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Il primo insegnamento che ho ricevuto da Gian-Carlo Rota è espresso con grande efficacia da tre versi di Antonio Machado riportati, nella prefazione dell’antologia “Pensieri Discreti”, come sintesi di una mirabile lezione di Ortega y Gasset

Mosca, agosto 1966: in occasione dell’appuntamento quadriennale dell’ICM () si assegnano le . Che siano o no l’equivalente matematico del premio Nobel, costituiscono in ogni modo il riconoscimento internazionale più ambito. A Mosca, vengono proclamati vincitori della medaglia Fields del ’66 Michael Atiyah (inglese), Paul Cohen (americano), Alexander Grothendieck (francese) e Steve Smale (americano).

Come apparirà la matematica degli ultimi cinquant’anni agli occhi degli storici futuri? Per quanto sia difficile fare previsioni che dipendono in buona parte da quelli che saranno gli sviluppi avvenire (Lakatos docet), possiamo azzardare che la seconda metà del XX secolo sarà probabilmente considerata un periodo di straordinaria proliferazione di nuove idee e, al contempo, di riscoperta della fondamentale unità della matematica. Nella prima metà del secolo, segnata dal trionfo del programma di Hilbert culminato nella grande impresa bourbakista, la tendenza diffusa — possiamo dire — era stata verso la specializzazione e dunque verso la parcellizzazione del sapere matematico: fu questa tendenza, senza dubbio, a permettere il rapido sviluppo di discipline quali la topologia generale, la teoria dei gruppi, la logica matematica, la geometria differenziale, l’analisi funzionale, la topologia algebrica e differenziale, l’algebra commutativa, la geometria algebrica (anche se quest’ultima sarebbe stata destinata a mutare volto negli anni successivi). Al contrario, l’ultimo cinquantennio si caratterizza soprattutto come “un’era di unificazione, durante la quale si infrangono le frontiere (tra discipline diverse), le tecniche di un settore specifico sono applicate ad altri settori”, l’ibridazione diventa il paradigma dominante.

L’elenco dei campi della matematica nei quali Vladimir Igorevič Arnol’d (nato nel 1937 a Odessa) ha dato contributi fondamentali è lunghissimo.Se ci limitiamo — senza pretese esaustive — alla geometria e alla fisica matematica,abbiamo da una parte la geometria algebrica (reale e complessa), la topologia simplettica e la geometria delle varietà di contatto, mentre dall’altra l’idrodinamica, la meccanica classica, la meccanica celeste, i sistemi integrabili e la teoria dei sistemi dinamici. Il suo nome è legato a molti concetti chiave della matematica e della meccanica del ’900, quali la teoria di Kolmogorov-Arnol’d-Moser (KAM), la diffusione di Arnol’d, la Astabilità (in idrodinamica) e le classi caratteristiche di Arnol’d- Maslov, per citarne solo alcuni. Ciò smentisce quella che egli stesso chiama “la legge di Arnol’d”, secondo la quale in matematica pochissime scoperte vengono attribuite alla persona giusta.

Enrico Bombieri nasce a Milano nel 1940. Il suo precoce talento matematico viene assecondato dalla famiglia, e ancora ragazzo entra in contatto con alcuni eminenti studiosi; tra questi vi è Giovanni Ricci, cultore di analisi e di teoria dei numeri, che avrà un’influenza determinante sulla sua formazione. In questi anni Bombieri getta le basi di quella vasta e profonda conoscenza della matematica classica che sarà una delle sue caratteristiche salienti. Pubblica il suo primo lavoro, sulle soluzioni di un’equazione diofantea, nel 1957, ancora studente liceale; quando si iscrive a Matematica presso l’Università di Milano possiede già la maturità di un matematico professionista. Durante gli anni dell’università il suo nome inizia a circolare negli ambienti matematici internazionali; prima di laurearsi sotto la guida di Ricci produce infatti numerosi risultati in vari campi della teoria dei numeri e in analisi complessa, alcuni dei quali di notevole importanza e impatto, come ad esempio la maggiorazione del resto nel teorema dei numeri primi con metodi elementari. In questo periodo Bombieri visita il Trinity College di Cambridge per studiare con Harold Davenport, insigne matematico ed eccellente , altra figura di primo piano nella sua formazione scientifica

Martin Gardner, il più autorevole e prolifico scrittore di matematica ricreativa di ogni epoca e paese, è nato il 21 ottobre 1914 a Tulsa in Oklahoma. Dal 1956 al 1981 ha curato, per il mensile , una rubrica di enigmi e giochi matematici, divenuta popolare in tutto il mondo (in Italia, è stata riproposta da ). Ha pubblicato, inoltre, centinaia di articoli su varie riviste e ha scritto più di settanta libri, su argomenti che spaziano dalla scienza alla filosofia, dalla matematica alla letteratura.

Il primo insegnamento che si ricava accostandosi al lavoro di Bill Lawvere ed alla sua intensa attività, è che in matematica non esistono fatti specifici, unici e significativi solo per qualche caso particolare. La stessa suddivisione tradizionale in geometria, analisi, meccanica ecc. è spesso artificiale ed ha confini di comodo che sono (per lui) facili da valicare, ma delle cui interconnessioni è importante tener conto.

Andrew Wiles, nato a Cambridge nel 1953, manifestò fin da bambino un forte interesse per la teoria dei numeri e, in particolare, per l’ultimo teorema di Fermat.

Alcuni premi incoronano periodicamente i migliori matematici, sia premiando i più promettenti che riconoscendo una carriera di grande valore. Sottolineiamo qui i due premi principali.