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La tricomonosis bovina es una enfermedad de transmisión sexual causada por el protozoo flagelado Tritrichomonas foetus. En la hembra, la enfermedad se manifiesta or ciclos estrales irregulares, pérdidas embrionarias y fetales tempranas y piómetras. En el macho, la infección es asintomática y no afecta la calidad seminal ni la libido. Este trabajo tuvo dos objetivos fundamentales. Primero, se evaluó el efecto protector de vacunas a base de célula entera de T. foetus en vaquillonas, para mejorar el conocimiento de la respuesta inmunitaria y favorecer el control de la enfermedad. Segundo, se caracterizaron las cepas de T. foetus obtenidas de casos naturales de infección en toros de la provincia de La Pampa, para ampliar el conocimiento sobre la especie y así poder formular vacunas con los antígenos adecuados. Para evaluar el efecto protector de vacunas se elaboró una vacuna experimental a célula entera de T. foetus utilizando diferentes adyuvantes en su formulación. Para ello se conformaron 7 grupos de vaquillonas según el adyuvante utilizado: grupo O (n=10) con adyuvante oleoso ISA 206, grupo Al (n=10) con hidróxido de aluminio, grupo S (n=11) con saponina Quil-A, grupo SAl (n=11) con la combinación de hidróxido de aluminio y Quil-A y grupo A (n=11) con arqueosomas. También se incluyeron en el estudio un grupo de vaquillonas Ci (n=11) sin inmunizar pero con desafío y un grupo CNI no inmunizado ni desafiado (n=11). Las vaquillonas fueron inmunizadas mediante la aplicación de dos dosis subcutáneas (SC) más una dosis intravaginal, aplicada en el lumen de la vagina. Posteriormente, estos animales fueron desafiados experimentalmente con un inóculo T. foetus. El análisis de los resultados de este ensayo determinó que la formulación de los dos adyuvantes combinados SAl (hidróxido de aluminio y Quil-A) tuvo el mejor desempeño para la liberación de la infección genital (promedio 37 días) con una adecuada respuesta inmunitaria a IgG. Esta combinación de adyuvantes fue más eficaz que las formulaciones con un sólo adyuvante para la liberación de la infección genital, a saber: Al (59,4 días), S (49,9 días), O (50,1 días) y A (85 días). En un segundo ensayo, se evaluó el efecto de la aplicación de una dosis intravaginal de vacuna experimental a T. foetus en la protección conferida a vaquillonas. Para ello, las vaquillonas inmunizadas recibieron la tercera dosis de vacuna de modo variable. Las vaquillonas se dividieron en los siguientes grupos: el grupo SC (n=12) recibió sólo las 2 dosis subcutáneas; el grupo IL (n=12) recibió 2 dosis subcutáneas y la tercera dosis de modo intravaginal aplicada en el lumen de la vagina. Por último, otro grupo, SM (n=12) recibió 2 dosis subcutáneas, mientras que la tercera dosis se aplicó en la submucosa de la vagina. Posteriormente, todas las vaquillonas fueron desafiadas artificialmente con un inóculo de T. foetus. También se incluyeron en el estudio un grupo de vaquillonas Ci (n=9) que no fueron inmunizadas pero si desafiadas y un grupo CNI (n=12), no inmunizado ni desafiado. Tanto los animales del grupo SC como los del grupo IL tuvieron similar promedio de días de infección (51 y 50 días respectivamente). El grupo SM, tuvo la mejor respuesta en la eliminación de la infección genital (45 días promedio). Aunque los animales de los 3 grupos presentaron diferencias significativas con respecto al grupo Control Infección, no tuvieron diferencias estadísticas entre sí en la liberación de la infección. Independientemente de la vía empleada para aplicar un refuerzo intravaginal, la respuesta local tras las inmunizaciones no se observó en los niveles de anticuerpos a IgA en ninguno de los casos. También se realizó un ensayo experimental para establecer si una vacuna elaborada con antígeno a célula entera de Tritrichomonas suis aplicada a vaquillonas lograba inducir una respuesta inmunitaria humoral y acortar el período de infección genital luego del desafío con T. foetus. Para ello se inmunizaron 10 vaquillonas con 2 dosis subcutáneas y una tercera dosis intraluminal, y posteriormente fueron desafiadas con T. foetus por vía vaginal. Los resultados demostraron que la utilización de esta vacuna acortó el periodo de infección a un promedio de 56 días en los animales inmunizados, y generó una respuesta inmunitaria humoral tras su aplicación. Las vaquillonas eliminaron la infección genital antes que las hembras del grupo Control Infección, en los que persistió la enfermedad hasta finalizar el ensayo a los 98 días posdesafío. Pese a dicha tendencia, al comparar los tiempos promedio de infección de ambos grupos, no se observaron diferencias significativas. La segunda etapa de esta Tesis se focalizó en caracterizar cepas de T. foetus aisladas de toros naturalmente infectados provenientes de la provincia de La Pampa. Para ello se analizaron un total de doce aislamientos de T. foetus procedentes de toros ubicados en diferentes departamentos de la provincia. El análisis antigénico realizado mediante la técnica de Western Blot demostró la existencia de patrones de bandas similares para todas las cepas en estudio, con mayor número de bandas de pesos moleculares elevados (entre los 100 y 250 kDa). Por el contrario, no se visualizaron bandas de bajo peso molecular al enfrentar las mencionadas cepas con los sueros hiperinmunitarios obtenidos de vaquillonas inmunizadas con T. foetus o T. suis respectivamente. Por último, la caracterización molecular de cepas de T. foetus se realizó mediante la utilización de los microsatélites MS5, MS10 y el gen gap2, que codifica para la enzima GADPH (GADPH2). Se determinó la presencia de 3 patrones genéticos bien diferenciados para los distintos aislamientos: el ATB en 10 de las cepas, el CCBL en 3 y el CCB en una de las cepas. Estos resultados evidenciaron la existencia de variabilidad genética entre cepas de T. foetus provenientes de aislamientos de toros naturalmente infectados de Argentina y representan el primer trabajo efectuado con dicha técnica en cepas de T. foetus provenientes de bovinos naturalmente infectados del país.

Fil:Molto, Gustavo Alvaro. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

Los trifenilenos hexasustituidos (TF) tienen tendencia a auto-ensamblarse dando origen, en general, a mesofases columnares. A su vez, los polímeros basados en cristales líquidos han presentado gran interés dentro del área de los materiales ya que combinan la tendencia a auto-ensamblarse de los cristales líquidos, la facilidad de procesamiento y estabilidad térmica con las propiedades intrínsecas de los polímeros convencionales. Teniendo en cuenta estas propiedades, en el presente trabajo de tesis se desarrolló la síntesis, caracterización y estudio de las propiedades térmicas y estructurales de diversos sistemas poliméricos en los que se incorporó la unidad trifenileno como fragmento organizador. Para ello se sintetizaron los trifenilenos monoméricos que fueron introducidos tanto en polímeros de cadena lateral como principal, en sistemas híbridos como en puramente orgánicos, y en polímeros lineales como en sistemas entrecruzados. En primer lugar, se prepararon y estudiaron los trifenilenos monoméricos precursores. Para ello se sintetizaron trifenilenos mono, di y trifuncionalizados con grupos carboxílicos terminales para dos longitudes de espaciadores diferentes. Se evaluó la dependencia de las propiedades mesomorfas con la cantidad de grupos terminales presentes y con la distancia centro aromático-grupo terminal. También se sintetizó un trifenileno monofuncionalizado con un grupo amino y sus propiedades cristal líquido se compararon con las de los trifenilenos mono-ácidos. En segundo lugar, se incorporaron los trifenilenos mono-carboxílicos como unidades “colgantes” en polímeros de coordinación espinales basados en carboxilatos bimetálicos de rutenio. Los dos sistemas estudiados presentaron polimorfismo y se observó una importante dependencia de la estructura de la mesofase obtenida con la distancia del espaciador TF-esqueleto polimérico. En tercer lugar, el trifenileno con un grupo amino terminal también se incorporó como grupo “colgante” en silsesquioxanos puenteados. Las condiciones de síntesis de estos materiales entrecruzados se eligieron de forma tal de favorecer la organización del material por la presencia del grupo colgante, empleando en la puesta a punto dos aminas aromáticas comerciales. Se logró obtener una estructuración 2-D, aunque de mediano alcance, para el material con el grupo TF. Por último, se prepararon dos tipos de polímeros de cadena principal basados en trifenilenos: poliésteres y poliéteres. Se obtuvieron los polímeros lineales, a partir de los trifenilenos difuncionalizados, y los sistemas entrecruzados al introducir trifenilenos trifuncionalizados. Los poliéteres presentaron mejores grados de polimerización y sistemas con una mayor organización.

La familia Olenidae se destaca por su abundancia e importancia bioestratigráfica en particular en las sedimentitas del Paleozoico Inferior del noroeste argentino. En este trabajo sepresenta una revisión de los olénidos del Furongiano – Tremadociano del noroeste argentino, analizando su variación intraspecífica a partir de métodos taxonómicos clásicos y de morfometría clásica y geométrica. Se reconocen un total de 27 especies válidas para el lapso estudiado. Se describe y cuantifica la variación asociada al tamaño observada en céfalos de Jujuyaspis keideli Kobayashi. Asimismo se presenta un análisis cladístico con caracteres morfológicos, para un total de 34 taxones (31 olénidos). Se codificaron 78 caracteres, 24 cuantitativos, codificados como discretos (aditivos y no aditivos) y medianas. Las diferentes matrices fueron analizadas con TNT, aplicando el criterio de máxima parsimonia y pesos implicados. La familia Olenidae no es un clado monofilético, pues Olenus gibbosus (Wahlenberg) no queda incluida dentro de la misma. Angelina Salter, Hypermecaspis Harrington y Leanza, Leptoplastides Raw y Paraboleinella Brogger, son géneros monofiléticos bien soportados. La monofilia de Oleninae y Pelturinae se pone en duda, mientras que Triartrhinae sí constituye un grupo monofilético. La codificación de los caracteres continuos permite una mejor resolución de las relaciones entre las especies. Los diferentes tipos de codificación de caracteres producen resultados muy disímiles en algunos casos.

Introducción: En el período de presentación del Catecismo de la Iglesia Católica (CCE) el secretario general de la redacción, C. Schönborn, ofreció un artículo con un título sugestivo: “El Misterio trinitario como hilo conductor del Catecismo de la Iglesia Católica”. Allí se preguntaba: “¿Existe un hilo conductor que atraviesa todo el CCE?”, e indicaba que “se puede decir que el tema de la economía divina atraviesa las cuatro partes”, y “la economía divina gravita ella misma en torno a un centro: el misterio trinitario”; y citaba CCE 234, número que –creemos– es el más categórico y solemne en todo el texto del CCE: “El misterio de la Santísima Trinidad es el misterio central de la fe y de la vida cristiana. Es el misterio de Dios en sí mismo. Es, pues, la fuente de todos los otros misterios de la fe; es la luz que los ilumina. Es la enseñanza más fundamental y esencial en la «jerarquía de las verdades de fe». «Toda la historia de la salvación no es otra cosa que la historia del camino y los medios por los cuales el Dios verdadero y único, Padre, Hijo y Espíritu Santo, se revela, reconcilia consigo a los hombres, apartados por el pecado, y se une con ellos».” Por eso – seguía diciendo Schönborn– “ser fieles a la «jerarquía de las verdades» significa, en primer lugar, tener en cuenta la articulación trinitaria de la exposición”. Y, “en unión con el misterio trinitario, las otras verdades de la fe deben remitirse a otro fundamento: el misterio de Cristo”. Por eso, “este Catecismo es profundamente trinitario” y tiene una “impostación cristocéntrica”; y ahora citaba CCE 426.5 Finalmente, Schönborn indicaba que sobre “este doble fundamento trinitario y cristológico” se expone sobre todo lo que concierne a la fe y a la vida cristiana...

Se estudió la respuesta inmune humoral y celular en ratones inmunizados con la fracción flagelar (F), F adyuvada con Bordetella pertussis (F-Bp) y microsomal (Mc) de epimastigotes de Trypanosoma cruzi. La respuesta inmune se estudió antes y despues del desafio con 50 tripomastigotes sanguíneos de la cepa Tulahuen. La inmunización con F-Bp, pero no con F, Mc o Bp protegió a los ratones del desafio con el parásito en términos de parasitemia y mortalidad. Antes del desafío los ratones inmunizados con FBp presentaban mayor titulo de anticuerpos específicos que los inmunizados con F o Mc. Los niveles de anticuerpos 17 dpi fueron similares en los tres grupos, mientras que los animales no inmunizados mostraron niveles menores. Durante la infección temprana los animales no inmunizados no presentaron respuesta de hipersensibilidad retardada a antígenos del parasito ni respuesta proliferativa a ConA. Sin embargo, ratones inmunizados con F-Bp mostraron ambas respuestas antes y despues del desafio con T.cruzi. La reacción cutanea es transferida por celulas de bazo de ratones inmunizados con FBp. Los ratones inmunizados con Mc tuvieron la misma reactividd celular especifica e inespecifica que los infectados no inmunizados . Además la transferencia pasiva de celulas linfoides de ratones inmunizados con FBp pero no con F, confirió protección parcial al desafío con 50 parásitos Tulahuen. Por otro lado la transferencia de suero de animales inmunizados con F o FBp no protegió a los ratones del desafío con T.cruzi. Sin embargo los receptores de animales cronicamente infectados resultaron protegidos por la transferencia de suero o de celulas linfoides. La depleción de células B o adherentes del bazo de los cronicamente infectados no eliminó la capacidad de conferir protección. La depleción de distintas subpoblaciones de celulas T, tampoco eliminó la capacidad de transferir resistencia a la infección. Los resultados muestran diferencias entre la respuesta inmune humoral y celular animales protegidos y no protegidos, asi como la presencia de diferentes mecanismos protectivos en animales inmunizados y en los cronicamente infectados. Posteriormente se realizaron experiencias con el objeto de evaluar el papel de diferentes poblaciones linfocitarias en la resistencia a la infección con T.cruzi. Se inyectaron ratones BALB/c y C57B1/6 con anticuerpos monoclonales contra el determinante pan T, Thy1.2; contra el determinante L3T4 de celulas T inductoras o colaboradoras, contra un determinante alotípico presente en la superficie de celulas NK de C57B1/6, NK1.1;o con un antisuero policlonal de conejo contra celulas NK (anti asialo GM-1). El efecto de estos tratamientos in vivo fue confirmado en ensayos funcionales. Los ratones deplecionados de celulas T, Tcolaboradoras o NK presentaron mayor susceptibilidad a la infección que los respectivos controles. Además el tratamiento con anti L3T4 inihibió la formación de anticuerpos anti T. cruzi en los animales inmunizados con antígenos del parásito, es decir que la producción de anticuerpos anti T.cruzi es dependiente de células T colaboradoras. El tratamiento con interferón alfa beta, que estimula la actividad NK, aumenta la resistencia a la infección de los ratones tratados, lo que apoya el papel de celulas NK en la resistencia. Este efecto se logró por la administración de 2500 unidades un día antes, al día y un día después de la infección con 50 parasitos Tulahuen. Demostramos la presencia de celulas T Lyt1.2 positivas que durante la infección temprana producen IL-2, en forma dependiente de la dosis infectiva y sin el agregado de mitógenos o antígenos al medio de cultivo. La presencia de células productoras de IL-2 tuvo lugar con la misma cinética que una fuerte actividad proliferativa "espontanea". Se detectó la expresión del receptor de IL-E en el mismo periodo sobre la superficie de células T,Lyt2.2 negativas. Una notable disminución de la producción de IL-2 y la proliferación celular en respuesta a ConA fue observada entre la segunda y la cuarta semana post-infección. Demostramos que también la expresión de los receptores de IL-2 de alta y baja afinidad se encuentran deprimidas. Esta alterada expresión se confirmó en ensayos funcionales y no se debe a una alteración en la frecuencia de diferentes subpoblaciones linfocitarias, y puede explicar la incapacidad de respuesta de células a ConA aun en presencia de la linfoquina. Se observó que la administración de IL-2 recombinante in vivo, en diferentes vías, y cepas de ratones, adyuvada o no, no condujo a un aumento de resistencia en los animales tratados. La administración de rec-IL-1 tampoco disminuyó la susceptibilidad de los ratones. En contraste con estos datos, la administración de interferón gama recombinante resultó en un descenso de la parasitemia y la mortalidad de los animales tratados. Este efecto es dosis dependiente, y se pudo reproducir por la administración de una sola dosis 24 horas antes de la infección. Se ha demostrado además que celulas de bazo de animales infectados al 21 pi producen factor(es) solubles que inhiben la proliferación celular. Estos factores inhiben la proliferación de diferentes lineas celulares y presentan un peso molecular de 50 y 150 kD. Su producción no depende de la actividad de los productos de la vía de la ciclooxigenasa del ácido araquidónico. La presencia de indometacina en el cultivo tampoco tuvo efecto sobre la respuesta a ConA de células de bazo de ratones al 21 dpi.

El TRIPOLIFOSFATO DE SODIO aparece por primera vez en la literatura científica a mediados del siglo pasado, pero debido a dificultades de orden experimental la existencia de los POLIFOSFATOS en general y del TRIPOLIFOSFATO en particular aún aparecen como dudosos a principios de este siglo. Recién entre 1936 y 1945 se realizan diversos trabajos que permiten aclarar definitivamente su estructura, propiedades físicas, químicas y métodos de preparación. Pero a partir de este momento también adquiere gran importancia comercial; por lo que entra definitivamente en la literatura de las patentes. Por ello se ha creído interesante la realización de este trabajo, con el objeto de estudiar en forma integral sus métodos de preparación. El TRIPOLIFOSFATO DE SODIO es un fosfato de cadena, se da su estructura en relación con otros fosfatos. Se estudia también la nomenclatura llegando a la conclusión de que en los países de habla castellana es preferible conservar el clásico nombre de TRIPOLIFOSFATO DE SODIO. Sus principales propiedades son una gran habilidad para secuestrar iones metálicos (Fe, Mn, Ca, Mg, etc.); por otra parte es un gran sinergético; también tiene la propiedad de flocular coloides positivos y peptizar los negativos. Estas propiedades lo hacen útil para ablandar aguas, formular detergentes, hacer más fluidos ciertos barros, etc. Prácticamente no hay industria que no los pueda usar con ventaja. Sus múltiples aplicaciones quedan resumidos si decimos que en los U.S.A. en los últimos años casi la mitad del ACIDO FOSFORICO producido se convirtió en TRIPOLIFOSFATO DE SODIO y su consumo va en aumento. Tras considerar diversos métodos de análisis se opta por el propuesto por Metherton, Wreath y Bernhart, con ligeras modificaciones, que es muy rápido y cómodo, si bien no estrictamente exacto, las determinaciones efectuadas sobre sales recristalazadas demuestran que el error cometido es del orden del 1-2 %,lo que para un análisis industrial es perfectamente tolerable. Consiste en determinar colorimétricamente P205, previa hidrólisis del P3O10Na5 en medio alcalino: P3O10Na5 + 2 NaOH ----> PO4Na3 + P2O7Na4 + H2O (Se determina el P2O5 correspondiente al PO4Ña3) Se analizaron las materias primas, para luego por sucesivas determinaciones térmicas construir el diagramade fases de cada una de ellas, que se compara con la misma determinación sobre la mezcla con que se trabajó. Se estudian los factores que influyen en la preparación del TRIPOLIFOSFATO DE SODIO: l) Temperatura: hasta 300°C la reacción, si bien se produce en alguna medida, es solo parcial y muy lenta; desde 300 °C las cantidades progresivas de sustancia trasformada en tiempos iguales están en relación lineal con las temperaturas crecientes, hasta llegar a unas 600°C; a temperaturas superiores la reacción se va haciendo menos completa y difícil de controlar. 2) Tiempo: el tiempo necesario para obtener una trasformación dada está en relación directa con la temperatura. A su vez, a una temperatura dada la cantidad trasformada es directamente proporcional al tiempo de reacción. 3) Velocidad de calentamiento: no tiene prácticamente ninguna influencia. 4) Velocidad de enfriamiento: Es otro detalle fundamental. Debe ser lo más lento posible, no obstante en caso de detenerse el enfriamiento, durante cierto lapso, a una temperatura dada la trasformación obtenida es la que corresponde a esta última, esto sugiere la posibilidad de poder enfriar bruscamente para luego obtener la reacción deseada por templado posterior, se constató experimentalmente que esto no es cierto. 5) Influencia de la droga utilizada: los puntos anteriores se determinaron trabajando con una mezcla de mono- y diortofosfatos en relación adecuada a fin de obtener resultados comparables entre si, ahora se repitió este ensayo, con todas las mezclas posibles, que dieran una relación final de P2O5/Na2O=3/5.Se constató que la droga empleada (o las impurezas habituales en productos industriales) no influyen sobre el resultado final de la operación. 6) Los ensayos se hicieron sobre 10 y 100 gr constatando que la cantidad de sustancia en juego no tiene influencia sobre el resultado final. 7) Se ensayó un catalizador recomendado por CHEMISCHE FABRIK BUDDENHEIM, que consiste en agregar pequeñas cantidades de ACIDO NITRICO y UREA a la mezcla reaccionante, comprobando que efectivamente permite aumentar 10-20 % el rendimiento de P3O10Na5, o bien reducir en 20-50 % los tiempos necesarios para una trasformación dada. 8) Enescala de laboratorio es relativamente sencillo obtener una mezcla homogénea de las materias primas, ello en escala industrial si no imposible, es por lo menos muy difícil; para resolver este problema se han ensayado diversos artificios de los cuales aún se utilizan dos: a) secar y pulverizar los materiales y forzarlos por un sistema de cilón a través de una pipa a temperatura regulada. b) preparar una solución, relativamente concentrada, de los mismos y someterlos a secado instantáneo por pulverizado (Spraying), se ensayó este último, con resultados satisfactorios. En general se llegó a la conclusión de que trabajando entre 300-y 600 °C durante tiempos que varían (de acuerdo a la temperatura) entre 2 y 24 horas; con un enfriamiento adecuado es factible obtener un producto industrial de buena calidad. Los resultados pueden mejorarse por agregado del catalizador visto. En escala industrial la forma más conveniente de trabajo es secado instantáneo por pulverizado (spraying). Otros factores como drogas empleadas, velocidad de calentamiento, etc. no influyen. Hasta aqui las conclusiones desde el punto de vista tecnológico, desde el punto de vista de la industria nacional, se entiende que es un producto muy interesante, que si bien se fabrica en pequeñas cantidades en el pais, no tiene el mercado que sería de desear y preveer, debido a que se parte de un ácido fosfórico caro, que hace prohibitivo su precio. Es decir que, paso previo a su producción en gran escala, para satisfacer su mercado potencial, debe encararse la obtención de un ácido fosfórico barato y de buene calidad.

Es un hecho bien conocido por los topólogos que las únicas esferas Sn cuyo fibrado tangente ζᵔ es trivial, son aquellas en que n= 1, 3 ó 7. Ahora, la trivialidad del fibrado tangente es equivalente a la existencia de n funciones continuas sj:Sᵔ→Eᵔ+¹ (1«j«n) -donde Eᵔ+¹ es el espacio euclídeo usual de las (n+1)uplas- tales que: a) Para cada xϵSᵔ, sj (x) es ortogonal a x. b) Si i≠j, si(x) y sj(x) son ortogonales. c) Para cada xϵSᵔ, sj (x) es un vector de norma 1. (O sea, para cada xϵSᵔ el conjunto x,s1(x),....,sn(x) es una base ortonormal de Eᵔ+¹). En los casos indicados, dichas aplicaciones se construyen usando las estructuras de las "álgebras de división" reales: complejos, cuaterniones, octoniones (cf[12]) y resultan tener la siguiente propiedad adicional: d) Cada sj es la resticción a Sn de un automorfismo (lineal) de Eᵔ+¹. Como ζᵔ sólo es trivial en estos casos, resulta claro que: existen aplicaciones continuas sj:Sᵔ→Eᵔ+¹ verificando a)b)c) si y sólo si existen automorfismos de Eᵔ+¹ verificando a)b)c). El objeto de este trabajo es estudiar la situación análoga en el caso algebraico, vale decir reemplazar la esfera topológica Sᵔ por la variedad algebraica definida por la ecuación ΣXj²=1 y el fibrado ζᵔ por el fibrado tangente algebraico. Más sofisticadamente Sᵔ se interpreta como el esquema afín Spec(R), con R=k[x1,..,x(n+1)]/(ΣXᵢ²-1) y en vez de ζᵔ se considera el módulo proyectivo asociado M formado por las k-derivaciones de R. Como las k-derivaciones se identifican a las secciones del fibrado tangente, se trata de determinar cuándo M es un R-módulo libre. Pero ahora este resultado depende esencialmente del cuerpo de base k: si iϵk (vale decir si la ecuación x²+y²=0 tiene soluciones no triviales en k), M es siempre libre (teorema 3.7). Por lo tanto el fibrado vectorial ζᵔxk(i) es siempre trivial; esto corresponde exactamente en el caso topológico al hecho conocido que la "complejificación" de ζᵔ es trivial. En cambio, si iɇk la situación es bien distinta y los n posibles son los que corresponden al caso topológico. La idea básica es observar que las secciones sj vienen dadas en este caso por polinomios en las variables X1,...,Xn+1 y que mediante convenientes modificaciones se puede suponer que el grado de éstos es uno; vale decir, se está en el caso a)b)c)d) de antes. En esta situación, no es difícil obtener los valores indicados de n, ya que es fácil ver que los automorfismos sj(1