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La correspondencia (dual) de Dold-Kan establece que hay una equivalencia de categorías K : Ch≥o —>UbΔ entre los complejos de cocadenas no negativamente graduados y los grupos abelianos cosimpliciales, que es inverso del funtor normalización. Mostramos que la restricción de K a DGR*, la categoría de anillos diferenciales graduados con diferencial de grado +1, o anillos diferenciales de cocadenas, se puede equipar con un producto asociativo, y que el funtor resultante DGR* —> RingsΔ, si bien no es una equivalencia, induce una a nivel de categorías de homotopía. Es decir, tanto DGR* como RingsΔ son categorías de modelo cerrado de Quillen y el funtor derivado total a izquierda de K es una equivalencia: LK : HoDGR* → Ho RingsΔ El dual de este resultado para anillos diferenciales de cadenas y anillos simpliciales fue obtenido, de forma independiente, por S. Schwede and B. Shipley mediante métodos diferentes (Equivalences of monoidal model categories. Algebraic and Geometric Topology 3 (2003), 287-334). Nuestra demostración está basada en un funtor Q : DGR* → RingsΔ, naturalmente homotópicamente equivalente a K, y que preserva la estructura de modelo cerrado. Este funtor tiene otras aplicaciones interesantes. Por ejemplo, usamos Q para probar una versión no conmutativa de los teoremas de Hochschild-Konstant-Rosenberg y Loday-Quillen. Nuestra versión se aplica al módulo cíclico [n]→ ЦnR S que se obtiene a partir de un homomorfismo de anillos no necesariamente conmutativos R → S, usando el coproducto ЦR. También como aplicación de las propiedades de Q obtenemos una descripción sencilla, que no involucra trenzas, de un producto en la potencia tensorial SxR, definido originalmente por P. Nuss, utilizando trenzas (Noncommutative descent and nonabelian cohomology, K-theory 12 (1997) 23-74.). Palabras clave: formas diferenciales no commutativas, anillos cosimpliciales, categoría de modelos.

Fil:Izquierdo, Eduardo Daniel. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

En las primeras secciones de esta tesis se desarrolla la teoría potencial de dispersión y se estudia la solución del problema usando las funciones de Jost, mostrándose como es posible construir una solución como cociente de funciones enteras de la constante de acoplamiento. Se generalizan luego las funciones de Jost a los determinantes de Fredholm de la ecuación de dispersión. Se muestra una relación entre el corrimiento de fase de una onda parcial y los corrimientos de los niveles de energía del problema discretizado. Esta relación sirve para introducir un método de cálculo en teoría de potencial basado fundamentalmente en el determinante D1(E), el cual, como se muestra, está simplemente conectado con la amplitud de onda parcial f1. Se muestra luego como es posible construir una serie de potenciales de la constante de acoplamiento λ para D1(E) a partir de un desarrollo perturbativo de la amplitud de dispersión. El método descripto para teoría de potencial es generalizado a teoría de campos en el segundo capítulo. Nuevas dificultades aparecen, puesto que se introduce una degeneración en los estados con constantes de movimiento definidas, debida a que el número de partículas no es ahora constante. Dos métodos se proponen para salvar esta dificultad: o bien se usan las soluciones a energías bajas,por debajo del primer umbral inelástico, en cuyo caso la degeneración desaparece, o bien se usan todos los estados inelásticos y se establece una relación entre las matrices S, D1(E) y r1(E) ahora definidas entre estados con constantes del movimiento iguales y cualquier número de partículas. El primero de estos métodos es el denominado método unicanal, mientras que el segundo es el multicanal. En el tercer capítulo se aplica el método unicanal a la dispersión π-N. Para ello se efectúa primeramente toda la parte cinemática y de spin isotópico del proceso. Se calcula luego la amplitud hasta incluir procesos de segundo orden, es decir, G^2. Los resultados obtenidos de esta manera son satisfactorios, puesto que describen la dispersión π-N cualitativamente biensin la necesidad de introducir otro parámetro que la constante de acoplamiento. Para mejorar el cálculo se propone ir a órdenes superiores, para lo cual se procede a incluir diagramas fenomenológicos. Los considerados son la resonancia J=1, T=1 de dos piones (meson ϑ) y la J=3/2, T=3/2 de N-π (N*). Para calcular los diagramas perturbativos con estas particulas, es necesario calcular las consantes de acoplamiento de ellas con los nucleones y piones. Se hace esto poniendo las resonancias en los diagramas de los factores de forma del nucleón y pión y en el de la resonancia J=3/2, T=3/2. Con estos valores de las constantes se calculan ahora las amplitudes, las que sin embargo, requieren un "cut-off" para hacer integrales convergentes. Se discute la necesidad y ajuste de este "cut-off". Los resultados obtenidos son ahora razonablemente buenos, para las ondas P y D, no así los de la onda S. Se sugieren razones para esta discrepancia. Finalmente, en el cuarto capítulo, se considera como ejemplo la extensión del calculo a un caso multicanal. Se considera el diagrama más simple de este tipo que aparece en la dispersión π-N. Se efectúa la cinemática y la proyección de la amplitud en ondas parciales, y se escriben las ecuaciones que satisface la amplitud. En los apéndices se incluyen algunas demostraciones de las condiciones de convergencia de las series para D1(E) y cálculos más detallados de los diagramas perturbativos necesarios.

Fil:Somacal, Héctor R.. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.