Catálogo de publicaciones

El estudio de la Estadística es un requisito indiscutible para desenvolverse como ciudadano democrático de este siglo. Sin embargo, la Estadística se encuentra ausente a pesar de los esfuerzos de las autoridades educativas por incorporar nociones estadísticas en las aulas de nivel secundario. Modificar esta situación depende en gran medida, de los profesores de Matemática que tienen a su cargo la enseñanza de esas nociones. Así es que esta tesis se ubica dentro de la problemática de la formación estadística de profesores en Matemática de nivel secundario. Con fundamento en la Teoría Antropológica de lo Didáctico y los indicadores de completitud propuestos por Fonseca (2004) y Lucas (2010), se presentan los resultados de una investigación exploratoria, descriptiva e interpretativa. El estudio involucró a estudiantes del último año de la formación para profesor en Matemática de los seis institutos terciarios de la Región Educativa 4 de la provincia de Buenos Aires. Inicialmente se construyó un Modelo Praxeológico de Referencia en torno a la Estadística en correspondencia con el Diseño Curricular provincial de la formación docente en Matemática. Este modelo sirvió de marco referencial para contrastar la Organización Matemática propuesta para ser enseñada. Esta última fue reconstruida a partir del análisis, tanto de los materiales sugeridos por los profesores de las instituciones que intervinieron en la investigación, como del Diseño Curricular provincial para la formación de profesores en Matemática. Complementariamente se diseñaron y evaluaron dos instrumentos que fueron aplicados a estudiantes de los institutos que intervinieron en la investigación. Uno de los instrumentos tuvo como objetivo indagar las ideas de los estudiantes de profesorado sobre la Estadística y el modo en que esta disciplina se aprende y se enseña. El otro instrumento tuvo como objetivo caracterizar las praxeologías que utilizan estos estudiantes al resolver tareas estadísticas. Los principales resultados indican un notable reduccionismo en las praxeologías en torno a la Estadística que se proponen estudiar en la formación de profesores en Matemática. Estas praxeologías matemáticas se centran en aspectos estadísticos descriptivos y resultan ser puntuales y rígidas. Las tareas se caracterizan por ser cerradas, demandando la aplicación de una técnica específica para su hacer. Se destaca la ausencia de tareas relativas a los géneros Recolectar e Interpretar, los que se asumen fundamentales en el estudio estadístico. Así mismo no se identificaron tareas que pudieran relacionarse con algunos de los indicadores matemáticos de completitud. En particular, no se hallaron tareas abiertas. Por otro lado, las dificultades en la realización de tareas estadísticas básicas por parte de los estudiantes de profesorado son atribuidas a su débil equipamiento praxeológico. A pesar de esto, los estudiantes sostienen ideas compatibles con la importancia del estudio de nociones estadísticas en la formación elemental del ciudadano de este siglo. A partir de los resultados de la investigación se proponen pautas que la formación de profesores en Matemática debiera considerar para la construcción de un equipamiento praxeológico estadístico más completo de modo de impactar directamente en las aulas de nivel secundario. Como síntesis de estas pautas se presenta un ejemplar prototípico de tarea centrado en el estudio de tareas abiertas asociadas, entre otros, a los géneros de tareas Recolectar e Interpretar y que contempla los indicadores de completitud.

Esta investigación propone introducir de manera experimental la pedagogía de la investigación y del cuestionamiento del mundo en algunos cursos de la escuela secundaria, mediante el desarrollo de posibles Recorridos de Estudio e Investigación (REI). El REI que se propone parte de la pregunta Q0: ¿Cómo operar con curvas cualesquiera, si solo se conoce su representación gráfica y la unidad en los ejes? y los recorridos posibles dependen de las curvas que se adopten y de la operación que se realice entre las mismas. Entre las preguntas derivadas posibles abordamos el problema de la multiplicación de las rectas, a partir Q1: ¿Cómo multiplicar dos funciones afín, si solo se conoce su representación gráfica y la unidad en los ejes? El recorrido generado permite reconstruir las principales características de la Organización Matemática (OM) de las funciones polinómicas de segundo grado, vinculadas con su representación gráfica y analítica. La investigación se lleva a cabo en clases habituales de 4to Año de matemática, con estudiantes de entre 14 y 15 años, por tal razón, los posibles REI se diseñan e implementan buscando “cubrir” el programa de estudio de la secundaria. Para el diseño del REI y el análisis de los resultados se utilizan los referenciales didácticos de Chevallard (1999, 2004, 2005, 2006, 2007, 2009, 2011, 2012) y el jeu de cadres de Douady (1984, 1986, 1999, 2010, 2011). Desde el punto de vista didáctico-cognitivo de la Teoría de los Campos Conceptuales (TCC) de Vergnaud (1982, 1983, 1990, 1994, 1996a, 2000, 2005; 2007a, 2007b, 2009a; 2009b), se analiza la conceptualización en el campo conceptual de las funciones polinómicas de grado dos. Se describen las restricciones que operan en la introducción de la pedagogía de la investigación y del cuestionamiento del mundo por medio de los REI en la escuela secundaria, y se analiza cuánto se han aproximado las implementaciones del REI a dicha pedagogía a partir de las actitudes relativas a: las preguntas, la de ser herbartiano, pro cognitivo y esotérico. Con relación al diseño del REI, se analizan los alcances de la pregunta generatriz Q0 en función de las posibles organizaciones matemáticas que permite reencontrar y que corresponden al estudio de las funciones algebraicas. Se describen las características de la actividad matemática del REI1 implementado, a partir de las funciones topogénesis, mesogénesis y cronogénesis en los distintos años de implementación, y el funcionamiento de las dialécticas en un REI finalizado. Se analiza la OM efectivamente reconstruida del REI1. Se estudia la conceptualización utilizando la TCC y se identificaron como consecuencia tres niveles cuyos resultados se encuentran en estrecha interrelación con el jeu de cadres. Los resultados obtenidos permiten indicar que con limitaciones es posible introducir gestos de la pedagogía de la investigación y del cuestionamiento del mundo escuela secundaria.

Esta tesis se centra en el análisis de la conceptualización de cuatro grupos de alumnos del colegio secundario [15-16 años] que mediante una Actividad de Estudio e Investigación [AEI], estudian el campo conceptual de las funciones exponenciales. Dado que el dispositivo AEI fue propuesto por Chevallard (2004) para enfrentar el proceso de monumentalización del saber, y para devolverle al alumno su “lugar” en la clase de matemática, la AEI retoma la preocupación de la reconstrucción funcional de los conocimientos matemáticos como respuesta a ciertos tipos de situaciones problemáticas y prioriza la participación del alumno en la construcción del conocimiento. Para la delimitación del campo conceptual de las funciones exponenciales y el estudio de la conceptualización, se utilizan los constructos teóricos propuestos por la Teoría de los Campos Conceptuales (Vergnaud; 1990, 1996, 2005, 2007, 2010). Mientras que para el diseño, la implementación y el ajuste del dispositivo AEI arriba mencionado se utiliza la Teoría Antropológica de lo Didáctico (Chevallard; 1999, 2001, 2004, 2007, 2009). El análisis de las situaciones de enseñanza y la evaluación que componen la AEI, permiten reconocer que la forma de estudio ligada a las situaciones de enseñanza diseñadas, propiciaron la conceptualización de la función exponencial, en los cinco sistemas de representación. A grandes rasgos, es posible reconocer seis etapas que conforman el proceso de conceptualización de la función exponencial. Las seis etapas son: Totalmente Lineal – Parcialmente Lineal – Parcialmente No Lineal – No Lineal – Parcialmente Exponencial – Exponencial. El análisis de los protocolos muestra también la estrecha relación entre los sistemas de representación de los estudiantes y sus invariantes operatorios. Aunque esta conceptualización no va más allá del nivel que Vergnaud denomina explicitable, es necesario advertir que la función exponencial es un concepto complejo, y que como toda conceptualización es una tarea de largo aliento que va más allá de los dos meses que demandó la implementación de una AEI.