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Esta tesis esta enfocada en aspectos geométricos del análisis funcional relacionados con la gemetría de curvatura negativa de algunos espacios homogéneos modelizados en espacios de Banach. En la primera parte se demuestra en el contexto de estructuras reductivas un teorema de descomposición de Corach-Porta-Recht para espacios simétricos de Finsler de curvatura semi-negativa. Este teorema de descomposición se aplica a la descripción geométrica de complexficaciones de algunos espacios homogéneos de dimensión infinita. En la segunda parte se desarrolla un nuevo enfoque de carácter geométrico a problemas de similaridad. Analizamos en diferentes contextos acciones isométricas naturales en el cono de operadores positivos e inversibles relacionadas con representaciones de grupos y álgebras.

Una de las clases más importante e implementada de códigos, es la clase de los códigos cíclicos, debido a su eficiente codificación, y por la existencia de buenos algoritmos para decodificarlos. Por otro lado, entender la distribución de pesos de códigos permite en algunos casos, calcular el error de probabilidad a la hora de decodificar. Por ello, es importante conocer la distribución de pesos de códigos cíclicos. En general, el problema de calcular distribuciones de pesos es computacionalmente complejo, inclusive en el caso de códigos cíclicos. Sin embargo, es posible atacar este problema si pedimos ciertas condiciones al código cíclico.Esta tesis se centra en el estudio del espectro o distribución de pesos de códigos cíclicos, y de las distintas relaciones que tienen estos espectros con otros objetos que aparecen en el estudio de cuerpos finitos tales como sumas exponenciales, caracteres, curvas algebraicas y grafos de Cayley.Específicamente, en primer lugar estudiaremos formas cuadráticas sobre cuerpos finitos. Veremos sus principales propiedades e invariantes, la simplicidad del estudio de las formas cuadráticas en cuerpos finitos están caracterizadas (salvo equivalencia) e inclusive en algunos casos hay invariantes absolutos. Luego, veremos algunas sumas exponenciales definidas a partir de formas cuadráticas que ser´an de importancia a la hora del cálculo del espectros de ciertos códigos cíclicos, veremos que tanto la evaluación de estas sumas como su distribución sólo dependen de invariantes de la forma cuadrática.En segundo lugar, veremos que los pesos de una palabra de códigos definidos a partir de formas cuadráticas están relacionados directamente por una ecuación con las sumas exponenciales anteriormente definidas, reduciendo el cálculo de distribución de pesos al cálculo de distribución de invariantes de formas cuadráticas variando en una cierta familia parametrizada. Veremos que no sólo se obtiene el espectro de un sólo código, sino que también de algunos otros asociados a este.En tercer lugar, interpretaremos los resultados obtenidos sobre estos códigos en distintos ambitos. Por un lado, veremos que en el caso binario el código dual de una de los códigos resulta ser optimal en el sentido que su distancia es la mayor posible, esto permite relacionar el cero elegido del código cíclico con cierta clase especial de función booleana. También veremos que los pesos de las palabras de una de las familias están relacionadas directamente con la cantidad de puntos racionales de una curva algebraica de tipo Artin-Schreier. En algunos casos, encontraremos curvas maximales en el sentido de Hasse-Weil.Finalmente, construiremos distintas clases de grafos de Ramanujan no bipartitos. En un principio usaremos una forma cuadrática para calcular el espectro de cierto grafo de Cayley, veremos que dicho grafo resulta ser Ramanujan si nos restringimos a los casos binario y ternario. En el caso binario, usando el hecho de la optimalidad del dual del código C1, veremos que es posible extender la construcción de grafos de Ramanujan para diferentes tipos de funciones Booleanas especiales (APN, AB y PN). En el caso de características superiores también construiremos otros grafos de Ramanujan con ideas similares a las anteriores usando en este caso funciones planares.

En este trabajo se intenta resumir la labor desarrollada en láseres gaseosos de excitación pulsada, particularmente en lo que respecta a láseres de nitrógeno molecular de geometría axial. De esta manera, se realiza un detallado análisis espectroscopias de la salida láser U.V. e I.R. a temperatura ambiente y de aire líquido, estudiando las distintas bandas de emisión obtenidas con distintas longitudes del canal de descarga y diferentes condiciones de excitación. Se estudia la estructura rotacional de 9 bandas I.R. de las 12 detectadas, encontrándose una lista bastante amplia de líneas nuevas. Al mismo tiempo se informa una nueva banda láser I.R. a 1,43 µm. Respecto a la emisión U.V. se analiza la estructura rotacional de la banda láser 0-1 (357,6 nm) a baja temperatura y de la banda 0-0 (337,1 nm) tanto en emisión láser como superradiante. En ambos casos se han encontrado nuevas líneas láser. Respecto a la banda 0-0 es menester destacar la observación de las 2 componentes del doblete A en casi todos los números cuánticos rotacionales de la rama P₁ y algunas componentes de las ramas P₂ y P₃. Por otro lado se discute la interacción entre los sistemas láser I.R. y U.V. Al respecto, en 1967, L. Alien et al publican un trabajo de cuyos resultados se puede inferir que la banda 0-0 debería crecer en intensidad cuando lo hiciera la 0-0 U.V., debido a que un proceso de cascada del estado C³¶_u al B³¶_g (U.V.) permitiría invertir la población entre los estados B³¶_g y A ³ Σ ⁺ _u originando así la transición I.R. Posteriormente M. Garavaglía et al muestran resultados que no concuerdan con las predicciones de Alien et al. Con el objeto de echar más luz sobre este problema se estudió el comportamiento de las bandas 0-1 y 0-0 I.R. en distintas condiciones experimentales. De las mismas experiencias se obtienen conclusiones interesantes acerca de los mecanismos que intervienen en la inversión de población. Finalmente se trabaja con excitación pulsada de alta frecuencia para estudiar la emisión láser total y de cada banda. La radiación estimulada del N₂ disminuye con el aumento de la frecuencia de excitación debido, según Sviridov y Tropikhin , a una disminución en la ganancia del medio. En este trabajo se muestra la variación de la salida láser en función de la frecuencia de excitación.

Se aborda el problema del aprendizaje y la enseñanza del Cálculo Diferencial e Integral en el nivel universitario introduciendo, desde el inicio, un énfasis en la relación entre los conceptos primordiales de esta disciplina; la derivada y la integral. Analizar la forma en la que el Cálculo es enseñado, nos lleva a una mirada cognitiva que permite generar Descomposiciones Genéticas (DG) en pos de la construcción de un Esquema que describa relaciones entre conceptos, para así construir el Cálculo Diferencial e Integral (CDI) desde una perspectiva que pretende trabajar a estos dos objetos matemáticos en simultáneo. Desde la teoría APOE (acrónimo de: Acciones, Procesos, Objetos y Esquemas), apreciamos el cómo se va construyendo el aprendizaje mediante los mecanismos de abstracción reflexiva exhibiendo la descomposición genética de los conceptos, así como la construcción del propio esquema y cómo estos modelos han permitido diseñar una planificación del Cálculo a la luz de una nueva mirada. Para lograrlo fue necesario diseñar y poner en marcha una propuesta didáctica; su implementación se llevó a cabo en una Universidad Chilena, en un curso constituido por 17 estudiantes, durante 18 semanas, todos cursantes en primera oportunidad. Al finalizar del curso se aplicó una entrevista cuyo análisis detalla para cada estudiante el tipo de concepción que muestra en términos de la teoría APOE, el tipo de relación existente en cada una de las cuestiones consultadas y la relación dada por la construcción del esquema que ha evocado en ese momento, entregando la caracterización de cada estudiante, el tipo de relación que exhibe realizando el análisis basado en cada uno de los niveles del Esquema, señalando si los estudiantes se encuentran en un nivel Intra- CDI, Inter-CDI o Trans-CDI según corresponda; posteriormente se presentan los resultados de los alumnos categorizados según Acción, Proceso y Objetos.