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Título de Acceso Abierto

El fenómeno de tiempo de espera en corrientes de gravedad en fluídos y difusión no lineal

Claudio Lionel Martín Vigo Julio Gratton

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Resumen/Descripción – provisto por el repositorio digital

La presente investigación de Tesis trata sobre el fenómeno de tiempo de espera en corrientes de gravedad en fluidos y difusión no lineal. Muchos fenómenos se describen mediante la ecuación de difusión no lineal unidimensional (EDNL): h1 = δx(hᵐδxh) (1) en donde los subíndices t y x indican derivadas parciales respecto del tiempo y del espacio, respectivamente. Entre ellos se pueden citar: (a) flujos en acuíferos no confinados en la aproximación de Dupuit-Forchheimer (Polubarinova-Kochina 1962, Eagleson 1970, Peletier l981, m=l), (b) flujos de gases en medios porosos (Muskat 1937, Gilding y Peletier l977a, l977b, Vázquez 1983, m=γ), (c) conducción térmica en plasmas (Zel’dovich y Raizer 1966, m=5/2) (d) conducción del calor por radiación en gases multiplemente ionizados (Zel’dovich y Raizer 1966, Pert 1977, m=4,5-5,5). (e) conducción del calor por radiación en gases completamente ionizados (Marshak 1958, Zel’dovich y Raizer 1966, Larsen y Pomraning 1980, m=l3/2), (f) corrientes viscogravitatorias (CVG, m=3). Las CVG son un tipo particular de corrientes de gravedad en líquidos, e interesan en las ciencias naturales y por sus aplicaciones a la tecnología y al medio ambiente (Simpson, 1982, Huppeit, 1986). Son flujos que se derraman sobre una superficie plana horizontal y rígida en el régimen en que los esfuerzos viscosos balancean la gravedad (bajo número de Reynolds y efectos de capilaridad despreciables) descriptos por la aproximación de lubricación (Buckmaster 1977, Huppert 1982, Gratton y Minotti 1990). Por la facilidad con que se las puede estudiar en el laboratorio, son una herramienta muy útil para el estudio de la difusión no lineal. Una característica de la difusión no lineal es la presencia de frentes que separan dominios donde h>0 de otros en donde h=0 (recordar la velocidad finita de propagación de una onda térmica fuerte); otra característica es la existencia de soluciones con tiempo de espera (STE), cuyo frente queda inmóvil durante un lapso finito tw, mientras ocurren cambios detrás de él (Aronson 1970, Kamin 1980, Knerr 1977, Lacey et al. 1982, Kath y Cohen 1982, Lacey 1983, Aronson et al. 1983, 1985, Vázquez 1984, Thomas et al. 1991, Gratton et al. 1992, Marino et al. 1995). Las soluciones autosemejantes de la ecuación (1) fueron estudiadas extensamente en el caso unidimensional, en el que dependen de una única variable ξ=x/tδ, donde x representa a una coordenada cartesiana (simetría plana) o a una radial (simetría axial). Su interes radica en que se obtienen fácilmente y que representan el comportamiento asintótico intermedio de muchos problemas no autosemejantes (Barenblatt 1952, Barenblatt y Zel’dovich 1957, Pattle 1959, Pen 1977, Grundy 1979, etc.). También se conocen bien las CVG autosemejantes (Buckmaster, 1977, Huppen, 1982, Gratton y Minotti, 1990, Maxworhy 1982, 1983, Huppert 1982, etc.). Reseñas sobre las propiedades de la ecuación (1) y de las STE se encuentran en Gratton (1991a) y Gratton et al. (1992). Una reseña sobre la autosemejanza, sus aplicaciones y las corrientes de gravedad en fluidos, incluyendo las CVG, puede encontrarse en Gratton (1991b). En esta investigación de Tesis Doctoral se investigan STE para CVG planas con condiciones iniciales del tipo h c xp. El proceso comienza en t=—t(...); inicialmente el frente está en x=0 y hǂ0 para 02/m aparece un corner layer en la solución (un CL, es un pequeño intervalo Δx en el que hx varía fuertemente). Vázquez (1984) extendió este resultado para todo m>0. (b) La asintótica de las STE cerca del frente y para tiempos próximos al momento del arranque (ǀxǀ<l y son de tres clases: si l<δl3/l0 (clases E y N) no hay CL. La nomenclatura proviene del comportamiento de la singularidad en el plano de fase que les da origen (el ciclo límite L o el punto B, quien de acuerdo al valor de δ, es un punto Espiral o Nodo). Las soluciones A tienen δ≤1, y representan la evolución del corner layer fuerte que está llegando al frente; el caso δ=1 es la solución de onda viajera (0V, ver Gratton y Minotti 1990). Las soluciones numéricas muestran que si p<2/3 el frente arranca de inmediato y si p>2/3 se obtienen soluciones con tiempo de espera con un CL móvil, de acuerdo con la teoría. El CL se refuerza (Δx se reduce y aumenta la variación de hx) mientras avanza hacia el frente que espera, y cuando lo alcanza, éste se pone en movimiento. Se estudia en detalle el movimiento del CL y del frente y otras propiedades de las soluciones. Se determina tw(p) y se compara con las cotas teóricas, viendo que en muchos casos estas no son buenos estimadores de tw. La asintótica de las STE muestra un comportamiento sorprendente. En primer lugar sólo las soluciones clase L y la OV son relevantes. Tan sólo la parte de las soluciones L que está detrás del primer CL de la sucesión representa la asintótica de las soluciones numéricas, y lo hace en un dominio que está detrás del corner layer, y para un intervalo de tiempo que excluye el entorno del arranque (se observa un solo CL, porque cerca del frente la solución verdadera converge demasiado lentamente a la solución L). En cambio la asintótica en el entorno del CL y para tiempos próximos al arranque (e incluyéndolo) está descripta por la 0V (δ=1), de forma tal que el movimiento del CL empalma con continuidad con el del frente, luego del arranque. Los flujos viscogravitatorios son un privilegio para el investigador puesto que constituyen un caso modelo altamente viable para su implementación experimental a escala de laboratorio; en ese sentido la verificación experimental de la teoría fue realizada en colaboración con el grupo del Instituto de Física de Arroyo Seco (IFAS), de la Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires (UNCPBA), Tandil, dirigido por el Profesor R. Gratton, en donde se realizaron experimentos de derrames de aceites de siliconas con perfiles iniciales en forma de cuña (correspondientes a p=l), que presentan tiempo de espera (Marino et al. 1996). Se presenta una reseña de estos resultados experimentales y una comparación con algunos de los resultados obtenidos en esta Tesis.

Palabras clave – provistas por el repositorio digital

FLUIDOS; CORRIENTES; DIFUSION NO LINEAL; TIEMPO DE ESPERA; AUTOSEMEJANZA; SOLUCIONES; FLUIDS; CURRENTS; NON LINEAR DIFFUSION; WAITING-TIME; SELF SIMILARITY; SOLUTIONS

Disponibilidad

Institución detectada	Año de publicación	Navegá	Descargá	Solicitá
No requiere	1998	Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD)

Información

Tipo de recurso:

tesis

Idiomas de la publicación

español castellano

País de edición

Argentina

Fecha de publicación

1998

Información sobre licencias CC

https://creativecommons.org/licenses/by/2.5/ar/