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Los grafos cordales fueron definidos originalmente como aquellos grafos para los cuales todo ciclo de longitud mayor o igual que cuatro posee una cuerda. Los gafos cordales han sido estudiados exhaustivamente debido a que se les han encontrado muchas aplicaciones, especialmente en el campo de la biología. Como resultado de esas investigaciones, surgieron varias caracterizaciones nuevas de los grafos cordales que involucran diversos conceptos, como los de separador minimal de vértices, vértice simplicial y árbol clique. Un clique de un grafo G es un conjunto maximal de vértices adyacentes de a pares. El grafo clique de G tiene a los cliques de G como vértices, siendo dos de ellos adyacentes si y sólo si tienen intersección no vacía. Un grafo es dualmente cordal si es el grafo clique de algún grafo cordal. Históricamente hablando, los grafos dualmente cordales aparecieron hace más de veinte años en varias investigaciones independientes bajo las más diversas denominaciones, como grafos HT, tree clique graphs y árboles expandidos. En cada una de estas investigaciones, los grafos dualmente cordales eran definidos de maneras distintas y fueron necesarios algunos años más hasta que se descubriera que todas las definiciones eran equivalentes. Por esto, podemos afirmar que, al igual que los grafos cordales, los grafos dualmente cordales poseen varias caracterizaciones. Los resultados que aparecen en este trabajo son numerosos, pero pueden ser clasificados en función de dos objetivos. En primer lugar, se buscó encontrar nuevas caracterizaciones de los grafos dualmente cordales que resultaran extensiones de las ya conocidas. Esto se ve en el Capítulo 3 y, en menor medida, en el Capítulo 4. En segundo lugar, dado que varias de las caracterizaciones de los grafos cordales y dualmente cordales son afines, se aprovechan las similaridades para realizar un estudio conjunto de ambas clases en función de esas caracterizaciones. Este es el caso, en mayor o menor medida, de los Capítulos 2, 4 y 5.

En este trabajo se desarrolla un método de restauración inexacta sin derivadas para resolver problemas de programación no lineal con restricciones de igualdad. Los métodos de restauración inexacta constan de dos fases. La primera, llamada fase de restauración, en donde se intenta disminuir una medida de la infactibilidad o no cumplimiento de las restricciones que definen la región factible. Y la segunda, llamada fase de optimalidad o minimización, en donde se intenta disminuir el valor funcional de la función objetivo a minimizar. Se desarrollan en este trabajo varias alternativas para resolver la fase de restauración y se define un algoritmo de región de confianza que utiliza modelos lineales de interpolación multivariados para resolver la fase de minimización. Se presentan además resultados computacionales que muestran la efectividad del algoritmo desarrollado.

En este trabajo se plantearon modelos individuales del balance energético del ñandú (Rhea americana) para analizar su efecto en el reclutamiento poblacional. El modelo individual se basó en un sistema de ecuaciones que calcula diariamente el peso corporal del individuo en función de su tasa de ingesta y del costo energético de la actividad desarrollada. La tasa de ingesta se estimó a partir de resultados de ensayos en cautiverio. El costo energético diario se estimó a partir de patrones de comportamiento observados en animales silvestres, teniendo en cuenta género y factores que influyen en el comportamiento (e.g. fotoperíodo, período del año). Concatenando los resultados del modelo diario, se obtuvo la dinámica del peso a lo largo del período deseado. Una vez calibrado el modelo, se analizó la factibilidad de diferentes estrategias reproductivas para ambos sexos y se determinó la condición física (peso) que un individuo debe alcanzar para reproducirse exitosamente. Los resultados mostraron que existen pocas restricciones para que una hembra pueda reproducirse pero, en cambio, los machos dependen fuertemente de su estado nutricional para reproducirse exitosamente cada año. Los resultados obtenidos fueron contrastados con observaciones a campo que confirman el bajo éxito reproductivo en la población, a pesar de poseer esta especie un sistema de apareamiento altamente promiscuo. Adicionalmente, se estimó el impacto de poblaciones silvestres en las actividades agropecuarias de la región pampeana bonaerense.

La alta frecuencia de análisis y el escaso manipuleo de muestras son características propias de los sistemas de análisis por inyección en flujo (conocidos generalmente como sistemas FIA), lo que les otorga una gran relevancia en la química analítica contemporánea Sin embargo, el FIA (sin una etapa de preconcentración) es inviable en aplicaciones que requieren bajos límites de detección, ya que presenta una disminución de la sensibilidad y un incremento en los límites de detección. Esta desventaja es causada por la dispersión característica que estos sistemas presentan y que afecta, negativamente, a dichos parámetros de mérito. La potencialidad analítica de estas técnicas se basa en controlar la dispersión, a través del control de los procesos difusivos de mezcla manteniendo la integridad de la muestra inyectada, que a su vez permite, conforme se requiera, manipular la performance de una determinación. Los intentos realizados para entender el mecanismo dispersivo son numerosos, pero existen puntos aún no esclarecidos como consecuencia del método empleado (estímulo-respuesta). La presente tesis doctoral estudia el proceso de dispersión contemplando el estudio teórico de los fenómenos de transporte en FIA y su utilidad en la optimización de la performance. Para ello, se desarrolló una nueva metodología, la que fue denominada método conductimétrico integral (ICM) y consiste en medir la conductividad entre dos puntas de platino colocadas en ambos extremos de un sistema línea única y conectadas a un conductímetro. En tal sistema, se inyecta un dieléctrico (H2O) en una solución transportadora conductora (HNO3) y se monitorea la conductancia del sistema en función del tiempo. El ICM fue aplicado al estudio de sistemas en ausencia y presencia de una reacción química, evaluándose el efecto de las distintas variables operacionales sobre el perfil del mismo. El tipo de reacción química escogida fue la neutralización ácido-base ya que cumple con dos requisitos básicos: es rápida y brinda importantes cambios en la conductividad del sistema. A través de este método se puede analizar el fenómeno de dispersión en función del tiempo, hecho inédito hasta la fecha. Además, se ponen en evidencia detalles de la componente radial de la dispersión inaccesibles a la detección convencional puntual, así como la interdependencia entre las componentes física y química de la dispersión. Se define un nuevo coeficiente de dispersión física (IDQ), que surge como un medidor más robusto que el tradicional D de Růžička y Hansen. Se propone un modelo matemático que ajusta el patrón de respuesta de las curvas conductimétricas y se muestran las relaciones entre estos perfiles con los parámetros de los picos FIA convencionales. Este modelo permite relacionar directamente el coeficiente IDQ con las variables experimentales del sistema FIA. Con el fin de mostrar dinámicamente la formación de las curvas experimentales, se analiza la potencialidad de técnicas de simulación (random walk y Cell-DEvS). Se comparan la patrones de variación predichos por la simulación en función de las distintas variables con los obtenidos experimentalmente, encontrándose un alto grado de concordancia.

El problema generalizado de asignación cuadrática pertenece a una clase de problemas de optimización combinatoria de muy difícil resolución desde un punto de vista computacional. Dentro de esta clase de problemas se encuentran los problemas de planificación de usos de suelo o zonificación. Consisten fundamentalmente en una distribución ´optima de usos de suelo teniendo en cuenta ciertas restricciones, relacionadas fundamentalmente con procesos ecológicos a los efectos de minimizar impactos ambientales negativos. Las principales contribuciones de esta tesis son por un lado la formulación de un modelo matemático para el caso particular de zonificación de áreas protegidas, que contempla criterios ecológicos prioritarios no considerados en los escasos modelos existentes. Por otro lado se propone, para su resolución, un método heurístico basado en una técnica simulated annealing. A los efectos de analizar tanto la validación del modelo como el comportamiento del algoritmo de resolución propuestos, se han considerado como casos de estudio distintos problemas académicos y un problema real de gran escala. Las soluciones obtenidas por esta nueva propuesta se las compara con las alcanzadas por los más destacados métodos heurísticos aplicados a esta clase de problemas. Asimismo se las compara con las soluciones obtenidas a partir de un método de resolución exacto. La alta calidad de las soluciones obtenidas a un bajo costo computacional permiten concluir que se ha conseguido mejorar, hasta donde se conoce, cualquier resultado publicado hasta la fecha en la resolución de problemas de zonificación de áreas protegidas.

En el siguiente trabajo se aborda el estudio de la medida natural en sistemas dinámicos disipativos, representados por ecuaciones diferenciales, desde un punto de vista Lagrangiano. Estudiando la medida natural desde la evolución de una trayectoria típica es posible extraer información útil del sistema. La aplicación al análisis de series temporales nos muestra que es posible recuperar información adicional a los métodos clásicos.