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Hiperciclicidad en espacios de funciones holomorfas y pseudo órbitas de operadores lineales
Martín Savransky Damián Pinasco
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Resumen/Descripción – provisto por el repositorio digital
En esta tesis estudiamos distintos problemas sobre densidad de órbitas de operadores lineales. Un operador lineal se dice hipercíclico si admite una órbita densa. Podemos decir que el centro de atención es el comportamiento de las sucesivas iteraciones de un operador lineal. En otras palabras, se estudian sistemas dinámicos discretos asociados a operadores lineales. En el contexto finito dimensional este problema se puede resolver a través del estudio de la forma de Jordan asociada a una matriz, y los comportamientos son relativamente simples (de ahí que el caos se asocia naturalmente a sistemas no lineales). Sin embargo, en espacios de dimensión infinita los sistemas lineales pueden ser caóticos, ya que aparecen fenómenos nuevos, como por ejemplo la existencia de órbitas densas en todo el espacio. Los primeros ejemplos de operadores hipercíclicos surgieron en el contexto de la teoría de funciones analíticas. Así, en 1929, G. D. Birkhoff [Bir29] probó que para todo aϵC, a≠0, el operador traslación en el espacio de funciones enteras de variable compleja (H(C),τ) con la topología compacto-abierta, Ta : H(C)→H(C) definido por Taf(z)=f(z+a) es hipercíclico, y en 1952, G. R. MacLane [Mac52], demostró que lo mismo ocurre con el operador de diferenciación en H(C). Estos resultados fueron generalizados por G. Godefroy y J. H. Shapiro en 1991 [GS91] quienes probaron que todo operador lineal y continuo T : H(C)→H(C) que conmute con las traslaciones y no sea un múltiplo de la identidad es hipercíclico. Esta familia de operadores se conoce por el nombre de operadores de convolución. En esta tesis estudiamos operadores de convolución definidos en espacios de funciones holomorfas sobre espacios de Banach. Así como también damos ejemplos de operadores fuera de la clase de la familia de los operadores de convolución que resultan hipercíclicos. Estos ejemplos se presentan tanto en espacios de funciones holomorfas de finitas variables complejas y también en espacios de funciones holomorfas definidas en espacios de Banach de dimensión infinita. Por otro lado, estudiamos pseudo órbitas de opeadores lineales. Decimos que {Xn}nϵN es una (εn)-pseudo órbita para T si d(xn+1,T(xn)) ≤ εn para todo nϵN. Esta definición cobra sentido cuando se permite cometer un error en cada paso de la iteración del sistema. Notemos que si εn = 0 para todo nϵN, una (εn)-pseudo órbita es una órbita. Decimos que el operador T es (εn)-hipercíclico si existe una pseudo órbita densa para la sucesión de errores (εn). Estudiamos este concepto enmarcado dentro de la teoría de sistemas dinámicos lineales.Palabras clave – provistas por el repositorio digital
OPERADORES HIPERCICLICOS; PSEUDO ORBITAS; OPERADORES DE CONVOLUCION; FUNCIONES HOLOMORFAS; HYPERCYCLIC OPERATORS; PSEUDO ORBITS; CONVOLUTION OPERATORS; HOLOMORPHIC FUNCTIONS
Disponibilidad
| Institución detectada | Año de publicación | Navegá | Descargá | Solicitá |
|---|---|---|---|---|
| No requiere | 2015 | Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) |
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Información
Tipo de recurso:
tesis
Idiomas de la publicación
- español castellano
País de edición
Argentina
Fecha de publicación
2015-12-14
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