que cumplan ciertas condiciones. En particular, las medidas de correlación robustas de uso habitual permiten obtener estimadores consistentes a la cantidad de interés en el caso de procesos Gaussianos o de procesos elípticos. Mediante un estudio de simulación, se compara el comportamiento de los estimadores robustos con los estimadores basados en la correlación de Pearson, para muestras finitas Gaussianas y contaminadas. Se proponen asimismo un procedimiento de convalidación cruzada robusta para elegir las dimensiones de los subespacios aproximantes y métodos para la detección de datos atípicos. Finalmente, se ilustra en un conjunto de datos reales las ventajas de los estimadores robustos ya que permiten identificar los datos atípicos y proveen estimaciones confiables.

Fil:Adrover, Jorge Gabriel. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

Los estimadores usuales de los parámetros del modelo de análisis factorial son los estimadores de máxima verosimilitud que corresponden a factores y errores normales. Estos estimadores dependen de la media y la covarianza muestrales, las cuales son muy sensibles a observaciones atípicas. En este trabajo se obtienen estimadores robustos para el modelo de análisis factorial reemplazando en las ecuaciones de verosimilitud la media y la covarianza muestral por estimadores robustos de posición multivariada y covarianza. Se prueba la consistencia de estos estimadores cuando éstos están basados en estimadores multivariados consistentes. También se prueba la normalidad asintótica de los mismos y se obtiene la matriz de covarianza asintótica cuando los estimadores en los que se basan son asintóticamente normales. Un estudio de Monte Carlo muestra que las familias propuestas contienen estimadores que combinan alta eficiencia bajo el modelo normal con alta robustez cuando la muestra contiene observaciones atípicas.

Fil:Boente, Graciela Lina. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2019.

Tesis (Doctor en Ciencias Químicas) - - Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Ciencias Químicas, 2015

En esta tesis se estudia la existencia de soluciones de dos ecuaciones diferenciales funcionales resonantes no lineales. Por un lado, se estudia existencia de al menos una solución de un problema de segundo orden con condiciones de Neumann bajo diferentes condiciones impuestas a la no linealidad, con la particularidad de que ésta depende de los valores de la solución desconocida en el borde del dominio. Más precisamente, se prueba la existencia de al menos una solución adaptando a este tipo de problemas las condiciones clásicas de Landesman-Lazer para el caso escalar y para el caso de un sistema, la condición de Nirenberg. Por otro lado, se estudia un problema de primer orden con una no linealidad que depende de varios retardos variables. Más precisamente, se prueba un resultado de existencia de al menos una solución periódica positiva para el caso escalar y para un sistema, y un resultado de estabilidad generalizando los obtenidos por otros autores. En todos los problemas estudiados, las no linealidades están condicionadas en sus argumentos y se trata de problemas resonantes en el sentido de que el operador lineal de diferenciación involucrado tiene núcleo no trivial. El principal método que se implementa, en cada caso, para probar existencia de solución se basa en la teoría del grado de coincidencia de Mawhin, el cual es una generalización del grado topológico de Leray Schauder. No obstante, existen problemas resonantes en los que el grado de coincidencia no se aplica; el problema de segundo orden bajo condiciones de Neumann en un dominio no acotado es un caso particular de ese tipo y se aborda recurriendo al método de las sub y super soluciones ordenadas combinado con un argumento del tipo diagonal.