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Métodos numéricos acelerados de alta precisión para problemas de scattering por superficies y colecciones de partículas incluyendo anomalías de Wood
Martín Maas Oscar Bruno
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Resumen/Descripción – provisto por el repositorio digital
Esta tesis introduce metodologías matemáticas y computacionales eficientes para el tratamiento de problemas de dispersión de ondas electromagnéticas por superficies rugosas y colecciones de partículas, con el objetivo de poder predecir la energía retrodispersada o emitida por medios naturales complejos—como la superficie del océano o los suelos agrícolas vegetados—en función de los ángulos de incidencia, longitudes de onda y polarizaciones. El objetivo de la presente tesis es, precisamente, desarrollar algoritmos que posibiliten la aplicación de la simulación numérica en configuraciones realistas, y así colaborar con la eliminación de discordancias entre teorías desarrolladas bajo suposiciones simplificadoras y las observaciones generadas en el área de teledetección en microondas. Los sucesivos capítulos de esta tesis introducen aspectos matemáticos y computacionales relativos a (1) Problemas de scattering en configuraciones periódicas; (2) Desarrollo y análisis de métodos basados en ecuaciones integrales para problemas que incluyen el Laplaciano fraccionario, y (3) Problemas de scattering electromagnéticos y acústicos en configuraciones tridimensionales. El método de aceleración introducido en la presente tesis provee una nueva representación, basada en transformadas rápidas de Fourier (FFT), métodos espectrales de integración y ciertas “fuentes equivalentes desplazadas” que, por primera vez, ha permitido el tratamiento rápido y a alto orden para problemas periódicos bajo cualquier frecuencia espacial k, incluyendo a las llamadas Anomalías de Wood. Este método, que permite resolver problemas de muy grandes tama˜nos acústicos o eléctricos, no sufre de las importantes restricciones y deterioro que resultan de la existencia de las anomalías de Wood—y, por lo tanto, se puede aplicar con toda generalidad y con muy alta precisión, en tiempos de cómputo muy reducidos. Por otro lado, el estudio del Laplaciano Fraccionario presentado en esta tesis introduce ciertas ecuaciones integrales asociadas que, según mostramos, están relacionadas con problemas de scattering por estructuras infinitamente delgadas. De este modo, este trabajo extiende ciertas ideas centrales en el área de ecuaciones integrales a otras áreas de aplicación. Las soluciones del Laplaciano Fraccionario desarrollan singularidades en los bordes del dominio, lo que ha ocasionado, así como en el caso análogo en electromagnetismo, dificultades en su resolución numérica y en la teoría de regularidad asociada. En particular, la tesis presenta un método numérico que converge exponencialmente rápido mientras que el previo estado del arte provee un orden de convergencia lineal. El análisis de regularidad de las soluciones para este problema involucra, entre otras metodologías, el uso de ciertos espacios de funciones (introducidos por Babuska y Guo en 2002) que no habian sido considerados previamente en el contexto del Laplaciano Fraccionario. Finalmente, la tesis presenta un algoritmo aplicable a problemas de scattering electromagnético en configuraciones tridimensionales, que inlcuyen tanto superficies aleatorias como partículas que modelan elementos de vegetación. En gerenal, el conjunto de estos esfuerzos ha dado lugar a colaboraciones con investigadores en diversas áreas de aplicación, las cuales se mencionan, junto a planes para trabajos futuros, en el capítulo final de la tesis.Palabras clave – provistas por el repositorio digital
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Disponibilidad
| Institución detectada | Año de publicación | Navegá | Descargá | Solicitá |
|---|---|---|---|---|
| No requiere | 2018 | Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) |
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Información
Tipo de recurso:
tesis
Idiomas de la publicación
- español castellano
País de edición
Argentina
Fecha de publicación
2018-03-22
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