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Medidas de Gibbs sobre permutaciones de procesos puntuales de baja densidad
Nicolás Frevenza Inés Armendáriz Pablo A. Ferrari
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Resumen/Descripción – provisto por el repositorio digital
En esta tesis se estudia un modelo probabilístico sobre el espacio de permutaciones de un conjunto discreto e infinito de puntos siguiendo el enfoque de la mecánica estadística. Concretamente, una permutación σ es sorteada de forma proporcional al peso exp{−α Ʃ V (σ(x) − x)}, (1) donde α > 0 representa la temperatura y V es un potencial no negativo y continuo. Desde el punto de vista físico el caso más relevante es V (x) = ǁxǁ2, ya que está relacionado con una representación del fenómeno de la condensación de Bose-Einstein introducida por Feynman en los 50’. Los pesos (1) definen una medida de probabilidad cuando el conjunto de puntos es finito, pero obtener una construcción consistente cuando el conjunto de puntos es infinito no es trivial y requiere de hipótesis adecuadas. El primer problema de este modelo, es encontrar condiciones bajo las qué se puede obtener una medida de probabilidad cuando el conjunto de puntos es infinito. Establecida la existencia, interesa saber si es única y cómo es la estructura de ciclos de una permutación típica bajo esta medida. Las preguntas anteriores se analizan en el régimen de alta temperatura cuando el conjunto de puntos viene dado por un proceso puntual de Poisson en Zd con intensidad ρ ∈ (0, 1/2), y el potencial V verifica algunas condiciones de regularidad. En particular, se prueba que si α es suficientemente grande, para casi toda realización del proceso puntual, existe y es única la medida de Gibbs asociada a las distribuciones finito dimensionales de peso (1). A su vez se demuestra que bajo la medida de Gibbs anterior, una permutación típica contiene solamente ciclos finitos. Los resultados anteriores se extienden al contexto continuo, es decir, cuando el conjunto de puntos es una realización de un proceso puntual de Rd con baja densidad.Palabras clave – provistas por el repositorio digital
MEDIDA DE GIBBS; PERMUTACIONES; CICLOS FINITOS; PROCESOS PUNTUALES DE POISSON; GIBBS MEASURES; PERMUTATIONS; FINITE CYCLES; POISSON POINT PROCESS
Disponibilidad
| Institución detectada | Año de publicación | Navegá | Descargá | Solicitá |
|---|---|---|---|---|
| No requiere | 2017 | Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) |
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Información
Tipo de recurso:
tesis
Idiomas de la publicación
- español castellano
País de edición
Argentina
Fecha de publicación
2017-03-29
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