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Una de las preguntas fundamentales en Teoría Cuántica de Campos se refiere a la determinación de una medida del número de grados de libertad de las teorías que sea consistente con el flujo del grupo de renormalización. La respuesta parece estar cifrada en los llamados teoremas C, que involucran cantidades que decrecen con el flujo hacia el infrarrojo del grupo de renormalización y son estacionarias en los puntos fijos, ordenando el espacio de teorías. En un problema originalmente distinto, inspirados en la utilización de los espacios esféricos en modelos cosmológicos, estudiamos las propiedades termodinámicas de una teoría libre a temperatura finita definida sobre esos espacios. Comenzamos analizando el caso de una teoría escalar conforme: a partir de la regularización zeta de la acción efectiva calculamos la entropía, en cuyo desarrollo a altas temperaturas encontramos un término ---a menudo omitido--- que no depende de la temperatura ni del tamaño del espacio, que puede obtenerse como el determinante de la teoría sin temperatura sobre la variedad espacial, y que asociamos con sus propiedades topológicas. Estudiamos en el caso de una teoría masiva el mismo desarrollo, en el que el término independiente de la temperatura depende de la masa, y encontramos que esa dependencia es la que se espera de una cantidad C. Analizamos el comportamiento de ese término para el flujo de masa de una teoría de Dirac libre, donde encontramos un comportamiento monótono pero opuesto al esperado. En ambos casos estudiamos la estabilidad de la cantidad C en los puntos fijos del flujo. Consideramos además una generalización de estos cálculos a algunos espacios en dimensión arbitraria.

La ausencia de una teoría cuántica satisfactoria para la gravedad ha motivado numerosas investigaciones en el contexto de la aproximación semiclásica, así como también el desarrollo de enfoques fenomenológicos con el fin de analizar los límites de las predicciones de la teoría semiclásica. Se ha argumentado que algunos efectos de gravedad cuántica podrían aparecer como modificaciones en las relaciones de dispersión de campos cuánticos. Por estos motivos resulta interesante el estudio de campos cuánticos con relaciones de dispersión generalizadas en espacios curvos. La presencia de este tipo de campos cuánticos afecta la estructura de la teoría cuántica de campos y, en particular, el proceso de renormalización. En el caso de la relación de dispersión usual, el proceso de renormalización para campos cuánticos en fondos curvos es bien conocido. El objetivo principal de esta tesis es extender los métodos de renormalización al caso en que los campos cuánticos satisfacen relaciones de dispersión generalizadas en fondos curvos. Más específicamente, analizamos la renormalización de las ecuaciones semiclásicas para la métrica y para el valor de expectación de un campo escalar cuántico fi con relaciones de dispersión generalizadas. Para introducir relaciones de dispersión generalizadas y a su vez preservar la covariancia general, trabajamos en el marco de la teoría de Einstein-Éter. En esta teoría, además de la métrica, hay un campo vectorial dinámico, de tipo temporal y unitario. Adoptamos la aproximación semiclásica y consideramos al campo escalar cuántico propagándose en un espacio-tiempo curvo con una métrica de fondo clásica y acoplado al campo vectorial unitario, también clásico. Distintas relaciones de dispersión son obtenidas modificando la interacci¢¥on entre el campo escalar y el campo vectorial. Con el fin de analizar el proceso de renormalización trabajamos, en primer lugar, en el límite de campos clásicos débiles. Para caracterizar las divergencias asociadas a promedio a fi^2 y Tfimunu realizamos un desarrollo adiabático, es decir, un desarrollo en derivadas de las perturbaciones de la métrica y del campo vectorial. El análisis de las divergencias muestra una diferencia cualitativa en el comportamiento ultravioleta de ambos objetos. Suponiendo que la relación de dispersión se comporta como wk aprox igual a ks (con s un número natural) para valores grandes del vector de onda k, notamos que promedio de fi^2 es convergente para valores de s suficientemente grandes, mientras que el número de términos divergentes en el desarrollo adiabático de Tfimunu aumenta con s. También señalamos otra diferencia cualitativa entre el caso en que las perturbaciones de la métrica y del campo vectorial son homogéneas espacialmente y el caso en que no lo son. En el primer caso, las divergencias resultan ser considerablemente más "suaves"y técnicamente más simples de tratar. Por esta razón y motivados por el problema "trans-planckiano" en cosmología, nos concentramos en métricas homogéneas espacialmente. Para llevar a cabo la renormalización más allá del límite de campos débiles, extendemos el esquema de sustracción adiabática basado en un desarrollo WKB de los modos del campo escalar. Usando además el método de regularización dimensional, analizamos la renormalización de promedio fi^2 y Tfimunu en espacios-tiempos de Friedman-Robetson-Walker (FRW) espacialmente planos de n dimensiones. Para campos libres propagándose en este espaciotiempo, los contratérminos requeridos para renormalizar las ecuaciones semiclásicas para la métrica tienen la misma forma que los correspondientes a la teoría usual. Es decir, no resulta posible discernir la aparición de nuevos contratérminos que involucren al campo vectorial. Esto se debe a las simetrías del espacio-tiempo. Por este motivo, consideramos un espacio-tiempo anisotrópico con métrica de Bianchi I y analizamos la renormalización de la ecuación semiclásica para la métrica, en el caso en que el campo escalar es libre, y la renormalización de la ecuación para el valor de expectación de un campo escalar autointeractuante, en la aproximación de un lazo. En ambos casos, encontramos que aparecen nuevos contratérminos. A modo de aplicación, usamos los resultados obtenidos para relaciones de dispersión genéricas y espacios-tiempos de FRW en el caso de una relación de dispersión particular y un espacio-tiempo de De Sitter. En este caso, evaluamos numéricamente la traza del tensor de energía-momento del campo y analizamos su dependencia con la escala de masa asociada a los efectos "trans-planckianos" (o de nueva física). A partir de esto, analizamos las soluciones autoconsistentes de las ecuaciones semiclásicas para la métrica de De Sitter y discutimos acerca de la posibilidad de reproducir, con la teoría usual, los efectos debidos a modificaciones de la relación de dispersión, eligiendo apropiadamente el estado cuántico inicial para los modos del campo escalar. Finalmente, discutimos acerca de algunos trabajos previos donde se evalúa la importancia de la reacción de un campo escalar cuántico con relación de dispersión modificada sobre la evolución inflacionaria.

En esta tesis abordamos el estudio de ciertos sistemas hiperbólicos clásicos sobre espacio tiempos curvos. La herramienta fundamental que empleamos a tal fin es la teoría de ecuaciones en derivadas parciales, enfatizando en aquellas condiciones algebraicas que permiten analizar el problema de valores iniciales correspondiente. En primer lugar, estudiamos el problema de Cauchy de una extensión no lineal del Electromagnetismo clásico, conocida como "Electrodinámica Force-Free". Esta teoría modela la dinámica de un plasma tenue en las cercanías de objetos compactos situados en regiones de intensos campos magnéticos. Formulamos la teoría en términos de solo dos potenciales escalares, a fin de proveer una implementación numérica sencilla. Demostramos, no obstante, que dicha formulación resulta débilmente hiperbólica, y por lo tanto no propicia para tal fin. En segundo lugar, desarrollamos una teoría simétrico-hiperbólica que permite describir la dinámica de fluidos disipativos ultraveloces, como gases de fotones o colisiones de núcleos pesados. El desarrollo de esta teoría se basa en la obtención de una única familia de funciones generatrices que contienen toda la información de la dinámica del fluido, y a partir de las cuales se derivan expresiones para el flujo de calor, viscosidad de corte y demás relaciones constitutivas. En esta tesis damos condiciones necesarias y suficientes para garantizar hiperbolicidad simétrica alrededor de estados de equilibrio, considerando efectos disipativos hasta segundo orden. Finalmente, abordamos el problema de la implementación numérica de la teoría de fluidos desarrollada, basados en el método centrado de Kurganov y Tadmor para el tratamiento y propagación de choques. Desarrollamos simulaciones con diferentes configuraciones para el caso unidimensional, logrando evaluar la validez del código en regímenes intensos.

Dentro de la cuantificación estocástica, un aspecto que no había sido tratado en profundidad es el de cómo las simetrías físicas de una teoría de campos se manifiestan en las ecuaciones estocásticas que intervienen en el método. Uno de los objetivos de esta Tesis es, justamente, profundizar en este punto explotando la libertad en la elección del proceso estocástico involucrado. Veremos que un análisis cuidadoso del procedimiento de cuantificación permite clarificar el comportamiento del proceso estocástico bajo simetrías de la acción que describe al sistema físico.