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La ausencia de una teoría cuántica satisfactoria para la gravedad ha motivado numerosas investigaciones en el contexto de la aproximación semiclásica, así como también el desarrollo de enfoques fenomenológicos con el fin de analizar los límites de las predicciones de la teoría semiclásica. Se ha argumentado que algunos efectos de gravedad cuántica podrían aparecer como modificaciones en las relaciones de dispersión de campos cuánticos. Por estos motivos resulta interesante el estudio de campos cuánticos con relaciones de dispersión generalizadas en espacios curvos. La presencia de este tipo de campos cuánticos afecta la estructura de la teoría cuántica de campos y, en particular, el proceso de renormalización. En el caso de la relación de dispersión usual, el proceso de renormalización para campos cuánticos en fondos curvos es bien conocido. El objetivo principal de esta tesis es extender los métodos de renormalización al caso en que los campos cuánticos satisfacen relaciones de dispersión generalizadas en fondos curvos. Más específicamente, analizamos la renormalización de las ecuaciones semiclásicas para la métrica y para el valor de expectación de un campo escalar cuántico fi con relaciones de dispersión generalizadas. Para introducir relaciones de dispersión generalizadas y a su vez preservar la covariancia general, trabajamos en el marco de la teoría de Einstein-Éter. En esta teoría, además de la métrica, hay un campo vectorial dinámico, de tipo temporal y unitario. Adoptamos la aproximación semiclásica y consideramos al campo escalar cuántico propagándose en un espacio-tiempo curvo con una métrica de fondo clásica y acoplado al campo vectorial unitario, también clásico. Distintas relaciones de dispersión son obtenidas modificando la interacci¢¥on entre el campo escalar y el campo vectorial. Con el fin de analizar el proceso de renormalización trabajamos, en primer lugar, en el límite de campos clásicos débiles. Para caracterizar las divergencias asociadas a promedio a fi^2 y Tfimunu realizamos un desarrollo adiabático, es decir, un desarrollo en derivadas de las perturbaciones de la métrica y del campo vectorial. El análisis de las divergencias muestra una diferencia cualitativa en el comportamiento ultravioleta de ambos objetos. Suponiendo que la relación de dispersión se comporta como wk aprox igual a ks (con s un número natural) para valores grandes del vector de onda k, notamos que promedio de fi^2 es convergente para valores de s suficientemente grandes, mientras que el número de términos divergentes en el desarrollo adiabático de Tfimunu aumenta con s. También señalamos otra diferencia cualitativa entre el caso en que las perturbaciones de la métrica y del campo vectorial son homogéneas espacialmente y el caso en que no lo son. En el primer caso, las divergencias resultan ser considerablemente más "suaves"y técnicamente más simples de tratar. Por esta razón y motivados por el problema "trans-planckiano" en cosmología, nos concentramos en métricas homogéneas espacialmente. Para llevar a cabo la renormalización más allá del límite de campos débiles, extendemos el esquema de sustracción adiabática basado en un desarrollo WKB de los modos del campo escalar. Usando además el método de regularización dimensional, analizamos la renormalización de promedio fi^2 y Tfimunu en espacios-tiempos de Friedman-Robetson-Walker (FRW) espacialmente planos de n dimensiones. Para campos libres propagándose en este espaciotiempo, los contratérminos requeridos para renormalizar las ecuaciones semiclásicas para la métrica tienen la misma forma que los correspondientes a la teoría usual. Es decir, no resulta posible discernir la aparición de nuevos contratérminos que involucren al campo vectorial. Esto se debe a las simetrías del espacio-tiempo. Por este motivo, consideramos un espacio-tiempo anisotrópico con métrica de Bianchi I y analizamos la renormalización de la ecuación semiclásica para la métrica, en el caso en que el campo escalar es libre, y la renormalización de la ecuación para el valor de expectación de un campo escalar autointeractuante, en la aproximación de un lazo. En ambos casos, encontramos que aparecen nuevos contratérminos. A modo de aplicación, usamos los resultados obtenidos para relaciones de dispersión genéricas y espacios-tiempos de FRW en el caso de una relación de dispersión particular y un espacio-tiempo de De Sitter. En este caso, evaluamos numéricamente la traza del tensor de energía-momento del campo y analizamos su dependencia con la escala de masa asociada a los efectos "trans-planckianos" (o de nueva física). A partir de esto, analizamos las soluciones autoconsistentes de las ecuaciones semiclásicas para la métrica de De Sitter y discutimos acerca de la posibilidad de reproducir, con la teoría usual, los efectos debidos a modificaciones de la relación de dispersión, eligiendo apropiadamente el estado cuántico inicial para los modos del campo escalar. Finalmente, discutimos acerca de algunos trabajos previos donde se evalúa la importancia de la reacción de un campo escalar cuántico con relación de dispersión modificada sobre la evolución inflacionaria.

En este trabajo se estudian condensados de Bose-Einstein generados en sistemas de átomos alcalinos ultrafríos. Entre algunas de sus múltiples aplicaciones, los sistemas de gases ultrafríos resultan de gran interés por su potencial uso para la medición de la interacción entre átomos y superficies. Dicha interacción, conocida como efecto Casimir-Polder, ha sido detectada exitosamente en este contexto utilizando al condensado como un detector local en el caso que la geometría de la superficie es plana. Nuevos avances en la descripción de este efecto han permitido considerar, desde el punto de vista teórico, el caso de superficies más generales en que la geometría juega un papel no trivial. En estos casos, además de la componente normal del potencial de Casimir-Polder, existe un término lateral. Esto motiva la interacción lateral sobre alguno de los observables del sistema atómico. Con este propósito aquí se estudian los efectos de una superficie periódica sobre el espectro de exitaciones de un condensado unidimensional. Para describir el sistema, en el régimen de interacciones débiles, se utiliza la teoría de campo medio, la cual permite escribir la dinámica del condensado en términos de una función que satisface una ecuación autoconsistente (Gross-Pitaevskii). El espectro del sistema, modificado por la interacción con la superficie, presenta gaps y a partir de los mismos podría determinarse el valor de los coeficientes de Fourier del potencial Casimir-Polder lateral, ya que el espectro puede medirse por medio de espectroscopia de Bragg. Motivados por los cambios cualitativos presentes en las configuraciones unidimensionales estudiadas en el régimen de campo medio, se buscó también comprender el efecto de un potencial externo sobre un condensado unidemensional cuando las interacciones son fuertes. Este sistema, que también es accesible experimentalmente, puede ser tratado analíticamente a través de una biyección con un sistema de fermiones no interactiantes. Utilizando esta herramienta se consiguío caracterizar la distribución de impulsos del gas en el límite de impulsos grandes, encontrando que ésta presenta una ley universal de decaimiento algebraico. El resultado que desarrollaremos aquí generaliza trabajos anteriores en los que éste comportamiento fue observado sólo en casos particulares. Otro caso aún más complejo que el de una superficie periódica es el de una superficie con perfil de rugosidad estocástico, para el cual también es posible el cálculo del término lateral de la interacción de Casimir-Polder. Motivados por la posibilidad de explotar la naturaleza cuántica del condensado para detectar el efecto de la interacción con la superficie, estudiamos la expansión de un condensado unidimensional en presencia de nu potencial aleatorio. En relación con el problema de localización de Anderson de 1D, se plantea un modelo perturbativo para describir el perfir de densidad de los átomos localizados debido a la interacción con la superficie que genera el potencial estocástico. Dicho modelo nos permitió comprender el comportamiento del sistema y las predicciones derivadas de éste se corroboraron con simulacion numéricas exactas de la ecuación de Gross-Pitaevskii. Con todo esto, se estableció un marco posible para la situación del efecto de localización inducida por la interacción con la superficie estocástica.

Fil:Sofía, Hugo Mario. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

En este trabajo de tesis se estudia la teoría de cuerdas sobre AdS en términos del modelo de Wess-Zumino-Novikov-Witten formulado sobre una variedad de grupo SL(2)U(1)/U(1). Se analizan el espectro, el espacio de Hilbert y los procesos de interacción de cuerdas en dicho espacio-tiempo. Proponiendo una generalización de la representación integral de Dotsenko para las funciones de correlación en el caso no compacto, se realiza el cálculo explícito de las amplitudes de 2 y 3-puntos en el contexto de la realizaciónn tipo gas de Coulomb. Se consideran las consecuencias de proponer una representación integral para la función de 4-puntos, estudiando sus propiedades de factorización y monodromía.

Fil:Depine, Ricardo Angel. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

En este trabajo se deducen resultados para la teoría de Galois de anillos graduados con parte de grado cero conmutativa y grupo de automorfismos homogéneos de grado cero. Está dividido en tres capítulos: I.- Resultados previos. II.- Sobre teoría de Galois de anillos no conmutativos. III.- Teoría de Galois para anillos graduados. En el primer párrafo del capitulo I se deducen algunas propiedades, generalizaciones triviales, de las extensiones separables de anillos no conmutativos. En el segundo párrafo, se estudian los monoides sobre los cuales se supone dada la graduación, que se denominan monoides admisibles. Un monoide admisible es un submonoide del monoide de los elementos positivos de un grupo totalmente ordenado. Suponemos ahora, para el resto de esta introducción, que todos los monoides son admisibles. No obstante, algunas propiedades no necesitan de esta hipótesis. Si A = + iεI Ai es un anillo graduado sobre el monoide I, M = + iεI Mi es un A-módulo a derecha graduado, en el párrafo 3 se demuestra que: a) Si M es finitamente generado (proyectivo, playo) sobre A, Mo es finitamente generado (respectivamente proyectivo, playo) sobre A ̥. b) Si M es un A-anillo homogéneo (es decir, M es un anillo y existe un homomorfismo homogéneo de grado cero A --> M) separable (fielmente proyectivo) sobre A, entonces M̥ es separable (respectivamente fielmente proyectivo) sobre A ̥. En el párrafo 4 se estudian algunas propiedades de anillos graduados. Se obtiene así el resultado fundamental de este capítulo: "Sean B --> A un B-anillo graduado homogéneo con A ̥ Ϛ Z(A) (Z(A) es el centro de A), C un B-subanillo homogéneo de A el cual es separable sobre B y f: C --> A un homomorfismo homogéneo de grado cero de B-anillos. Entonces f/C̥ = 1C̥ si y solo si f = 1C". En particular, si A es B-separable y σ es un automorfismo homogéneo de grado cero de A que deja fijo B, entonces σ/A ̥ = 1A ̥ si y solo si σ = id. Por lo tanto, si G(A/B) es el grupo de todos los B-automorfismos homogéneos de grado cero de A y G(A ̥/B̥) el grupo de todos los Bo-automorfismos de A ̥, entonces G(A/B) Ϛ G(A ̥/B̥) por la aplicación σ --> σ/A ̥. En el quinto párrafo se extienden los resultados de Villamayor y Zelinski (Galois theory with infinitely many idempotents). referentes al espectro booleano de un anillo. El capítulo termina con un teorema sobre separabilidad de álgebras universales: "Si A es un anillo conmutativo, F el funtor álgebra tensorial, simétrica o exterior (más generalmente, un funtor de la categoría de A-módulos en la categoría de A-álgebras graduadas que cumple ciertas condiciones), M un A-módulo y G ҂ {id} un grupo de automorfismos de M entonces F(M) no es F(M)^G-separable". En el capítulo II se desarrolla una teoría de Galois de anillos no conmutativos, que generaliza la teoría de Chase, Harrison y Rosenberg (Galois theory and Galois cohomology of commutative rings) para el caso de anillos sin idempotentes. Si S es un anillo, G un grupo finito de automorfismos de S y R = S^G, se considera el caso en que S es Galois sobre R en el sentido de Chase, Harrison y Rosenberg (Galois fuerte). Suponemos que S verifica la condición (H) siguiente: Para cada familia finita Xi, yi, en S, Σ(i,j) xi.xj.yj.yi = Σ(i) xi.yi => Σ(i) xi.yi = 0 ó Σ(i) xi.yi = 1. Esta condición es mas restrictiva que la no existencia de idempotentes no triviales. En el párrafo 2 se prueba que, bajo estas suposiciones, S es Galois fuerte sobre R si y solo si S es R-separable. Para este caso, en el párrafo 3 se deduce el siguiente teorema de Galois: "Si S es Galois fuerte sobre R con grupo G, S verifica (H) y la aplicación traza de S en R es suryectiva, entonces existe una correspondencia biunívoca entre subgrupos de G y subanillos de S que contienen a R y son R-separables". En el párrafo 4 se estudia cierta conexión de nuestra teoría con la de Miyashita (Finite outer Galois theory of non commutative rings). Finalmente, en el último párrafo se obtienen propiedades relativas a los homomorfismos, endomorfismos y automorfismos de extensiones de Galois (fuerte). El teorema fundamental establece una representación de los homomorfismos, que generaliza la obtenida para anillos conmutativos por Chase, Harrison y Rosenberg. En el capítulo tercero se estudia la teoría de Galois de anillos graduados. El primer párrafo contiene resultados introductorios. En el segundo se obtienen propiedades del grupo de automorfismos que mas adelante son mejoradas. Para lo que sigue se supone siempre que A es un anillo graduado con A ̥ Ϛ Z(A) y B es un subanillo de A. La teoría para anillos sin idempotentes se desarrolla en el párrafo 3. En el cuarto la teoría para anillos con un número finito de idempotentes y el quinto se dedica a los anillos que contienen infinitos idempotentes. BEl párrafo 6 contiene algunos complementos. En nuestro caso, A es Galois sobre B, se entiende en el sentido debil: "A es separabla sobre B, finitamente generado y proyectivo como B-módulo a derecha y existe un grupo finito F de B-automorfismos homogéneos de grado cero de A tal que A^F = B". Si A no tiene idempotentes no triviales, A es Balois debil sobre B si y solo si A es Galois fuerte sobre B. Los resultados que se obtienen muestran que la teoría de A sobre B se reduce a la de A ̥ sobre B̥. En efecto, se prueba que: 1°) A ̥ es Galois sobre B̥ y A ~ B XB̥A ̥. 2°) G(A/B) = G(A ̥/B̥). 3°) Para cada subgrupo finito H del grupo total G, A^H ~ B XB̥A ̥^H. 4°) Valen los teoremas de Galois que caracterizan todos los anillos C tales que B Ϛ C Ϛ A y C es B-separable, conocidos para el caso conmutativo (Chase, Harrison y Rosenberg-Villamayor y Zelinski). 5°) Todo subanillo de A que contiene a B y es B-separable, es homogéneo y de la forma B XB̥C̥, con B̥ Ϛ C̥ Ϛ A ̥ y C̥ es separable sobre B̥. 6°) Todo automorfismo de A que deja fijo B es homogéneo de grado cero. Si B no tiene idempotentes, se tiene también el siguiente teorema: "A es débilmente Galois sobre B con grupo G si y solo si existe un subgrupo H de G tal que A es Galois fuerte sobre B con grupo H". Como es usual, se supone aquí que todos los anillos tienen unidad, todos los módulos son unitarios y los homomorfismos de anillos transforman la unidad en la unidad.

Fil:Ronco, María Ofelia. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

Fil:García, Enrique E.. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

Nuestro problema ha nacido en la consideración de dos circuitos ferroresonantes. El circuito ferroresonante serie consta de un generador de corriente alternada en serie con una resistencia, una capacidad y una bobina con núcleo de hierro. Este núcleo convierte a la bobina en un elemento no lineal. La curva característica experimental (amplitud de f.e.m. contra intensidad) muestra fenómenos de salto. En el circuito ferroresonante paralelo se conecta la bobina con núcleo de hierro en paralelo con la capacidad. Si se coloca una fuerte resistencia en serie con el generador en este circuito se puede imponerla intensidad, en cuyo caso se observan saltos. Si, por lo contrario, la resistencia adicional es pequeña, se impone la f.e.m. y se obtienen experimentalmente zonas descendentes de la característica. El equilibrio del circuito ferroresonante serie fué explicado teóricamente por Zenneck y Schunck, quienes supusieron sin más justificación que, cerca de la resonancia, podemos despreciar todas las armónicas de la intensidad menos la fundamental para calcular la característica. Las curvas teóricas muestran una zona descendente que no es alcanzada por la experiencia. Zenneck y Schunck afirmaron que dichas zonas son inestables. Nuestra tarea ha sido desarrollar, por una parte, una justificación de la teoría de Zenneck y Schunck del equilibrio y, por la otra, desarrollar un método que permita discutir la estabilidad de las zonas de resonancia, aun cuando ellas estén caracterizadas por una fuerte no linealidad. Respecto del primer problema, hemos podido deducir fórmulas teóricamente justificadas por la consideración de las diferentes armónicas de la intensidad. En el cálculo nos hemos reducido a trabajar en la resonancia, mientras que Amati, en su tesis, ha extendido estos métodos a zonas más amplias. Una comparación de nuestros resultados con los de Zenneck y Schunck, permite justificar la plausibilidad de la teoría de dichos autores en casi todos los casos de interés práctico. Para no linealidades mayores el equilibrio se explica mediante nuestras fórmulas. Desarrollamos luego un método para tratar la estabilidad de las zonas de resonancia aun cuando ellas se caractericen por una fuerte no linealidad. Las ideas esenciales del método son: 1)se supone aplicada al circuito una perturbación conocida en la f.e.m. a la que el circuito responde con una perturbación incógnita en la amplitud y fase de la intensidad, con lo cual hemos deducido un sistema de dos ecuaciones no lineales de perturbación del primer orden; 2)se linealiza el sistema eliminando los términos de orden cero mediante las ecuaciones de equilibrio y despreciando las potencias de perturbación superiores a la primera; 3)debido a la lenta variabilidad de las perturbaciones cerca de la resonancia (hecho que confirman los resultados), logramos un sistema de ecuaciones de perturbación a coeficientes constantes; 4)la interpretación de este sistema demuestra que las zonas descendentes son inestables, las ascendentes estables. En este método hemos representado el flujo por una función general de la que sólo supusimos que tenga derivada positiva respecto de la intensidad. Desarrollamos, luego, otra teoría de la estabilidad basada en los métodos mamáticos de Hill, mostrando las dificultades matemáticas y estudiando la ecuación de Hill cuando se le agrega un término de tipo disipativo. Estudiamos, además, el circuito ferroresonante paralelo para el cual hallamos una expresión teórica de la característica, cuya estabilidad discutimos demostrando que, nuevamente, si se impone la intensidad de corriente, las zonas descendentes son inestables, las ascendentes, estables. " El principal interés de estos métodos reside en el hecho de que permiten discutir no linealidades muy fuertes, mientras que los autores de la moderna Mecánica no Lineal se reducen, cuando el tiempo figura explícitamente en las ecuaciones diferenciales como sucede en nuestro caso, a considerar problemas quasi-lineales.