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Different alternatives were studied in this thesis for the multivariate resolution of non linear kinetic system for the determination of metalic ions acting as catalysts. The reduction reaction of resazurin by sodium sulphide in alcaline medium catalized by Cu(II) and Ni(II) was specifically used. A stopped flow injection system was designed and optimized for the experimental data adquisition. Situations with the analytes in separate form and with analyte mixtures were studied. Deterministic methods were used to analyze different kinetic models. It was concluded that the autocatalytic model showed a high agree with the experimental data and allows the reliable separately analytes quantification. For analyte mixtures high prediction errors were recorded. These situations were anlyzed through the regression of principal components and partial least squares regression as linear calibration methods. The nonlinearity of the system was manifiested through high errors associated to the prediction. Nonlinear multivariate calibration models based on artificial neural networks (ANNs), were used with which reliable and reproducible results were obtained in all analyzed cases. In this way, the ability of ANNs models to describe non linear data was demostrated.in situations where the deterministic methods fail in their application as well as in those where these last ones also produce satisfactory results.

Introducción.-- Capítulo 1: Métodos no paramétricos de clasificación.-- 1.1. Discriminación paramétrica y no paramétrica.-- 1.2. Método de Kernel 1.2.1. Caso Univariado.-- 1.2.2. Caso Multivariado.-- 1.3. Método “El Vecino más cercano”.-- 1.3.1. Generalidades.-- 1.3.2. Regla del Vecino más cercano: 1 Vecino más cercano (k = 1).-- 1.3.3. Regla con k vecinos más cercanos (k>1) 1.4. Método del “Árbol de Clasificación”.-- 1.4.1. Generalidades.-- 1.4.2. Construcción del Árbol.-- 1.5. Precisión de los diferentes métodos.-- 1.5.1. Tasa de error aparente 1.5.2. Tasa de error por Cross-Validation.-- Capítulo 2: Caso de aplicación de los métodos de clasificación no paramétricos.-- 2.1. Introducción.-- 2.2. Universo de estudio.-- 2.3.El Análisis de los Estados Contables como herramienta de diagnóstico 2.4.Selección del grupo de análisis.-- 2.5. Variables del Modelo.-- 2.5.1. Situación financiera a largo plazo.-- 2.5.2. Situación financiera a corto plazo.-- 2.5.3. Situación económica.-- 2.6. Procesamiento.-- 2.6.1.Supuestos.-- 2.6.2. Análisis descriptivo multivariado.-- 2.6.3. Definición de modelos.-- 2.6.4. Aplicación de metodologías no paramétricas a los datos.-- 2.7. Error de Clasificación.-- Capítulo 3: Resultados y clasificación de nuevas orbservaciones.-- 3.1. Resultados de los Métodos de Kernel, El Vecino más cercano y Árbol de Clasificación.-- 3.2.Aplicación de los métodos de clasificación no paramétricos a nuevas observaciones.-- 3.3. Conclusiones.-- Referencias.-- Anexo

Esta tesis introduce metodologías matemáticas y computacionales eficientes para el tratamiento de problemas de dispersión de ondas electromagnéticas por superficies rugosas y colecciones de partículas, con el objetivo de poder predecir la energía retrodispersada o emitida por medios naturales complejos—como la superficie del océano o los suelos agrícolas vegetados—en función de los ángulos de incidencia, longitudes de onda y polarizaciones. El objetivo de la presente tesis es, precisamente, desarrollar algoritmos que posibiliten la aplicación de la simulación numérica en configuraciones realistas, y así colaborar con la eliminación de discordancias entre teorías desarrolladas bajo suposiciones simplificadoras y las observaciones generadas en el área de teledetección en microondas. Los sucesivos capítulos de esta tesis introducen aspectos matemáticos y computacionales relativos a (1) Problemas de scattering en configuraciones periódicas; (2) Desarrollo y análisis de métodos basados en ecuaciones integrales para problemas que incluyen el Laplaciano fraccionario, y (3) Problemas de scattering electromagnéticos y acústicos en configuraciones tridimensionales. El método de aceleración introducido en la presente tesis provee una nueva representación, basada en transformadas rápidas de Fourier (FFT), métodos espectrales de integración y ciertas “fuentes equivalentes desplazadas” que, por primera vez, ha permitido el tratamiento rápido y a alto orden para problemas periódicos bajo cualquier frecuencia espacial k, incluyendo a las llamadas Anomalías de Wood. Este método, que permite resolver problemas de muy grandes tama˜nos acústicos o eléctricos, no sufre de las importantes restricciones y deterioro que resultan de la existencia de las anomalías de Wood—y, por lo tanto, se puede aplicar con toda generalidad y con muy alta precisión, en tiempos de cómputo muy reducidos. Por otro lado, el estudio del Laplaciano Fraccionario presentado en esta tesis introduce ciertas ecuaciones integrales asociadas que, según mostramos, están relacionadas con problemas de scattering por estructuras infinitamente delgadas. De este modo, este trabajo extiende ciertas ideas centrales en el área de ecuaciones integrales a otras áreas de aplicación. Las soluciones del Laplaciano Fraccionario desarrollan singularidades en los bordes del dominio, lo que ha ocasionado, así como en el caso análogo en electromagnetismo, dificultades en su resolución numérica y en la teoría de regularidad asociada. En particular, la tesis presenta un método numérico que converge exponencialmente rápido mientras que el previo estado del arte provee un orden de convergencia lineal. El análisis de regularidad de las soluciones para este problema involucra, entre otras metodologías, el uso de ciertos espacios de funciones (introducidos por Babuska y Guo en 2002) que no habian sido considerados previamente en el contexto del Laplaciano Fraccionario. Finalmente, la tesis presenta un algoritmo aplicable a problemas de scattering electromagnético en configuraciones tridimensionales, que inlcuyen tanto superficies aleatorias como partículas que modelan elementos de vegetación. En gerenal, el conjunto de estos esfuerzos ha dado lugar a colaboraciones con investigadores en diversas áreas de aplicación, las cuales se mencionan, junto a planes para trabajos futuros, en el capítulo final de la tesis.

Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física, 2002.

El objetivo de este trabajo es estudiar aproximaciones numéricas para problemas de evolución de la forma C∂αtu + (-Δ)su = f in Ω *(0,T), donde (-Δ)s representa el operador Laplaciano fraccionario en su forma integral y C∂αtu(x,t) denota la derivada de Caputo. Para ser más precisos, (-Δ)su(x)= C(n,s) p.v. ∫ℝn [(u(x)-u(y))/(|x-y|^n+2s)] dy, y C∂αtu(x,T)= { [1/r(k-α)]∫t0[1/(t-r)^α-k+1]∂ku/∂tk(x,r) dr if k-1<α