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Métodos mixtos con mallas híbridas para problemas elípticos en dominios poliedrales
Alexis Jawtuschenko Ariel Lombardi
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Resumen/Descripción – provisto por el repositorio digital
En esta Tesis introducimos un Método combinado de Elementos Finitos y Virtuales en dimensión tres para la aproximación mixta de un problema elíptico modelo para el operador de Laplace en un poliedro arbitrario. El método es analizado por completo cuando las mallas constan de prismas rectos de base triangular, pirámdes y tetraedros. Los espacios locales discretizantes coinciden con los espacios de orden mínimo de Raviart-Thomas sobre tetraedros y prismas, y constituyen una extensión de estos a elementos piramidales. Probamos que el esquema discreto es bien planteado y probamos estimaciones óptimas de error sobre mallas que admiten elementos anisótropos. En particular, nuestras estimaciones de error de interpolación local para el espacio discreto son óptimas y anisótropas en prismas rectos anisótropos. La motivación para trabajar con elementos anisótropos es que en distintas situaciones en aproximaciones por elementos finitos mixtos es necesario el uso de mallas con elementos elongados. Este es el caso, por ejemplo, con la ecuación de Poisson en un poliedro Ω con aristas cóncavas y vértices entrantes, que en forma mixta puede escribirse como μ = -∇p en Ω div μ = f en Ω μ = 0 en ∂Ω En este caso la variable vectorial de la solución, μ, no está en H1(Ω) en el caso general debido a las singularidades de aristas y vértices. En particular, cerca de las aristas cóncavas, μ es más regular en la dirección a lo largo de éstas que transversalmente, y consecuentemente las mallas tienen que ser adecuadamente refinadas para recuperar el orden óptimo de convergencia con respecto al número de grados de libertad. Tales mallas contienen elementos arbitrariamente alargados en la dirección de las aristas singulares. Asimismo, proponemos un proceso de mallado para construir una familia de mallas que nos permite obtener estimaciones de error de aproximacion global óptimas cuando la solución del problema modelo presenta singularidades de arista o vértice puesto que las mallas resultan, por construcción, adecuadamente graduadas y adaptadas a las singularidades, como mencionamos en el párrafo anterior. Además en la presente Tesis obtuvimos cotas de estabilidad y de error de interpolación local para Elementos Finitos prismáticos anisótropos de orden arbitrario, tanto para la clase de elementos conformes en H(curl) como para la clase de elementos conformes en H(div), que constituyen resultados adicionales que extienden algunos hechos te óricos que probamos para el problema principal de la tesis. También presentamos cotas de estabilidad y de error de interpolación local para Elementos Finitos piramidales anisótropos de orden bajo, tanto para la clase de elementos conformes en H(curl) como para la clase de elementos conformes en H(div). Este resultado está incluido para mostrar una variante a nuestro método principal, esto es, un método solamente con elementos finitos. Con respecto a esta variante, como mostramos explícitamente en la Tesis, las funciones de forma, generadoras de estos últimos espacios de Elementos Finitos, son racionales y son singulares, aunque acotadas, en la pirámide de referencia. Esta es una razón por la cual consideramos que nuestra aproximación FE–VE combinada presenta una ventaja que es evitar la evaluación de funciones con dichas propiedades en implementaciones en computadoras.Palabras clave – provistas por el repositorio digital
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Disponibilidad
| Institución detectada | Año de publicación | Navegá | Descargá | Solicitá |
|---|---|---|---|---|
| No requiere | 2018 | Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) |
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Información
Tipo de recurso:
tesis
Idiomas de la publicación
- español castellano
País de edición
Argentina
Fecha de publicación
2018-09-17
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