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La mayor parte de este trabajo está dedicado al estudio de aquellos grafos de comparabilidad y de aquellos conjuntos parcialmente ordenados, o posets, que admiten un modelo CPT (containment of paths in a tree). Se presenta una condición necesaria para que un poset sea CPT. A partir de ella se describe una familia de subposets prohibidos para la clase CPT. También se estudian las características de las subclases: split CPT y k-tree CPT.

El objetivo de esta tesis es analizar los modelos matemáticos que rigen el flujo monofásico de petróleo hacia un pozo productor y aplicarlos a problemas de ingeniería de reservorios. Estos modelos tienen gran importancia práctica, pues rigen el movimiento de fluidos durante los llamados ensayos de pozo, que se realizan a fin de estimar propiedades del pozo o del reservorio en su conjunto. Tradicionalmente en la interpretación de los ensayos se han aplicado modelos unidimensionales con propiedades (permeabilidad, porosidad) constantes. La originalidad de los modelos desarrollados en esta tesis es que introducen nuevos parámetros en el simulador de ensayos de pozos. Ellos son: 1. un modelo unidimensional que contempla las variaciones radiales de permeabilidad y porosidad; 2. un modelo bidimensional que, al considerar la coordenada vertical, permite analizar el flujo vertical de fluidos (regido por la permeabilidad vertical) y los efectos gravitatorios, amén de las heterogeneidades de permeabilidad y porosidad en ambas direcciones. Para obtener la solución numérica, tanto en el caso unidimensional como en el bidimensional, se ha aplicado una familia de esquemas en diferencias finitas que depende de un parámetro θ , 0 ≤ θ ≤ 1. Se demuestra que los esquemas resultan incondicionalmente estables para θ ≥ ½, y para θ < ½ se establecen condiciones de estabilidad. Bajo estas hipótesis de estabilidad y analizando la consistencia, se demuestra la convergencia de la solución numérica a la solución real de la ecuación diferencial. En el caso bidimensional, se compara la eficiencia de tres métodos para resolver el sistema lineal de ecuaciones resultante: TSMF (basado en el desarrollo en serie de funciones matriciales) y dos técnicas iterativas tradicionales ADI y block-SOR, adaptadas a este problema particular. Se concluye que la técnica block-SOR es recomendable cuando debe simularse un lapso prolongado, usando un incremento de tiempo variable, mientras que TSMF es el más conveniente para simulaciones cortas, ya que el incremento temporal permanece acotado y pequeño. ADI no presenta ventajas significativas con respecto a las otras dos. Finalmente, se aplican los modelos desarrollados a problemas de ingeniería de reservorios: a) Determinación de parámetros característicos de la roca-reservorio (permeabilidad, porosidad, etc.) a partir de la interpretación de ensayos de pozos. b) lnfluencia de las heterogeneidades en la respuesta de presión obtenida durante un ensayo. c) lnfluencia de la permeabilidad vertical en las respuestas de presión y caudal obtenidas durante un ensayo.

Este trabajo consta de tres partes, que en principio parecen ser bastante diferentes, pero tienen como hilo conductor la toma de decisiones que debe realizar una persona, un grupo de personas, un equipo, etc. Cada una de las partes de este trabajo es autocontenida. La primera parte trata sobre tres diferentes enfoques del Problema de Identificación de Grupos. Este problema surge cuando un grupo de individuos debe identificar a un subgrupo del mismo como poseedor de alguna propiedad en particular. En el primer caso, sea N un conjunto finito de agentes cada uno teniendo una opinión sobre cuál de ellos debe pertenecer a un grupo específico, que llamaremos J. Llamamos Funci´on de Identidad Colectiva (FIC) al agregador que mapea del conjunto de opiniones a un subconjunto de N. Kasher & Rubinstein (1997) caracterizan diferentes FICs de una forma axiomática. Consideramos versiones alternativas del axioma liberal que Kasher & Rubinstein incluyen en su trabajo, que son más naturales en ciertas situaciones. Esto nos permite caracterizar tres agregadores diferentes y probar que estas FICs son las únicas que verifican las correspondientes versiones del axioma. Más aún, hallamos un resultado de imposibilidad para una versión extrema del axioma liberal. Luego, analizamos el mismo problema cuando el grupo de agentes es infinito. Este caso es relevante en casos en los cuales el grupo cambia en el tiempo y/o es sujeto a la incertidumbre. Trabajamos particularmente con las FICs Liberal y Oligárquica, caracterizadas por Kasher & Rubinstein. Mostramos que en el marco infinito el resultado liberal sigue siendo válido, pero el resultado no se mantiene para el caso oligárquico, dando una caracterización de todos los agregadores que verifican los mismo axiomas que la FIC Oligárquica. Por último, volvemos a trabajar con un número finito de agentes, pero ahora las opiniones de los votantes son difusas. Cada agente i tiene una opinión sobre el resto de los miembros de la sociedad, que consiste en una función pi : N ! [0; 1], que indica el grado de membresía de un agente al grupo J. Consideramos el problema de agregar esas funciones, satisfaciendo distintos conjuntos de axiomas y caracterizando nuevos agregadores. Mientras algunos resultados son análogos al caso binario, la versión difusa nos permite dejar de lado ciertas imposibilidades probadas por Kasher & Rubinstein. La segunda parte del trabajo, presenta un proceso diferente al habitual en teoría de Social Choice. El procedimiento usual consiste en postular una serie de propiedades que se desean que un proceso de agregación verifique, y encontrar a partir de allí las características de la correspondiente función de elección social y los resultados que pueden surgir de cada posible perfil de preferencias. Nosotros invertimos esta línea de razonamiento y a partir de lo que llamamos situaciones sociales (cada una de ellas consistiendo en un perfil de opiniones y el orden social asociado), obtenemos el criterio verificado por el proceso de agregación implícito. Este proceso de inferencia, que extrae información intensional de la extensional, puede ser visto como un ejercicio en estadística cualitativa. La última parte de este trabajo, puede ser considerada dentro del área de Matemática del Deporte. Usando simples herramientas de teoría de juegos, comparamos el nivel de "ofensividad" que los equipos de rugby tienen bajo distintos sistemas de puntuación usualmente usados en algunos de los torneos más importantes del mundo. Comparamos tres sistemas de puntuación distintos. Un sistema otorga cuatro puntos al equipo ganador, dos a ambos equipos en caso de empate y ningún punto al equipo perdedor. El segundo sistema, además de otorgar los mismos puntos que el primero, da un punto extra al equipo que anota cuatro o más tries, y al equipo perdedor si es que pierde por menos de un try. El último sistema, da un punto extra si el equipo ganador anota tres tries más que el oponente, y al equipo perdedor si es que pierde por menos un try. Usando un modelo estático, mostramos que los equipos se vuelven más ofensivos cuando el punto extra se otorga por anotar cuatro o más tries. También mostramos que no otorgar punto extra hace a los equipos más ofensivos que darlo por anotar tres tries más que el rival. Finalmente, usando un modelo dinámico en un ejemplo y ciertos resultados de Masso - Neme (1996), comparamos los conjuntos de pagos factibles y de equilibrio. Obtenemos ahora que el sistema que otorga un punto extra por anotar cuatro o más tries tiene una mayor y mejor región de pagos factibles y de equilibrio que los otros dos sistemas. A diferencia del modelo estático, en este caso es preferible el sistema que otorga un punto extra por anotar tres tries más que el rival al sistema que no otorga ningún punto extra.