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Estimaciones y resultados de existencia de puntos racionales de variedades singulares sobre cuerpos finitos y aplicaciones
Melina Lorena Privitelli Guillermo Matera
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Resumen/Descripción – provisto por el repositorio digital
El primer objetivo de esta tesis es proporcionar estimaciones y resultados de existencia de puntos racionales de intersecciones completas singulares definidas sobre el cuerpo finito Fq. Nuestros resultados se basan en la obtención de nuevas versiones efectivas del segundo teorema de Bertini que garantizan la existencia de secciones lineales no singulares de una variedad singular, definidas sobre Fq. Así, aplicando la conocida estimación de P. Deligne para variedades no singulares, obtenemos estimaciones y resultados de existencia para intersecciones completas cuyo lugar singular tiene codimensión al menos dos o tres. Dichas estimaciones se expresan en términos de la dimensión del lugar singular, el grado y la dimensión de la variedad. Además, proporcionamos una versión explícita de la estimación de Hooley para variedades singulares. En la segunda parte de este trabajo aplicamos nuestras estimaciones a dos problemas concretos de teoría de códigos y combinatoria. En ambos casos las variedades involucradas son intersecciones completas simétricas, es decir, están definidas por polinomios invariantes bajo la acción del grupo de permutaciones de sus coordenadas. Es por esto que, en primer lugar, estudiamos las propiedades geométricas de dichas variedades, más concretamente la dimensión del lugar singular de las mismas. El problema de teoría de códigos que abordamos es el de determinar la existencia de deep holes en un código de Reed-Solomon estándar. En lo que respecta a problemas de combinatoria, analizamos el comportamiento del valor promedio del conjunto de valores (o “value set”) de ciertas familias de polinomios definidas sobre Fq[T]. En ambos casos, mejoramos los resultados existentes en la literatura.Palabras clave – provistas por el repositorio digital
INTERSECCIONES COMPLETAS SINGULARES SOBRE CUERPOS FINITOS; PUNTOS RACIONALES; SEGUNDO TEOREMA DE BERTINI; VARIEDADES DEFINIDAS POR POLINOMIOS SIMETRICOS; CODIGO DE REED-SOLOMON ESTANDAR; DEEP HOLES; CONJUNTO DE VALORES PROMEDIO DE POLINOMIOS UNIVARIADOS SOBRE CUERPOS FINITOS; SINGULAR COMPLETE INTERSECTIONS DEFINED OVER A FINITE FIELD; RATIONAL POINTS; SECOND BERTINI'S THEOREM; VARIETIES DEFINED BY SYMMETRIC POLYNOMIALS; STANDARD REED-SOLOMON CODE; AVERAGE VALUE SET OF UNIVARIATE POLYNOMIALS
Disponibilidad
| Institución detectada | Año de publicación | Navegá | Descargá | Solicitá |
|---|---|---|---|---|
| No requiere | 2014 | Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) |
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Información
Tipo de recurso:
tesis
Idiomas de la publicación
- español castellano
País de edición
Argentina
Fecha de publicación
2014-07-15
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