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Estimadores robustos para el modelo de regresión lineal con datos de alta dimensión
Ezequiel Smucler Víctor J. Yohai
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Resumen/Descripción – provisto por el repositorio digital
Los estimadores de regresión penalizados son una herramienta popular para analizar conjuntos de datos ralos y de alta dimensión. Sin embargo, los estimadores de regresión penalizados definidos utilizando funciones de pérdida no acotadas, como la pérdida cuadrática, pueden verse muy afectados por la presencia de observaciones atípicas en la muestra, especialmente aquellas de alto leverage, y por lo tanto no son robustos. Esta tesis consiste de dos partes. En la primera, proponemos una familia de estimadores penalizados para la estimación robusta en modelos lineales ralos y de alta dimensión basados en los MM-estimadores de Yohai (1987). Estudiamos las propiedades asintóticas de estos estimadores en modelos lineales con una cantidad fija de variables predictoras aleatorias. Proponemos un algoritmo para computar una subfamilia de los estimadores propuestos. Las ventajas relativas que ofrecen los estimadores propuestos son demostradas mediante un extenso estudio de simulación y el análisis de un conjunto de datos reales. Esta primer parte está basada en Smucler and Yohai (2015 b). En la segunda parte, estudiamos las propiedades asintóticas de los estimadores propuestos en modelos lineales con un número de variables predictoras fijas que diverge, dentro del régimen p << n. Probamos la consistencia de los estimadores asumiendo solo p/n → 0, y que si la función de penalización es elegida convenientemente entonces los estimadores resultantes tienen la propiedad oráculo definida en Fan and Li (2001). La misma técnica de demostración nos permite probar la consistencia y derivar la distribución asintótica de M-estimadores de regresión definidos utilizando una función de perdida acotada y un estimador de escala, en modelos lineales con un número de variables predictoras fijas que diverge. En particular, probamos la consistencia y derivamos la distribución asintótica de los S-estimadores (Rousseeuw and Yohai (1984)) y MM-estimadores de regresión.Palabras clave – provistas por el repositorio digital
REGRESION ROBUSTA; M-ESTIMADORES; S-ESTIMADORES; MM-ESTIMADORES; ESTIMADOS DE REGRESION PENALIZADOS; LASSO; MODELOS RALOS; PROPIEDAD ORACULO; MODELOS ESTADISTICOS CON UN NUMERO DE PARAMETROS QUE DIVERGE; ROBUST REGRESSION; M-ESTIMATORS; S-ESTIMATORS; MM-ESTIMATORS; PENALIZED REGRESSION ESTIMATORS; SPARSITY; ORACLE PROPERTY; DIMENSION ASYMPTOTICS
Disponibilidad
| Institución detectada | Año de publicación | Navegá | Descargá | Solicitá |
|---|---|---|---|---|
| No requiere | 2016 | Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) |
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Información
Tipo de recurso:
tesis
Idiomas de la publicación
- español castellano
País de edición
Argentina
Fecha de publicación
2016-09-13
Información sobre licencias CC