Catálogo de publicaciones

Este trabajo de tesis, consta de cuatro capítulos. El primer capítulo está dedicado a proponer una técnica variacional para resolver en forma aproximada el estado fundamental del modelo de Hubbard en sistemas finitos. El segundo capítulo está dedicado a una revisión de la teoría de líquidos de Luttinger y a detallar las técnicas numéricas utilizadas para estudiar los sistemas unidimensionales. Esta teoría está constituida, por una conjunción de resultados de la teoría de campos con resultados exactos en los modelos de Tomonaga y Luttinger y del grupo de renormalización. Ha tomado la forma de una estructura conceptual bien definida hace relativamente poco tiempo y actualmente está siendo abundantemente empleada. Parte de este trabajo de tesis está basado en el marco interpretativo que provee esta teoría, y, por lo tanto, consideré importante dedicarle unas cuantas páginas de esta tesis al esclarecimiento de las hipótesis y propiedades que entran en juego en el concepto de líquido de Luttinger. El tercer capítulo está dedicado a estudiar un modelo efectivo para los cupratos superconductores, que corresponde a una generalización del modelo de Hubbard. Parte del estudio está basado en resultados numéricos y en la teoría de los líquidos de Luttinger. La otra parte está basada en resultados analíticos exactos para valores particulares de los parámetros. La solución analítica en este límite resulta particularmente esclarecedor respecto del rol de las correlaciones magnéticas en el modelo de Hubbard mismo, en particular, en los que concierne al desarrollo del carácter aislador del modelo de Hubbard. En este sentido, existían conjeturas al respecto, basados en resultados de aproximaciones variacionales y de campo medio, pero no resultados analíticos exactos, como la solución que se presenta en el capítulo 3. El análisis de la naturaleza de la transición metal-aislante en este límite y la conexión con el límite Hubbard se detalla en el capítulo 4. Este análisis se realiza en base a resultados de diagonalización numérica y de Monte Cario cuántico.

En esta tesis doctoral se analizaron varios aspectos de teorías alternativas a la Relatividad General (RG). El descubrimiento de la expansión acelerada del Universo a partir de las luminosidades de las supernovas tipo Ia en 1998 dio lugar a una modificación en el Modelo Cosmológico Estándar. La modificación más simple y que permite actualmente explicar todos los datos observacionales actuales consiste en incluir el término de la constante cosmológica propuesto por Einstein (técnicamente se denomina a tales cosmologías ΛCDM y constituye el Modelo Cosmológico Estándar actual que se basa en la Teoría de la Relatividad General). Sin embargo, el valor inferido observacionalmente para dicha constante no puede ser explicado utilizando las teorías físicas actuales. Por este motivo, se han propuesto teorías alternativas al Modelo Cosmológico Estándar que pueden dividirse en dos familias: i) campos escalares con acoplamiento mínimo a la gravedad y a la materia, y ii) teorías de gravitación alternativas a la Relatividad General. En el primer caso, la aceleración del Universo se puede explicar a partir de una componente adicional en el tensor de energía-momento que tiene la particularidad de tener presión negativa, a esa componente se la denomina energía oscura. En el segundo, una modificación a la teoría de gravedad de Einstein sería la responsable de la expansión acelerada del Universo. Esta tesis se enfocó en el estudio de dos familias de este último tipo de teorías: 1. Teorías f (R): en este tipo de teorías se reemplaza el escalar de Ricci R por una función del mismo. Existe tanta cantidad de teorías como funciones f (R) puedan proponerse, sin embargo, se ha demostrado que solo algunas satisfacen las cotas experimentales en el Sistema Solar recurriendo para ello a la versión escalar-tensorial de las mismas. Dicha transformación no está siempre bien definida. Por lo tanto, el cálculo de las predicciones para el parámetro post-newtoniano en el Sistema Solar sin recurrir a esa identificación era una asignatura pendiente a la hora de validar las teorías f (R). En esta tesis, se trabajó de forma analítica en el marco teórico original de la teoría (marco de Jordan) para resolver el problema de un cuerpo para el sistema Sol - corona solar - medio interestelar. Se obtuvo la predicción teórica para el parámetro post-newtoniano (PPN) γ cuyo valor se encuentra limitado experimentalmente por la sonda Cassini (que mide el efecto Shapiro) y los experimentos que ponen límites a partir de la deflexión de la luz causada por el Sol. Se han analizado cuatro familias de teorías f (R) y se encontró que en algunos casos (y para algunos parámetros de dichas teorías) la predicción teórica satisface los límites observacionales. 2. Teoría MOdified Gravity (MOG): esta teoría covariante fue propuesta por J. Moffat en el 2006 y es una modificación de la Relatividad General en la cual se introducen tres campos escalares adicionales y un campo vectorial. La particularidad de esta teoría radica en que no solo se la presenta como una explicación alternativa a la energía oscura sino que también busca reemplazar a la materia oscura. En esta tesis se ha estudiado la teoría en dos en dos escenarios muy diferentes (que implican escalas distintas): la curva de rotación de la Vía Láctea y la cosmología. En el primer caso se obtuvieron las predicciones teóricas para la curva de rotación de la Vía Láctea. Para ello, se realizó un cálculo numérico considerando diferentes y complejas morfologías bariónicas. Luego, estas predicciones fueron comparadas con dos conjuntos de observaciones de características diferentes utilizando el estimador estadístico χ 2. A partir de este análisis se concluye que la teoría, tal como se encuentra actualmente en la literatura, no puede describir la curva de rotación que se obtiene de las observaciones. Sin embargo, al considerar un rango más amplio para los parámetros de la teoría es posible encontrar una predicción estadísticamente consistente con las observaciones. En el segundo caso, se resolvieron numéricamente las ecuaciones de la métrica para un Universo isótropo y homogéneo, junto con las ecuaciones de movimiento de los campos, las cuales se encuentran acopladas. Se obtuvo la predicción teórica para la evolución de H(z) y se realizó un análisis estadístico utilizando datos recientes. Los datos utilizados provienen de las observaciones de supernovas tipo Ia de la última compilación que se encuentra en la literatura (Pantheon) y estimaciones de H(z) obtenidas con el método de los cronómetros cósmicos. Este método se basa en una técnica novedosa en la que se utiliza el cálculo de la edad diferencial de galaxias para obtener la variación del tiempo cósmico con el corrimiento al rojo. Para ambos conjuntos de datos se encontró que las predicciones de la teoría son consistentes con las observaciones al utilizar el valor dado por Moffat para el potencial de auto-interacción del campo escalar G.

En la presente Tesis, se estudian agujeros negros no rotantes y con simetría esférica como lentes gravitatorias, en el contexto de diferentes modelos cosmológicos. Cuando un agujero negro se encuentra entre una fuente puntual y un observador, además de las imágenes primaria y secundaria, se forman dos conjuntos infinitos de imágenes, denominadas relativistas. Para realizar un estudio analítico se obtiene, en términos de los parámetros característicos de cada geometría, el ángulo de deflexión en los límites de deflexión débil y fuerte. El primero consiste en una aproximación de dicho ángulo a primer orden en la inversa de la coordenada radial con centro en la lente y corresponde al caso en que la luz se deflecta lejos de la esfera de fotones del agujero negro, dando lugar a las imágenes primaria y secundaria. El segundo es utilizado para estudiar el caso en que los rayos de luz pasan lo suficientemente cerca de la esfera de fotones, de modo que efectúan una o más vueltas (en cualquier sentido) alrededor del agujero negro antes de emerger y llegar al observador, produciéndose de este modo las imágenes relativistas. El ángulo de deflexión se calcula en este caso mediante una aproximación asintótica de tipo logarítmico que diverge en el radio de la esfera de fotones. A partir del ángulo de deflexión aproximado, se encuentran las posiciones y magnificaciones de las imágenes de manera analítica. En esta Tesis, utilizando los límites mencionados, se estudia en primer lugar un agujero negro sin masa en cosmologías con dimensiones extra en el marco del modelo de Randall-Sundrum tipo II. Luego, se considera una solución de agujeros negros regulares con un campo fantasma. Finalmente, se analiza una clase de agujeros negros cargados en gravedad escalar-tensorial. Los distintos campos que aparecen en estos últimos dos casos fueron propuestos originalmente con el fin de modelar la energía oscura. Se efectúan comparaciones con otras geometrías de interés y se presenta el caso del agujero negro supermasivo del centro galáctico.

Tesis (Doctor en Física)--Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2020.