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Métodos robustos en correlación canónica funcional
Agustín Alvarez Graciela Lina Boente Boente
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Resumen/Descripción – provisto por el repositorio digital
En diversas aplicaciones, resulta de interés poder medir la asociación entre dos características que se observan sobre los individuos de una población. Por otra parte, muchas veces estas características se registran sobre un período de tiempo o corresponden a imágenes. Por esta razón, conviene considerarlos como realizaciones de un proceso estocástico en lugar de discretizarlos y estudiarlos como realizaciones de datos multivariados. Un método ampliamente utilizado para lograr este objetivo es el análisis de correlación canónica funcional. Leurgans et al. (1993) prueban que la extensión natural de los estimadores utilizados en el caso multivariado al funcional no resulta consistente para la primera correlación canónica. Por esta razón, dichos autores proponen estimadores que penalizan la rugosidad de las direcciones y prueban que resultan consistentes. Por otro lado, He et al. (2003) dan condiciones que garantizan la buena definición de las correlaciones y direcciones canónicas para elementos aleatorios (X; Y )^t a valores en el espacio de Hilbert L²(0, 1) x L² (0, 1). Los trabajos mencionados consideran como medida de asociación la correlación de Pearson. Sin embargo, es bien sabido, que esta medida es muy sensible a la presencia de datos atípicos. Con el fin de lidiar con este problema, en el caso multivariado, Branco et al. (2005) y Alfons et al. (2016) proponen estimadores utilizando un enfoque de projection-pursuit, es decir, maximizando funcionales de asociación robustos de proyecciones de los datos. En esta tesis, consideramos espacios de Hilbert separables H1 y H2 y elementos aleatorios (X, Y )^t Є H = H1 x H2 y medidas de asociación bivariadas robustas. Para mostrar que la extensión natural del caso multivariado al caso funcional falla cuando se utiliza la extensión de los estimadores de projection-pursuit de Branco et al. (2005) al caso funcional, extendemos el resultado de Leurgans et al. (1993) al caso de medidas de asociación generales. Por otra parte, para proponer estimadores robustos y consistentes consideramos un enfoque que combina projection-pursuit con el método de Sieves que aproxima el espacio infinito-dimensional H por subespacios de dimensión finita que crecen con el tamaño de muestra. Bajo condiciones de regularidad, obtenemos que los estimadores de las primeras direcciones y de la primera correlación canónica son consistentes al funcional asociado. Para identificar que representa dicho funcional, se muestra la consistencia Fisher de éstos cuando se utilizan medidas de asociación que cumplan ciertas condiciones. En particular, las medidas de correlación robustas de uso habitual permiten obtener estimadores consistentes a la cantidad de interés en el caso de procesos Gaussianos o de procesos elípticos. Mediante un estudio de simulación, se compara el comportamiento de los estimadores robustos con los estimadores basados en la correlación de Pearson, para muestras finitas Gaussianas y contaminadas. Se proponen asimismo un procedimiento de convalidación cruzada robusta para elegir las dimensiones de los subespacios aproximantes y métodos para la detección de datos atípicos. Finalmente, se ilustra en un conjunto de datos reales las ventajas de los estimadores robustos ya que permiten identificar los datos atípicos y proveen estimaciones confiables.Palabras clave – provistas por el repositorio digital
CORRELACION CANONICA; DATOS FUNCIONALES; ESPACIOS APROXIMANTES; ROBUSTEZ; CANONICAL CORRELATION; FUNCTIONAL DATA; ROBUSTNESS; SIEVES
Disponibilidad
| Institución detectada | Año de publicación | Navegá | Descargá | Solicitá |
|---|---|---|---|---|
| No requiere | 2017 | Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) |
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Información
Tipo de recurso:
tesis
Idiomas de la publicación
- español castellano
País de edición
Argentina
Fecha de publicación
2017-03-22
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