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Le equazioni di Navier-Stokes per descrivere il moto di un fluido con densità costante in un dominio ⊂ ℝ (con = 2, 3) si scrivono nella seguente forma essendo la velocità del fluido, la pressione divisa per la densità (che in questo capitolo chiameremo semplicemente “pressione”, = la viscosità cinematica, la viscositá dinamica e è un termine forzante per unità di massa che si suppone appartenere a L(ℝ; [L()]). La prima equazione del sistema è l’equazione di bilancio della quantità di moto, la seconda è l’equazione di conservazione della massa, detta anche equazione di continuità. Il termine (·∇) descrive il processo di trasporto convettivo, mentre −div [(∇ + ∇)] descrive il processo di diffusione molecolare. Il sistema (10.1) può essere ottenuto dalle analoghe equazioni per fluidi comprimibili introdotte nel Cap. 9 supponendo costante, utilizzando l’equazione di continuità (che ora è divenuta semplicemente div = 0) per semplificare i vari termini e quindi dividendo le equazioni per . Si noti come, a differenza del caso comprimibile, non appaia in (10.2) una equazione per l’energia. Infatti, anche se in principio è possibile scrivere una equazione per l’energia anche per i fluidi incomprimibili, essa può essere completamente risolta una volta calcolato il campo di velocità tramite il sistema (10.1).

Le equazioni di Navier-Stokes per descrivere il moto di un fluido con densità costante in un dominio ⊂ ℝ (con = 2, 3) si scrivono nella seguente forma essendo la velocità del fluido, la pressione divisa per la densità (che in questo capitolo chiameremo semplicemente “pressione”, = la viscosità cinematica, la viscositá dinamica e è un termine forzante per unità di massa che si suppone appartenere a L(ℝ; [L()]). La prima equazione del sistema è l’equazione di bilancio della quantità di moto, la seconda è l’equazione di conservazione della massa, detta anche equazione di continuità. Il termine (·∇) descrive il processo di trasporto convettivo, mentre −div [(∇ + ∇)] descrive il processo di diffusione molecolare. Il sistema (10.1) può essere ottenuto dalle analoghe equazioni per fluidi comprimibili introdotte nel Cap. 9 supponendo costante, utilizzando l’equazione di continuità (che ora è divenuta semplicemente div = 0) per semplificare i vari termini e quindi dividendo le equazioni per . Si noti come, a differenza del caso comprimibile, non appaia in (10.2) una equazione per l’energia. Infatti, anche se in principio è possibile scrivere una equazione per l’energia anche per i fluidi incomprimibili, essa può essere completamente risolta una volta calcolato il campo di velocità tramite il sistema (10.1).

Le equazioni di Navier-Stokes per descrivere il moto di un fluido con densità costante in un dominio ⊂ ℝ (con = 2, 3) si scrivono nella seguente forma essendo la velocità del fluido, la pressione divisa per la densità (che in questo capitolo chiameremo semplicemente “pressione”, = la viscosità cinematica, la viscositá dinamica e è un termine forzante per unità di massa che si suppone appartenere a L(ℝ; [L()]). La prima equazione del sistema è l’equazione di bilancio della quantità di moto, la seconda è l’equazione di conservazione della massa, detta anche equazione di continuità. Il termine (·∇) descrive il processo di trasporto convettivo, mentre −div [(∇ + ∇)] descrive il processo di diffusione molecolare. Il sistema (10.1) può essere ottenuto dalle analoghe equazioni per fluidi comprimibili introdotte nel Cap. 9 supponendo costante, utilizzando l’equazione di continuità (che ora è divenuta semplicemente div = 0) per semplificare i vari termini e quindi dividendo le equazioni per . Si noti come, a differenza del caso comprimibile, non appaia in (10.2) una equazione per l’energia. Infatti, anche se in principio è possibile scrivere una equazione per l’energia anche per i fluidi incomprimibili, essa può essere completamente risolta una volta calcolato il campo di velocità tramite il sistema (10.1).

Le equazioni di Navier-Stokes per descrivere il moto di un fluido con densità costante in un dominio ⊂ ℝ (con = 2, 3) si scrivono nella seguente forma essendo la velocità del fluido, la pressione divisa per la densità (che in questo capitolo chiameremo semplicemente “pressione”, = la viscosità cinematica, la viscositá dinamica e è un termine forzante per unità di massa che si suppone appartenere a L(ℝ; [L()]). La prima equazione del sistema è l’equazione di bilancio della quantità di moto, la seconda è l’equazione di conservazione della massa, detta anche equazione di continuità. Il termine (·∇) descrive il processo di trasporto convettivo, mentre −div [(∇ + ∇)] descrive il processo di diffusione molecolare. Il sistema (10.1) può essere ottenuto dalle analoghe equazioni per fluidi comprimibili introdotte nel Cap. 9 supponendo costante, utilizzando l’equazione di continuità (che ora è divenuta semplicemente div = 0) per semplificare i vari termini e quindi dividendo le equazioni per . Si noti come, a differenza del caso comprimibile, non appaia in (10.2) una equazione per l’energia. Infatti, anche se in principio è possibile scrivere una equazione per l’energia anche per i fluidi incomprimibili, essa può essere completamente risolta una volta calcolato il campo di velocità tramite il sistema (10.1).

Le equazioni di Navier-Stokes per descrivere il moto di un fluido con densità costante in un dominio ⊂ ℝ (con = 2, 3) si scrivono nella seguente forma essendo la velocità del fluido, la pressione divisa per la densità (che in questo capitolo chiameremo semplicemente “pressione”, = la viscosità cinematica, la viscositá dinamica e è un termine forzante per unità di massa che si suppone appartenere a L(ℝ; [L()]). La prima equazione del sistema è l’equazione di bilancio della quantità di moto, la seconda è l’equazione di conservazione della massa, detta anche equazione di continuità. Il termine (·∇) descrive il processo di trasporto convettivo, mentre −div [(∇ + ∇)] descrive il processo di diffusione molecolare. Il sistema (10.1) può essere ottenuto dalle analoghe equazioni per fluidi comprimibili introdotte nel Cap. 9 supponendo costante, utilizzando l’equazione di continuità (che ora è divenuta semplicemente div = 0) per semplificare i vari termini e quindi dividendo le equazioni per . Si noti come, a differenza del caso comprimibile, non appaia in (10.2) una equazione per l’energia. Infatti, anche se in principio è possibile scrivere una equazione per l’energia anche per i fluidi incomprimibili, essa può essere completamente risolta una volta calcolato il campo di velocità tramite il sistema (10.1).

Le equazioni di Navier-Stokes per descrivere il moto di un fluido con densità costante in un dominio ⊂ ℝ (con = 2, 3) si scrivono nella seguente forma essendo la velocità del fluido, la pressione divisa per la densità (che in questo capitolo chiameremo semplicemente “pressione”, = la viscosità cinematica, la viscositá dinamica e è un termine forzante per unità di massa che si suppone appartenere a L(ℝ; [L()]). La prima equazione del sistema è l’equazione di bilancio della quantità di moto, la seconda è l’equazione di conservazione della massa, detta anche equazione di continuità. Il termine (·∇) descrive il processo di trasporto convettivo, mentre −div [(∇ + ∇)] descrive il processo di diffusione molecolare. Il sistema (10.1) può essere ottenuto dalle analoghe equazioni per fluidi comprimibili introdotte nel Cap. 9 supponendo costante, utilizzando l’equazione di continuità (che ora è divenuta semplicemente div = 0) per semplificare i vari termini e quindi dividendo le equazioni per . Si noti come, a differenza del caso comprimibile, non appaia in (10.2) una equazione per l’energia. Infatti, anche se in principio è possibile scrivere una equazione per l’energia anche per i fluidi incomprimibili, essa può essere completamente risolta una volta calcolato il campo di velocità tramite il sistema (10.1).