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En la presente tesis doctoral, estudiaremos algunos aspectos de las teorías de campos de gauge definidas en espacio no conmutativo. Los temas específcos de investigación de esta tesis corresponden al estudio algunas propiedades los modelos no conmutativos de Chern-Simons en d =2+1 dimensiones y de Born-Infeld en d =3+1. Con respecto al primer modelo, que será estudiado en la Parte II de la tesis, demostraremos que la acción de Chern-Simons se puede obtener como la anomalía de paridad al integrar fermiones en el plano no conmutativo. Estudiaremos la definición de la acción de Chern-Simons no conmutativa en una variedad con borde, su relación con el modelo quiral no conmutativo de Wess-Zumino-Witten y con la acción de Chern-Simons usual conmutativa. En cuanto al modelo de Born-Infeld no conmutativo, del cual nos ocuparemos en la Parte III, estudiaremos la posibilidad de definir una acción de Born-Infeld no conmutativa, utilizando un orden simétrico en la expansión en potencias del lagrangiano, así como también su posible supersimetrización.

Los sistemas altamente correlacionados presentan una amplia variedad de fascinantes propiedades y se están estudiando de forma intensa desde hace ya varios años. Particularmente, desde el descubrimiento de los cupratos superconductores en 1986, se han escrito una gran cantidad de trabajos concernientes al mecanismo que genera la superconductividad de alta temperatura. La famosa teoría BCS en la cual el apareamiento de los electrones se obtiene como consecuencia de una atracción inducida por la interacción con los fonones es consistente con un gran número de experimentos en superconductores convencionales. Sin embargo, esta teoría no explica las altas temperaturas críticas que presentan algunos superconductores no convencionales. Aunque a lo largo de los últimos años se ha trabajado intensamente para poder explicar la existencia de superconductividad no convencional, aun no se ha logrado consensuar con respecto a la teoría mas apropiada. Una de las teorías que parece tener los ingredientes necesarios para alcanzar este fin está basada esencialmente en el proceso de dopar un aislador de Mott y en que la superconductividad se genera directamente de la interacción repulsiva entre los electrones. Por este motivo entender el diagrama de fases en todo el régimen de dopajes se ha vuelto un problema de importancia en materia condensada. Desde el límite de grandes dopajes, donde los sistemas están descritos por la teoría de Landau, se debe entender el mecanismo por el cual esta descripción se vuelve inviable dando lugar a fases exóticas como los cristales líquidos o fases de tipo nemáticas. Por otro lado en el régimen de muy bajo dopaje el estado fundamental generalmente es un estado antiferromagnético. Al aumentar el dopaje este estado se vuelve inestable dando lugar a nuevas fases. En este límite el sistema suele estar descrito por un modelo de Heisenberg antiferromagnético como teoría efectiva de bajas energías. En esta tesis se investigaron estos dos límites en el ámbito de los sistemas altamente correlacionados. Por un lado, se estudiaron las condiciones por las cuales se producen rupturas en la descripción del líquido de Fermi y las simetrías de las posibles fases más allá de esta inestabilidad. Desarrollamos para esto un método que puede aplicarse en forma sistemática a un amplio espectro de modelos de electrones sobre redes bidimensionales. Por otro lado se estudió el límite opuesto donde se desea entender cuales son los factores que desestabilizan el orden antiferromagnético del sistema. En este régimen, los modelos antiferromagnéticos en dos dimensiones han cobrado un interés a causa de su conexión con los superconductores de alta temperatura. En particular, es necesario comprender los factores que hacen que fases ordenadas se desestabilicen dando lugar a fases exóticas como los llamados líquidos de espín. Esta tesis se divide en tres partes: en la primera se presentan las motivaciones y algunos de los modelos y técnicas que se usarán a lo largo del resto de la tesis. La segunda parte esta centrada en el estudio de las posibles inestabilidades del líquido de Fermi en redes bidimensionales. Dando primero una introducción simple a la teoría de Landau del líquido de Fermi, luego desarrollamos un método que permite detectar inestabilidades del mismo en una gran cantidad de modelos. Aunque se describen aplicaciones del mismo a diferentes modelos en la red, la presentación del método se hace independientemente del modelo en cuestión de manera de que pueda ser utilizado de forma sistemática en otros contextos. En la tercera parte de la tesis se presenta el estudio realizado sobre un antiferromagneto frustrado en dos dimensiones sobre la red hexagonal en 2 dimensiones (o panal de abejas). Usando una teoría de campo medio basada en la representación de los operadores de espín en términos de bosones de Schwinger, se estudia la estabilidad del estado de Néel a medida que se incrementa la frustración del sistema.

La dinámica de quarks se encuentra descripta en el marco del Modelo Standard por la Cromodinámica Cuántica (QCD), que formalmente es una teoría de campos de gauge no abeliana. En procesos de altas energías la propiedad de libertad asintótica presente en QCD permite obtener predicciones a partir del Lagrangiano fundamental de la teoría. Sin embargo, a bajas energías (E ≲ 1 GeV), la constante de acoplamiento fuerte se vuelve grande y la teoría es no perturbativa. En este régimen los quarks se encuentran confinados en hadrones, y la simetría quiral se encuentra espontáneamente rota. El empleo de teorías efectivas permite estudiar la materia fuertemente interactuante a temperatura y densidad finitas y realizar una descripción fenomenológica de sistemas con estas características. En esta Tesis se estudiaron modelos efectivos para la descripción de la interacción fuerte a bajas energías. En particular, se consideraron teorías con interacciones no locales para tres sabores de quarks con renormalización de la función de onda y con un parámetro de orden efectivo asociable al confinamiento y a los grados de libertad gluónicos. Se estudió también, pero en modelos con dos sabores de quarks, la posibilidad de que el parámetro de orden de la simetría quiral presente una estructura modulada espacialmente.

Continuando los estudios de la estructura nuclear a temperatura finita, el propósito de este trabajo de tesis es la descripción microscópica de los modos vibracionales multipolares en núcleos a temperatura finita. En especial estudiaremos los modos de carácter colectivo, esto es: modos que implican la excitación de gran cantidad nucleones.

En esta tesis se desarrollan nuevos métodos modales para el estudio del scattering por superficies con corrugados localizados. Se estudian superficies rugosas dieléctricas y metálicas con geometrías arbitrarias. Se utiliza la aproximación de multicapas para representar la verdadera forma de las interfaces, y el algoritmo de la Matriz {\\it R} para propagar los campos a través de las sucesivas capas. El formalismo se implementó numéricamente como programas FORTRAN, los cuales han sido sometidos a varios controles para asegurar su correcto funcionamiento. Se muestran resultados correspondientes a situaciones de interés que ilustran fenómenos como la excitación de ondas superficiales y la intensificación del pico de retrorreflexión. También se presentan ejemplos para estructuras con forma de cuña, y para superficies metálicas con surcos de perfil bivaluado.

Tesis (Doctor en Física)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía y Física, 2014.