Catálogo de publicaciones

Fil:Massidda, Víctor Manuel M.. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

En este Trabajo de Tesis se emplea el Método Riccati-Padé (RPM) para obtener estados ligados y resonancias en distintos problemas de Mecánica Cuántica. Los problemas tratados son de diferente índole; algunos de ellos involucran la resolución de una sola ecuación diferencial, mientras que otros implican resolver varias ecuaciones unidimensionales en simultáneo. Entre los problemas que comprenden el primer caso se tratan varios osciladores anarmónicos hermíticos y con simetría P T y algunos problemas de pozos y barreras finitas, mientras que en el segundo nos limitamos a estudiar el efecto Stark en el átomo de Hidrógeno y el ion-molécula H₂⁺. En todos los problemas tratados se estudian las propiedades asintóticas de las soluciones de la ecuación de Schrödinger sobre el eje real y en algunos casos sobre el plano complejo, y luego se realiza un análisis de la convergencia del RPM en función de estas propiedades. Este análisis muestra que la condición de cuantización del RPM no distingue las regiones de Stokes sobre las cuales se posicionan las condiciones de contorno, y esto lleva a que se obtengan varios tipos de soluciones en simultáneo. Los resultados obtenidos por medio del RPM se complementan con soluciones exactas en algunos casos, así como también con resultados obtenidos por medio de varias variantes del método Rayleigh-Ritz con rotación compleja, y otras metodologías similares. Por otro lado, se estudian varios problemas en los cuales el hamiltoniano no es hermítico pero conmuta con uno o varios operadores antiunitarios. Los problemas estudiados incluyen un conjunto de diversos problemas unidimensionales, y otro de osciladores multidimensionales. En el primer caso, se calculan los espectros usando el método Rayleigh-Ritz, y los puntos excepcionales usando una variante de este último. En el segundo, se emplea el método Rayleigh-Ritz para calcular los espectros, usando bases adaptadas simétricamente. Luego se analizan las soluciones teniendo en cuenta sus propiedades de simetría, y por medio de la Teoría de Perturbaciones combinada con la Teoría de Grupos Puntuales se extraen conclusiones novedosas respecto de las condiciones que deben cumplir estos hamiltonianos para que su espectro sea real.

Fil:Dominguez, Cesáreo Augusto. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

En esta tesis hemos trabajado en dos temas distintos relacionados con el cálculo de formas modulares de Hilbert: el problema de calcular representantes para clases de ideales en álgebras de cuaterniones totalmente definidas, y el problema de calcular preimágenes para el mapa de Shimura en formas modulares de Hilbert. Aunque los dos temas pueden ser considerados por separado, por lo cual hemos dividido esta tesis en dos capítulos, ambos están estrechamente relacionados: el método que damos para calcular preimágenes para el mapa de Shimura depende fuertemente de la posibilidad de calcular representantes para clases de ideales. Capítulo 1: Cálculo de representantes para clases de ideales en álgebras de cuaterniones La teoía de álgebras de cuaterniones sobre cuerpos de números juega un rol central en varios cálculos relacionados con formas modulares. La idea de obtener formas modulares como series theta asociadas a ciertos retículos en álgebras de cuaterniones se retrotrae a Hecke (ver [Hec40]). Eichler y otros (ver [Eic73], [HS73], [Piz76b]) probaron que toda forma modular cuyo nivel no sea un cuadrado puede ser obtenida como una combinaci´on lineal de estas series theta, usando como retículos los ideales para cierto orden en un álgebra de cuaterniones definida. Como ideales equivalentes dan la misma serie theta, para este propósito alcanza con considerar clases de ideales. Pizer dio en [Piz80] un algoritmo para calcular los órdenes de Eichler y sus clases de ideales, el cual consiste en precalcular el número de clases del orden y luego empezar a calcular ideales (de una manera bastante aleatoria) hasta que el número de clases es alcanzado. El cálculo de formas modulares de Hilbert ha sido un tema de intensa investigación en los últimos años. Poder calcularlas es crucial para obtener evidencias numéricas para comprobar la veracidad de ciertas construcciones de la Teoría de Números que son bien conocidas sobre los números racionales pero que son todavía conjeturales sobre otros cuerpos de números, como la teoría de Eichler-Shimura. Las clases de ideales para órdenes de Eichler en álgebras de cuaterniones totalmente definidas sobre cuerpos de números totalmente reales pueden ser utilizadas para calcular formas modulares de Hilbert, como se explica en [CS01] para formas modulares de Hilbert sobre Q[√5] y en [SW05] sobre otros cuerpos cuadráticos reales, siguiendo las ideas de Pizer Todos estos métodos requieren primero encontrar un orden apropiado en una tal álgebra, y luego calcular representantes para sus clases de ideales. El propósito de nuestro trabajo es calcular ambas cosas de una manera eficiente, y en un contexto general. Concretamente, dada un álgebra de cuaterniones totalmente definida B sobre un cuerpo totalmente real F, damos un algoritmo para calcular representantes para clases de ideales para cualquier orden de Bass en B. Consideramos una vasta familia de órdenes, los órdenes de Bass. Además de los bien conocidos órdenes de Eichler, esta familia incluye los órdenes de nivel p2r+1 considerados por Pizer en [Piz76a], los órdenes utilizados en [PRV05] para calcular formas modulares de nivel p2, y los órdenes considerados en [PT07] para calcular preimágenes para tales formas bajo la correspondencia de Shimura. El resto de los órdenes de Bass son incluidos por completitud. Nuestro algoritmo, en contraste con los métodos á la Pizer, no requiere conocimientos sobre número de clases, evita el cálculo aleatorio de ideales, y evita el uso repetido de la forma norma para chequear equivalencia entre ideales, todo lo cual hace que el método sea eficiente. Como la implementación completa (en SAGE) de nuestro algoritmo está aún bajo desarrollo, no podemos hacer una comparación sistemática a gran escala de tiempos de ejecución; de todas maneras, en [PRV00] hay un algoritmo, que puede ser considerado como un caso particular del nuestro, que calcula representantes para clases de ideales para ´ordenes de nivel p2 en el álgebra sobre Q ramificada exactamente en p y en infinito. Este algoritmo tiene un rendimiento mucho mejor que el de MAGMA en algunos casos sencillos. Por ejemplo, al calcular representantes para clases de ideales para un orden de discriminante 1032 en el álgebra sobre Q ramificada exactamente en 103 e infinito, con una computadora Intel CoreTM2 CPU 6600 con 2 Gb de memoria RAM, MAGMA (V2.16-6) necesita 1254,96 segundos, mientras que las rutinas en PARI/GP (V2.5.0) tardan 0,00218 segundos. Los resultados obtenidos en este capítulo fueron enviados y aceptados para su publicación en la revista Mathematics of Computation, en un trabajo conjunto con mi director de tesis, Ariel Pacetti. Ver [PS13]. Capítulo 2: Preimágenes para el mapa de Shimura en formas modulares de Hilbert El mapa de Shimura es un mapa Hecke lineal entre formas modulares de peso medio entero y formas modulares de peso entero, introducido en [Shi73] para formas modulares clásicas y generalizado en [Shi87] a formas modulares de Hilbert, así como al contexto automorfo en trabajos de Waldspurger, Flicker y otros. Calcular preimágenes para el mapa de Shimura comenzó a ser un tema de interés a partir de las fórmulas dadas por Waldspurger, Kohnen-Zagier, Gross y otros, relacionando los valores centrales de twists de la serie L asociada a una forma modular de peso entero f con los coeficientes de una forma de peso medio entero g correspondiendo a f por el mapa de Shimura (por ejemplo, ver [BSP90]). Estas fórmulas fueron utilizadas por Tunnell en [Tun83] para resolver el clásico problema de los números congruentes. Fueron generalizadas para formas modulares de Hilbert en [Shi93a] y [BM07]. El problema de calcular preimágenes para el mapa de Shimura para formas modulares clásicas ha sido considerado, por ejemplo, en [Shi75] y [Gro87]. Nuestro método para calcular preimágenes en el caso de formas modulares de Hilbert se basa en las ideas presentes en [PT07], las cuales a su vez generalizan el método de Gross. Las preimágenes son obtenidas considerando ciertas series theta ternarias asociadas a ideales en álgebras de cuaterniones. Específicamente, damos un mapa Hecke lineal del espacio generado por las clases de ideales para un orden de discriminante D en un álgebra de cuaterniones totalmente definida al espacio de formas modulares de Hilbert de peso paralelo 3=2 y nivel 4D. Poder calcular estas clases de ideales, problema considerado en el Capítulo 1 de esta tesis, es por lo tanto crucial para nuestro método. La correspondencia entre clases de ideales en álgebras de cuaterniones y formas modulares de peso medio entero tiene su contraparte automorfa, que fue estudiada en [Wal91] sobre cuerpos de números cualesquiera, y en particular en el contexto de formas modulares de Hilbert. La ventaja de nuestro m´etodo es que, siendo más explícito, permite calcular efectivamente los coeficientes de las formas modulares de Hilbert de peso medio entero, los cuales aparecen en las fórmulas de tipo Waldspurger. Hasta donde sabemos, [Xue11] es el único resultado existente sobre cálculos con coeficientes de formas de Hilbert de peso medio entero. En este artículo el autor también sigue el método de Gross para calcular estos coeficientes con el objetivo de probar una fórmula de tipo Waldspurger, pero con varias restricciones como trabajar con formas de nivel potencia de primo y sobre un cuerpo base con número de clases impar, y sin considerar los operadores de Hecke ni la correspondencia de Shimura. Los resultados obtenidos en este capítulo fueron enviados para su publicación, de la cual se puede encontrar una versión preliminar en [Si12].

"El riesgo de mercado se mide en términos de distribuciones de probabilidad. Sin embargo, resulta útil expresarlo mediante un número que represente una cantidad de capital, y que al ser comparado con el capital disponible de una dada entidad financiera permita verificar que ésta puede afrontar pérdidas esperables sin ver comprometida su solvencia. Para ello recurrimos a una familia de operadores, llamados medidas de riesgo, que mapean distribuciones de probabilidad en cantidades de capital, y cuya precisión depende de cuán precisa es la descripción disponible de la distribución de probabilidad subyacente al proceso generador de las pérdidas. Para la gestión de riesgos resulta de interés estimar aquellos movimientos adversos del mercado, de alto impacto y baja probabilidad (i.e. pérdidas extremas). La teoría de valores extremos aparece entonces como un novedoso método de cálculo alternativo."

El enfriamiento en cualquier tipo de torre se obtiene, por fenómenos de naturaleza termodinámica, bién conocidos y estudiados; transmisión de calor del agua al aire y evaporación parcial del agua. En el año 1925 F.Merkel, desarrolló sobre estas consideraciones la ecuación básica diferencial de las torres de enfriamiento, que hoy forman la base de la ejecución de las mismas. L.dtw = K (i“ - i) a.dV en donde: i“ = Entalpía del aire saturado en contacto con el agua a la temperatura de ésta. i =-Entalpía de la masa de aire a su temperatura Kichtenstein en base a los estudios de Merkel llega a una expresión: (ver ecuación en la tesis) La parte izquierda contiene las condisiones termodinámicas para el proceso de enfriamiento, la parte derecha es la llamada característica de la torre. En este trabajo se adoptó para determinar, la característica de la torre, (K.a) y K la resolución propuesta por Boelter y Hori, es decir con los datos de bulbo seco y húmedoa la entrada y salida de la torre y temperaturas del agua en los mismos puntos se obtuvieron en el diagrama psicrométrico los valores de las humedades absolutas y así calculamos (K.aV)/L, de la siguiente manera. (Ver ecuación en la tesis) en donde K es el coeficiente de transferencia de masa , a es ela superficie de contacto aire-agua por unidad de volumen V de la torre ,L es el caudal de agua, G el caudal de aire y X1, X2 las humedades absolutas del aire a la salida y entrada de la torre respectivamente. Desafortunadamente no existe todavía una teoría que permita calcular K.a o K con el diseño solamente. Para calcular K , coeficiente de transferencia de masa, en el presente trabajo, asignamos a a el valor de la superficie de las tablas (m2), suponiendo que es el valor más aproximado a el verdadero. K.a se obtiene del dato experimental de la característica de la torre. Las variables que inciden sobre K.a son numerosas. Para un caudal dado de aire, el coeficiente de transferencia de masa, depende del tipo de superficie provista en la torre, que en este caso se considera una combinación de películas y gotas. Los datos obtenidos de K no se pueden comparar por ahora, ya que no existen valores con este mismo tipo de torre, en idénticas condiciones de trabajo. Como los valores de K son aparentes, se hizo necesario aplicar la teoría de los errores, para poder tener así el valor más profiable. Se utilizó un método analítico , porque el método gráfico no es aconsejable para tan pocas determinaciones. En realidad , nunca se acostumbra a determinar solamente el coeficiente de transferencia de masa, sino el producto de K.a , que los ingleses denominan coeficiente de transferencia de volumen. Las determinaciones prácticas se realizaron en una torre de enfriamiento de tiro inducido ubicada en la fabrica ATANOR S.A. (Munro) (F.C.N.G.M.B). Las modificaciones que se hicieron en la torre permitieron mejorar la exactitud de los valores, tales como controles de temperatura, en la velociddd del aire y en el control del caudal. De todas las obsrvacioneS hechas , fueron desechadas aquellas cuyo caudal no se mantenía constante(agua), al efectuar las lecturas por duplicado. De todos los caudales elegidos, 5000, 6000, 7000, 8000 y 9000 litros/hs. el más dificil de obtener fué el de 9000 litros/hora, debido a razones de uso en la fábrica. Los gráficos obtenidos con los datos experimentales, dan una idea general del trabajo realizado, que permite llegar a las siguientes conclusiones: a).- Los valores del coeficiente de transferencia de masa en función del caudal de agua horario, resulta ser una función lineal creciente, similar a la experiencia realizada en la Universidad de California con una torre de tipo forzado. b).- La curva obtenida con los valores de las caracteristicas disponible en función del caudal de agua horario, demuestra lo previsto en la teoria, ya que al aumentar el caudal disminuye la caracteristica. c).- En las planillas de cálculo puede observarse que la discrepancia porcentual entre GΔi y LΔtw apenas es superior al 10%. En cuanto al grado de enfriamiento, vemos que al aumentar el caudal, disminuye dicho grado.