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El propósito de esta tesis es estudiar dos aspectos centrales ligados a la realización de simetrías a nivel cuántico así como a su eventual violación. Para ello, utilizando el marco de la integral funcional, analizaremos varios modelos bidimensionales que son de interés en la Teoría Cuántica de Campos, en la Teoría de Cuerdas y en la Mecánica Estadística. Esta tesis está organizada en 7 capítulos. En el capítulo II se da una breve introducción a la teoría de campos conforme y las teorías racionales. En el capítulo III se analiza el modelo de Gross-Neveu desde el punto de vista de sus simetrías usando técnicas de bosonización en el formalismo de la integral funcional. En el capítulo IV se estudia el álgebra de Virasoro de un modelo fermiónico constreñido en presencia de un campo con estructura topológica no trivial. En el capítulo V se presenta una breve introducción a las anomalías, en particular las anomalías axial abeliana y de gauge no abeliana. En el capítulo VI se discute el modelo δ no lineal acoplado a fermiones de Weyl. En particular se propone el método de cuantificación consistente antes mencionado. Finalmente las conclusiones se presentan en el capítulo VII.

En general, los procesos que conducen a la evolución de las galaxias se pueden dividir en: internos, por ejemplo, eventos de formación estelar, supernovas y externos, por ejemplo, interacciónes de marea, barrido por presión cinética, fusiones. Las observaciones de hidrógeno neutro (HI) son una excelente herramienta para estudiar las interacciones entre galaxias o entre galaxias y su entorno. La línea de 21cm (HI) proporciona información espacial y cinemática del gas. Nos permite derivar la masa total del HI gas en una galaxia, estudiar las fases fría y tibia del medio interestelar y, además, señalar las ubicaciones de posibles regiones de formación estelar. Usando las observaciones de archivo del Autralia Telescope Compact Array y nuevas obtenidas con el Giant Metrewave Radio Telescope, analizamos galaxias que pertenecen a diferentes entornos. Estudiamos, en primer lugar, la región central del grupo de galaxias IC 1459. El grupo contiene alrededor de diez galaxias; la mayoría de ellas son galaxias de tipo tardío, pero la central, la cual da nombre al grupo, es una galaxia elíptica de tipo temprano. Nuestra búsqueda de emisión extendida de HI utilizando datos de archivo de ATCA reveló la presencia de un complejo de nubes cerca de la galaxia IC 1459. También, se observa en este grupo la distribución de morfología-densidad, siendo las galaxias NGC 5264 y NGC 7418A deficientes en HI. Proponemos entonces, que el complejo de nubes de HI se originó principalmente por las interacciones de mareas entre las galaxias IC 1459, NGC 5264 y NGC 7418A. Continuamos nuestra investigación estudiando la galaxia enana KK 69. Esta galaxia es parte de un pequeño grupo ubicado cerca de la región de baja densidad, Gemini-Leo. Encontramos un desplazamiento entre la región de alta densidad estelar observada en las imágenes ópticas, y la región de alta densidad del gas HI detectada con el GMRT. Propusimos que KK 69 es una galaxia enana de transición, que evoluciona de una galaxia enana rica en gas (enana irregular) a una enana pobre en gas (enana esferoidal). Por primera vez, en esta galaxia, se pudo llevar a cabo la descomposición del medio interestelar en las fases fría y tibia del gas neutro. Aproximadamente el 19% de la masa total del HI se encontró en la fase de fría; este valor excepcional es una característica común con la galaxia enana Leo T perteneciente al Grupo Local. Aunque la componente fría del gas es el combustible principal para el proceso de formación de estrellas, la galaxia no está formando estrellas en la actualidad. Terminamos nuestro proyecto estudiando la galaxia Fourcade-Figueroa, una galaxia espiral vista de canto, situada detrás del lóbulo sur de la galaxia Cen A. Combinamos los datos ATCA disponibles con las nuevas observaciones dedicadas en GMRT en el plano de visibilidades, definidas por las proyecciones de las líneas de conexión entre pares de antenas. El disco de la galaxia está deformado en la región noroeste de la galaxia. Modelamos la distribución de masa de la galaxia a partir de la curva de rotación obtenida con nuestros datos y encontramos que el halo de materia oscura que mejor ajusta es el de Navarro, Frenk y White.

Una de las características más importantes de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales, que pretendan describir física, es que posean una formulación de valores iniciales bien puesta. Es decir, dados ciertos datos iniciales para algún tiempo inicial, las soluciones del sistema deben cumplir las siguientes tres condiciones: existir localmente, ser únicas y continuas en esos datos iniciales. Esta propiedad es fundamental en problemas físicos, debido a que garantiza el poder de predictibilidad de la teoría. Dentro de la clase de sistemas bien puestos, se encuentran los fuertemente hiperbolicos cite{kreiss2004initial}, estos son los que estudiaremos en esta tesis. Consideraremos teorías en derivadas parciales de primer orden, cuasi-lineales y con vínculos diferenciales. En estos casos, el número de ecuaciones es más grande que el número de campos a resolver, por lo que no pueden aplicarse los métodos standard para hiperbolicidad fuerte de la teoría de Kreiss. Para lidiar con este problema se introduce un nuevo tensor, llamado reducción. Este selecciona un subconjunto de ecuaciones con el objetivo de usarlas como ecuaciones de evolución para los campos a resolver. Cuando las mismas resultan fuertemente hiperbólicas llamamos a esa reducción hiperbolizador. Es de interés, tanto a nivel teórico como numérico, construir una teoría general que nos permita comprender que condiciones garantizan la existencia (o la no existencia) de hiperbolizadores y obtener métodos para construirlos. Es por ello que en esta tesis se responde parcialmente esa incógnita.Es conocido que el tensor que acompaña a las derivadas primeras, llamadosímbolo principal, juega un papel importante en la teoría. Por lo que gran parte de la tesis es el estudio de sus propiedades, que nos permite obtener información sobre como construir hiperbolizadores. Como primer resultado cite{abalos2017necessary}, hemos encontrado que para teorías cuasi-lineales, una condición necesaria para que exista unhiperbolizador es que los valores singulares de ciertas familias mono-paramétricas $(arepsilon)$ de perturbaciones del símbolo principal, sean solo de orden $Oleft( arepsilon^{0}ight) $ o $Oleft(arepsilon^{1}ight)$. Por lo que hemos desarrollado un mecanismo que permite identificar, de un modo muy sencillo, teorías mal puestas. Usando esta herramienta, hemos mostrado que las ecuaciones que describen la electrodinámica de Force Free en su versión de potenciales de Euler y los fluidos cargados con conductividad finita, son débilmente hiperbólicas.Como nuestro segundo resultado cite{abalos2018necessary}, hemos estudiado las teorías con coeficientes constantes, y concluimos que una condición necesaria y suficiente para hiperbolicidad fuerte, es que exista un ángulo máximo $0leqartheta