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Título de Acceso Abierto
Ecuaciones diferenciales no lineales con retardo y aplicaciones a la biología
Rocío Celeste Balderrama Pablo Amster
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Resumen/Descripción – provisto por el repositorio digital
En esta tesis estudiamos ecuaciones diferenciales resonantes no lineales con retardo motivadas por diferentes aplicaciones biológicas. Más específcamente, los modelos que estudiamos surgen como generalizaciones del modelo de Wheldon para la Leucemia Mieloide Crónica (CML) y de los formulados por Mackey-Glass para el estudio de la regulación de la hematopoyesis. Los modelos planteados en esta tesis tienen no linealidades que involucran varios retardos dependientes del tiempo y, el operador lineal de diferenciación asociado al problema tiene núcleo no trivial. En los casos para los cuales hallamos condiciones para la existencia y multiplicidad de soluciones positivas periódicas, este fenómeno de resonancia nos lleva a implementar la teoría de grado topológico de Leray-Schauder. Sin embargo, estos métodos topológicos generalmente no se extienden al espacio de las funciones casi periódicas debido a la falta de compacidad del operador solución involucrado y, en consecuencia, es preciso utilizar otros métodos. Si lo analizamos desde el punto de vista biológico, los problemas casi periódicos son más realistas y por eso interesantes de estudiar, aunque desde el punto de vista matemático el análisis se torna más complicado. Para el análisis de existencia de soluciones positivas casi periódicas, en esta tesis se desarrollaron teoremas de punto fjo en conos adecuados. Además de la existencia, otro problema relevante concierne a la estabilidad de las soluciones. En particular, es especialmente importante la estabilidad exponencial, ya que, por un lado, se cuantifca la tasa de convergencia y, por otro lado, es robusta a perturbaciones. Usando una desigualdad de tipo Halanay planteamos un teorema para la estabilidad global explonencial en el caso de parámetros dependientes del tiempo. Más aun, damos cotas explícitas para el rango de convergencia. Luego, empleando este resultado, obtenemos condiciones sufcientes para la estabilidad de la solución casi periódica del modelo estudiado.Palabras clave – provistas por el repositorio digital
ECUACIONES DIFERENCIALES NO LINEALES CON RETARDO; SOLUCIONES PERIODICAS POSITIVAS; TEOREMAS DE PUNTO FIJO; MULTIPLICIDAD; ATRACTOR GLOBAL; TEORIA DE GRADO; SOLUCIONES CASI PERIODICAS POSITIVAS; UNICIDAD; ESTABILIDAD EXPONENCIAL GLOBAL; LEUCEMIA MIELOIDE CRONICA; HEMATOPOYESIS; NONLINEAR DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS; POSITIVE PERIODIC SOLUTIONS; FIXED POINT THEOREMS; MULTIPLICITY; GLOBAL ATTRACTOR; DEGREE THEORY; POSITIVE ALMOST PERIODIC SOLUTIONS; UNIQUENESS; GLOBAL EXPONENTIAL STABILITY; CHRONIC MIELOID LEUKEMIA; HEMATOPOIESIS
Disponibilidad
| Institución detectada | Año de publicación | Navegá | Descargá | Solicitá |
|---|---|---|---|---|
| No requiere | 2017 | Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) |
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Información
Tipo de recurso:
tesis
Idiomas de la publicación
- español castellano
País de edición
Argentina
Fecha de publicación
2017-02-22
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