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Teoría de la estabilidad de fenómenos de resonancia no lineal
Alberto Sirlin Ricardo Gans
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Resumen/Descripción – provisto por el repositorio digital
Nuestro problema ha nacido en la consideración de dos circuitos ferroresonantes. El circuito ferroresonante serie consta de un generador de corriente alternada en serie con una resistencia, una capacidad y una bobina con núcleo de hierro. Este núcleo convierte a la bobina en un elemento no lineal. La curva característica experimental (amplitud de f.e.m. contra intensidad) muestra fenómenos de salto. En el circuito ferroresonante paralelo se conecta la bobina con núcleo de hierro en paralelo con la capacidad. Si se coloca una fuerte resistencia en serie con el generador en este circuito se puede imponerla intensidad, en cuyo caso se observan saltos. Si, por lo contrario, la resistencia adicional es pequeña, se impone la f.e.m. y se obtienen experimentalmente zonas descendentes de la característica. El equilibrio del circuito ferroresonante serie fué explicado teóricamente por Zenneck y Schunck, quienes supusieron sin más justificación que, cerca de la resonancia, podemos despreciar todas las armónicas de la intensidad menos la fundamental para calcular la característica. Las curvas teóricas muestran una zona descendente que no es alcanzada por la experiencia. Zenneck y Schunck afirmaron que dichas zonas son inestables. Nuestra tarea ha sido desarrollar, por una parte, una justificación de la teoría de Zenneck y Schunck del equilibrio y, por la otra, desarrollar un método que permita discutir la estabilidad de las zonas de resonancia, aun cuando ellas estén caracterizadas por una fuerte no linealidad. Respecto del primer problema, hemos podido deducir fórmulas teóricamente justificadas por la consideración de las diferentes armónicas de la intensidad. En el cálculo nos hemos reducido a trabajar en la resonancia, mientras que Amati, en su tesis, ha extendido estos métodos a zonas más amplias. Una comparación de nuestros resultados con los de Zenneck y Schunck, permite justificar la plausibilidad de la teoría de dichos autores en casi todos los casos de interés práctico. Para no linealidades mayores el equilibrio se explica mediante nuestras fórmulas. Desarrollamos luego un método para tratar la estabilidad de las zonas de resonancia aun cuando ellas se caractericen por una fuerte no linealidad. Las ideas esenciales del método son: 1)se supone aplicada al circuito una perturbación conocida en la f.e.m. a la que el circuito responde con una perturbación incógnita en la amplitud y fase de la intensidad, con lo cual hemos deducido un sistema de dos ecuaciones no lineales de perturbación del primer orden; 2)se linealiza el sistema eliminando los términos de orden cero mediante las ecuaciones de equilibrio y despreciando las potencias de perturbación superiores a la primera; 3)debido a la lenta variabilidad de las perturbaciones cerca de la resonancia (hecho que confirman los resultados), logramos un sistema de ecuaciones de perturbación a coeficientes constantes; 4)la interpretación de este sistema demuestra que las zonas descendentes son inestables, las ascendentes estables. En este método hemos representado el flujo por una función general de la que sólo supusimos que tenga derivada positiva respecto de la intensidad. Desarrollamos, luego, otra teoría de la estabilidad basada en los métodos mamáticos de Hill, mostrando las dificultades matemáticas y estudiando la ecuación de Hill cuando se le agrega un término de tipo disipativo. Estudiamos, además, el circuito ferroresonante paralelo para el cual hallamos una expresión teórica de la característica, cuya estabilidad discutimos demostrando que, nuevamente, si se impone la intensidad de corriente, las zonas descendentes son inestables, las ascendentes, estables. " El principal interés de estos métodos reside en el hecho de que permiten discutir no linealidades muy fuertes, mientras que los autores de la moderna Mecánica no Lineal se reducen, cuando el tiempo figura explícitamente en las ecuaciones diferenciales como sucede en nuestro caso, a considerar problemas quasi-lineales.Palabras clave – provistas por el repositorio digital
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Disponibilidad
| Institución detectada | Año de publicación | Navegá | Descargá | Solicitá |
|---|---|---|---|---|
| No requiere | 1952 | Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) |
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Información
Tipo de recurso:
tesis
Idiomas de la publicación
- español castellano
País de edición
Argentina
Fecha de publicación
1952
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