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El estudio en Física de los fenómenos naturales puede analizarse por medio de dos caminos. El primero, es a través del conocimiento de una ecuación o de un sistema de ecuaciones que describan dicho fenómeno, lo cual permite determinar y caracterizar el comportamiento del sistema. No obstante, en muchos sistemas "de la vida real", este camino no siempre es aplicable, ya que por su naturaleza compleja, la obtención de ecuaciones descriptivas es casi imposible. Ante esto, es necesario entonces tomar un segundo camino. Éste es, en cierto sentido, inverso al anterior, ya que permite observar el comportamiento del fenómeno natural y tomar mediciones sobre el mismo para luego buscar la causa subyacente que lo genera. En este último camino, lo único que se tiene sobre el sistema, es una secuencia de mediciones sucesivas en el tiempo, es decir, una serie temporal. En el presente trabajo, analizaremos este tipo de series de tiempo por medio de diferentes métodos. Muchas de las señales reales son el resultado de dinámicas muy complejas o de varias dinámicas acopladas, características del sistema que los originan. Esta situación se puede encontrar en series temporales originadas en sistemas biológicos. Por ejemplo, en el procesos de reacción-difusión, de gran relevancia en la quimiotaxis, en la generación de señales eléctricas registradas en un EEG, o en las acciones colectivas de los genes para una producción específicas de proteínas. Otro ámbito en que los efectos emergentes de un acoplamiento de diversas dinámicas, y que ha sido materia de estudios exhaustivos en los últimos años, es el de las Ciencias Sociales. Como ejemplo podemos nombrar la valoración de los activos en el mercado accionario y los análisis de complejidad aplicados a ellos. En la física, uno de los retos es describir estas señales complejas de forma sencilla, para permitir la extracción de la información significativa y relevante. Por otra parte el estudio estadístico de las series temporales ha sido abordado desde la matemática pura y en el contexto de diversas aplicaciones (meteorología, finanzas, etc.). En los últimos años los métodos de estudio de las series temporales se han visto enriquecidos con conceptos y técnicas provistas por la teoría de la información y por herramientas provenientes de distintos campos de la física, tales como la teoría de los sistemas caóticos, la fractalidad y las medidas de complejidad. Desde los trabajos pioneros de E. Jaynes en el año 1957, la teoría de la información se ha incorporado plenamente al ámbito de la física. Además, los estudios del concepto de complejidad han tenido gran impacto en varias áreas del conocimiento como por ejemplo, las neurociencias, la biología y los sistemas dinámicos no lineales. En las últimas décadas ha habido un crecimiento notable en la definición de distintas medidas de complejidad. Basta mencionar la complejidad algorítmica de Kolmogorov, la complejidad de Lempel-Ziv, la entropía de permutación de Bandt y Pompe, entre otros. De particular interés para nosotros, y por su relevancia en el ámbito clínico, son los estudios realizados a series temporales de origen fisiológico (EEG, ECG, etc.) a través de conceptos tales como caos, auto-organización, fractaliadad y otros provenientes del ámbito de la física estadística. La conjunción de todos estos temas aplicados al análisis de series temporales, fundamentalmente de origen fisiológico, constituirá el eje principal de desarrollo del presente trabajo.

La presente tesis doctoral trata sobre el estudio y cuantificación de correlaciones entre sistemas cuánticos, tópico que ha despertado gran interés en las últimas décadas en el campo de la Teoría Cuántica de la Información y otras áreas de la física. El trabajo se divide en dos partes: en la primera abordamos la extensión a formas entrópicas generales de la entropía condicional cuántica dependiente de la medida y estudiamos el problema de optimización asociado, cuya solución permite obtener la medida que maximiza el acceso local a correlaciones en un estado de un sistema cuántico compuesto, y determina ciertas medidas entrópicas de correlación. En la segunda parte se aborda el problema de extender, de manera consistente, medidas de entrelazamiento y cuanticidad de las correlaciones definidas para sistemas constituidos por componentes distinguibles a sistemas de fermiones indistinguibles, analizando las vinculaciones entre las diferentes formas de cuantificar el entrelazamiento en dichos sistemas.

El presente trabajo de Tesis aborda el estudio de correlaciones cuánticas en sistemas bipartitos generales. El objetivo es cuantificar dichas correlaciones a través de la mínima pérdida de información, inducida en el estado del sistema, al realizar sobre este una medida local completa. Esta pérdida de información se define en base a formas entrópicas generales. La medida así obtenida posee propiedades análogas a la medida conocida como discordia cuántica (Quantum Discord), pero se enmarca en un concepto distinto, más directo y general. Además, ofrece en ciertos casos la posibilidad de una evaluación más sencilla. Al igual que la discordia, en estados cuánticos puros resulta equivalente a una medida de entrelazamiento, pero en estados no puros puede ser no nula aun en ausencia de entrelazamiento. Como aplicación, se analiza la medida introducida en sistemas de espines interactuantes inmersos en un campo magnético.