Catálogo de publicaciones

Fil:Anello, Antonio R.. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

En esta tesis introducimos los espacios Ή(p,+)(q,α)(ω), donde 0 < p « 1, 1 < q < ∞, α > 0 y para pesos ω pertenecientes a alguna de las clases As+ definidas por E. Sawyer. Para definir estos espacios, consideramos una versión lateral de la maximal Nq,α(F,x) definida por A. Calderón. Introducimos la noción de p-átomo en Ή(p,+)(q,α)(ω), y damos una descomposición atómica de los elementos de este espacio. Por otro lado, probamos que el potencial fraccionario Pα se puede extender a un operador acotado desde el espacio de Hardy lateral H+p en el espacio Ή(p,+)(q,α)(ω). Además, en el caso que α es un número natural, probamos que el operador Dα (derivar α veces), esencialmente el inverso de Pα, es un isomorfismo entre los espacios Ή(p,+)(q,α)(ω) y H+p (ω) . Por último, probamos que podemos extender en forma continua operadores integrales singulares, asociados a núcleos de Calderón-Zygmund regulares laterales, sobre los espacios Ή(p,+)(q,α)(ω).

El Objetivo general de éste trabajo es reformular la fundamentación estadística de la mecánica cuántica tomando como elementos las "propiedades físicas" en lugar de las magnitudes en general. Procuramos demostrar cuánto más sencillos de demostrar y directamente interpretables aparecen muchos resultados de la mayor importancia, sin que se pierda generalidad. Por supuesto tomamos como punto de referencia el formidable libro de J. von Neumann: "Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik", tan lleno de ideas aún no suficientemente explotadas y que es el cimiento obligado de cuanto edificio teórico se ha pretendido levantar en la Mecánica Cuántica. Además de la reformulación antes mencionada, hemos conseguido varios resultados particulares nuevos; entre otros la demostración de que el método Koopman (7) de tratar sistemas dinámicos puede aplicarse a la estadística cuántica, y por lo tanto valen también para ella ciertas demostraciones del teorema ergódico. Hacemos también una verificación del mismo mediante la comparación de una sucesión real de mediciones con una "cadena de Markov" y damos la formulación cuántica del concepto de "transitividad métrica". Hemos también simplificado la demostración de algunos teoremas y en especial generalizado para espectros continuos el referente a la ley de distribución de Maxwell. Exponemos también, aunque sin detalles, dos ideas que nos parecen de gran importancia; la relación topológica entre espacios "complementarios" (coordenadas e impulsos por ejemplo), que aunque implícita en numerosos trabajos no hemos visto nunca enunciada claramente, y la distinción entre el tiempo del sistema y del observador, que permite recobrar la simetría relativista. Nueva es también la comparación entre la lógica propia de las proyecciones, la lógica usual y la de tres valores, y además el concepto de "conjunción estadística" que exponemos en un apéndice. Teníamos también intención de utilizar el concepto estadístico de función característica de una distribución, pero encontramos que ese tema ya había sido tratado, justamente en otro trabajo de tesis, por Arnous (1), en 1947. De todos modos hemos agregado un pequeño apéndice comentando su contenido. En cambio hemos renunciado a la inclusión de un resumen de la parte matemática, pues su volumen estaría fuera de proporción con el resto del trabajo y porque existen obras sumamente claras y apropiadas para referencia, como el capítulo correspondiente del libro de v. Neumann y otras obras que se citan en una bibliografía especial. Aunque por comodidad nuestras fórmulas se refieren concretamente al espacio de Hilbert de las funciones de la clase L² (cuadrado del módulo sumable), valen siempre, con obvias modificaciones, para otros espacios de uso común. Los teoremas que daremos por conocidos pueden encontrarse en su mayor parte en el Capítulo II del libro de v. Neumann, pero en general trataremos de dar referencias explícitas.

El grafo de intersección de una familia de conjuntos es un grafo cuyos vértices son los miembros de la familia y la adyacencia es definida por la intersección no vacía de los correspondientes miembros. Los grafos de intersección son bastante conocidos y muy estudiados. Algunas clases de grafos definidas como intersección son hereditarias y pueden ser caracterizadas por subgrafos inducidos prohibidos minimales. Los elementos de las familias y las propiedades que las definen aparecen en varios contextos, modelando diferentes situaciones, inclusive de la vida real, lo que es un incentivo adicional para el estudio de estas clases. Ejemplos clásicos son los grafos de intervalos y los grafos cordales. Un grafo de intervalos es el grafo de intersección de una familia de intervalos en la recta real, o, en forma equivalente, el grafo vértice intersección de una familia de subcaminos de un camino. Llamamos Intervalos a la clase formada por los grafos de intervalos. Un grafo cordal es un grafo sin ciclos inducidos de longitud al menos cuatro. Llamamos Cordal a la clase formada por los grafos cordales. Gavril probó que un grafo es cordal si y sólo si es el grafo vértice intersección de una familia de subárboles de un árbol. Ambas clases han sido cuidadosamente estudiadas en la literatura. Con el fin de definir nuevas clases de grafos representadas por subárboles, se imponen condiciones en los árboles, subárboles y en el tamaño de la intersección. Sean h, s y t enteros positivos; una (h,s,t)-representación de un grafo G consiste de un árbol huésped T y una colección (T_v), siendo v un vértice de G, de subárboles de T, tal que: el grado máximo de T es a lo sumo h; todo subárbol T_v tiene grado máximo a lo sumo s; dos vértices v y w son adyacentes en G si y sólo si los correspondientes subárboles T_v y T_w tienen al menos t vértices en común en T. La clase de grafos que tiene una (h,s,t)-representación es denotada [h,s,t]. Cuando no hay restricción en el grado máximo de T o en el grado máximo de los subárboles, usamos h=∞ y s=∞ respectivamente. De ahí que, [∞, ∞,1] = Cordal y [2,2,1] = Intervalos. Las clases [∞,2,1] y [∞,2,2] son llamadas VPT (vertex intersection graph of paths in a tree) y EPT (edge intersection graph of paths in a tree) respectivamente. VPT y EPT son clases incomparables de grafos. Sin embargo, cuando el grado máximo del árbol huésped es tres la clase de los grafos VPT coincide con la clase de los grafos EPT. Los grafos VPT son útiles en muchas áreas, entre las cuales cabe destacar la genética, arqueología y ecología. Los grafos EPT son usados en aplicaciones de redes, donde el problema de planificación de llamadas no dirigidas en una red que es un árbol es equivalente al problema de colorear un grafo EPT. La red de comunicación está representada como un grafo no dirigido de interconexión, donde cada arista es asociada con una conexión física entre nodos. Una llamada no dirigida es un camino en la red. Cuando la red es un árbol, este modelo es claramente una representación EPT. Colorear el grafo EPT de forma tal que dos vértices adyacentes tengan distintos colores, significa que llamadas no dirigidas que comparten una conexión física tienen que planificarse en distintos momentos. En los últimos años, el estudio de las clases [h,s,t] ha merecido varias publicaciones en la literatura. El mínimo t tal que un grafo dado pertenece a [3,3,t] ha sido estudiado. Se ha demostrado que [3,3,1] = Cordal. Los [4,4,2] grafos han sido caracterizados y se da un algoritmo polinomial para su reconocimiento. Las clases [4,2,2] y [4,3,2] han sido estudiadas. La relación entre diferentes clases de grafos de intersección de caminos en un árbol también ha sido analizada. Gravril mostró que el problema de reconocer a los grafos VPT es polinomial. Por otro lado, el reconocimiento de los grafos EPT es un problema NP-completo. Esta Tesis está organizada de la siguiente forma: El Capítulo 2 contiene definiciones que serán utilizadas en los capítulos siguientes y que son necesarias para entender el texto. En el Capítulo 3 nos enfocamos en las clases [h,2,1] para cualquier h>2 fijo; estas son todas subclases de VPT. Caracterizamos a los grafos [h,2,1] usando el número cromático. Mostramos que el problema de decidir si un grafo VPT dado pertenece a [h,2,1] es NP-completo, mientras que el problema de decidir si el grafo dado pertenece a [h,2,1]-[h-1,2,1] es NP-difícil. Ambos problemas permanecen difíciles aún cuando nos restringimos a la clase VPT ∩ Split. Adicionalmente, presentamos una subclase no trivial de VPT ∩ Split en la cual estos problemas son polinomiales. El caso h=2 no es considerado porque [2,2,1]= Intervalos. Nuestros resultados se aplican para cualquier h>2 fijo, pueden ser vistos como una generalización del caso h=3 el cual coincide con la clase [3,2,1]=[3,2,2]= VPT ∩ EPT = EPT ∩ Cordal. Las clases [h,2,1], son cerradas por subgrafos inducidos, de ahí que cada una puede ser caracterizada por una familia de subgrafos inducidos prohibidos minimales. Tal familia es conocida sólo para h=2 y hay algunos resultados parciales para h=3. En este Capítulo asociamos los subgrafos inducidos prohibidos minimales para [h,2,1] que son VPT con los grafos (color) críticos. Describimos cómo obtener subgrafos inducidos prohibidos minimales a partir de los grafos críticos, más aún, mostramos que la familia de grafos obtenida usando nuestro procedimiento es exactamente la familia de subgrafos inducidos prohibidos minimales para [h,2,1] que son VPT. Esta familia junto con la familia de subgrafos inducidos prohibidos minimales para VPT, es la familia de subgrafos inducidos prohibidos minimales para [h,2,1], con h>2. En el Capítulo 4 caracterizamos la clase [h,2,1] por subgrafos inducidos prohibidos minimales para cada h>2 fijo. Cabe destacar que, tomando h=3, obtenemos una caracterización por subgrafos inducidos prohibidos minimales para la clase VPT ∩ EPT = EPT ∩ Cordal=[3,2,2]=[3,2,1]. En el Capítulo 5 damos una nueva condición necesaria para ser un grafo EPT. Para esto nos basamos en la estructura de los cliques de un grafo EPT. Además, encontramos una nueva familia de subgrafos inducidos prohibidos minimales para la clase EPT. En el Capítulo 6 nos enfocamos en los grafos EPT que pueden ser representados en un árbol con grado acotado. Respondemos negativamente una pregunta que Golumbic, Lypshteyn y Stern dejaron abierta, basándonos en la representación EPT que tienen los ciclos de un grafo EPT. Finalmente, en el Capítulo 7, damos algunas conclusiones y analizamos cuáles son los trabajos futuros que nos gustaría realizar.

Fil:Sadosky, Manuel. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

Fil:Galloni, Ernesto Enrique. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

Fil:D’Alessio, Juan T.. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

El objetivo inicial del presente trabajo fue desarrollar métodos sintéticos que permitieran la preparación del alcaloide esteroidal tomatidina marcado isotópicamente en forma apta para el estudio de su degradación biológica por plantas del género Lycopersicum. En la Introducción se describe la ubicación de la tomatidina en el contexto de los alcaloides esteroidales; antecedentes existentes respecto de su biosíntesis, catabolismo, métodos de preparación e importancia biológica. En base a los conocimientos previos respecto de su degradación biológica y a un análisis retrosintético de la molécula blanco, se determina que los carbonos 2 y 4 (anillo A) y el carbono 22 (anillo E) constituyen dos sitios estratégicos para la introducción de la marcación isotópica. En el capitulo I se describe la preparación de [2.4-²H]- y [2.4-³H]—tomatidina a partir del mismo producto sin marcar. Para ello el reactivo de partida se oxida a la correspondiente cetona, se introducen isótopos de deuterio (o tritio) en posiciones 2 y 4 y, finalmente, se reduce el grupo 3-oxo a 3β-hidroxi con mínima pérdida de la marcación previamente introducida y evitando la reducción del sistema espiroaminocetal. En el capitulo II se detallan los intentos por preparar el acetato de tigogeninlactona, intermediario clave para la preparación de tomatidina marcada en carbono-22. Utilizando 3β-hidroxi-androst-5-en-17-ona como material de partida, se introduce estereoespecíficamente la función oxigenada en posición 16β. Los intentos de utilizar la reacción de Reformatsxy entre 2-bromopropionato de etilo y un 16β-acetoxi-17-oxo-androstano conducen a una mezcla de productos donde la unión del reactivo organometálico ocurre sobre carbono-16 ó 17. Utilizando derivados organolíticos la cadena lateral de tres carbonos es introducida regioespecíficamente sobre carbono-17. De todas formas, las reacciones posteriores sólo permiten obtener productos isómeros del acetato de tigogeniniactona, debido a la inesperada inversión de configuración de carbono-16 ocurrida en el paso de deshidratación, como fue confirmado mediante espectroscopía RMN H-1 enO-diferencia. Los resultados "anómalos" obtenidos en la reacción de Reformatsky pueden justificarse a partir del reordenamiento de 16β-hidroxi-17-oxo-androstanos a sus isómeros 17β-hidroxi-16-oxo. De esta forma, la diferencia con el comportamiento de 16α-acetoxi-17-oxo-androstanos, que producen un único producto, condujo a un estudio del mecanismo de interconversión de 16,17-cetoles esteroidales. En el capítulo III se describen las experiencias realizadas, que demuestran que el pasaje del sistema 16β-hidroxi-17-oxo al 17β-hidroxi-16- oxo en medio ácido ocurre por una migración 1.2 de hidruro. En medio básico el proceso es demasiado veloz para la escala de tiempo de RMN C-13. En el caso del epímero 16α-acetoxi-17-oxo, la experiencia en medio ácido permitió aislar un producto desconocido que fue caracterizado espectroscópicamente como 3β,16α-dihidroxi-5α-androstan—i7α-metil hemicetal. Este resultado marca la tendencia del carbono carbonílico del sistema 16α-hidroxi-17-oxo a sufrir procesos de adición. Por otra parte, como resultado de la experiencia con el epimero 16α-acetoxi-17-oxo en medio básico no es posible decidir entre un proceso de enolización o una hidratación-deshidratación. Si bien se podría descartar una migración 1.2 de hidruro. En el capitulo IV se lleva a cabo un estudio sobre los factores que otorgan mayor estabilidad a 17β—hidroxi-16-oxo-androstanos frente a ambos isómeros 16-hidroxi-17-oxo. Las hipótesis postuladas comprenden cambios conformacionales en el anillo D, formación de puente de hidrógeno intramolecular y existencia de efectos estereoelectrónicos. Los resultados obtenidos indican que el pasaje de una conformación sobre, más rígida, a una semisilla, más flexible, es el principal factor en la estabilización del sistema 17β-hidroxi-16-oxo. Asimismo, se demuestra la existencia de efectos estereoelectrónicos en α-hidroxicetonas, si bien es dificil estimar su peso en la transformación estudiada. Por último, se descarta la existencia de puente de hidrógeno intramolecular en los sistemas α-cetólicos estudiados. Finalmente, en el capitulo V se realiza un estudio de RMN C-13 sobre una serie de androstanos variadamente sustituidos, sintetizados en el presente trabajo, que posibilitan el cálculo de efectos de sustituyente de grupos 16α, 16β Y 6α-oxigenados.