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Desarrollo del formalismo de Bargmann-Wigner para mesones vectoriales
Andrés José Kálnay José Leite Lopes
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Resumen/Descripción – provisto por el repositorio digital
En este trabajo se desarrolla las primeras etapas del formalismo de Bargmann- Wigner para los mesones vectoriales. En el primer capítulo hacemos una rápida revisión de otros formalismos utilizados, comparando al de BW con otros que -como él- necesitan introducir un campo con más componentes que las físicamente necesarias (-redundantes), a fin de mantener el carácter manifiesto de la covariancia relativista. En el segundo capítulo desarrollamos aquella parte de la estructura matemática que se aparta sustancialmente de la usualmente empleada en mecánico cuántica. En el tercer capítulo nos ocupamos de la aproximación de una "partícula". Nuestro objetivo es obtener observables consecuentes con los postulados interpretativos, y poder calcular sus valores medibles. Demostramos que justamente por no haber utilizado una estructura matemática consecuente con lo que se pretende describir, se han obtenido anteriormente conclusiones erróneas acerca de los observables en formalismos de este tipo. Demostramos que -contra lo que ocurre habitualmente- los autovalores de observables propuestos antes pueden no tener ninguna relación con los valores medibles; resolvemos de esta manera la conocida padadoja del autovalor nulo del hamiltoniano de Kemmer. Es más: demostramos también que los autovectores pueden no representar autoestados, y hallamos entonces que el operador que habitualmente se tiene como representante del spin en formalismos similares, no lo representa en absoluto, a menos que se fuercen artificiosamente las reglas interpretativas. Estudiamos este tipo de dificultades tanto en general, como en particular para ciertos observables importantes, y pretendemos haberlas resuelto. Sustituímos, pues, al conjunto de operadores que representan observables (en la aproximación de una "partícula") por otro conjunto que esperamos sea más correcto y completo. En la parte final del capítulo consideramos en general la incidencia de la estructura matemática no usual, sobre los cambios de representación; como particularización, encontramos una transformación tipo Foldy-Wouthuysen-Tani que satisface todos los requisitos exigidos para recibir tal nombre. En los capítulos cuarto y quinto buscamos representaciones de los entes utilizados en spin 1 (formalismo de BW) en términos de los entes correspondientes utilizamos en spin 1/2 (ecuación de Dirac). El objeto es simplificar cálculos en spin 1 reduciéndolos a cálculos ya efectuados en spin 1/2. Además desarrollamos el álgebra de los "spinores" de spin 1 (matrices 4x4, pero de sólo 6 componentes independientes) de manera de disponer, para efectuar aplicaciones, de un conjunto de propiedades similar al constantemente utilizado para cálculos en spin 1/2. En la primera parte del capítulo sexto nos ocupamos de diversas operaciones de simetría (conjugación de carga, inversión temporal, etc.). En la segunda, buscamos un conjunto de formas bilineales en (en Ψ y Ψ/) independientes que se puedan agrupar en representaciones tensoriales del grupo de Lorentz, y que subtiendan al espacio de todas las formas bilineales. Por qué? 1) Porque los entes con significado físico deben ser representaciones tensoriales del grupo de Lorentz, y además, casi siempre son bilineales (en el campo y en el campo adjunto). 2) Porque la experiencia muestra que para spin1/2 el conjunto en cuestión (allí reducido a 16 formas, un escalar, un 4-vector, etc.) es un instrumento utilísimo para las aplicaciones. Mostramos las dificultades que encontramos en nuestro caso, originadas en la existencia de componentes redundantes, y ofrecemos la forma de eludirlas. Como la mayor parte del estudio de mesones vectoriales se ha efectuado en el formalismo de Proca, es importante poder conectarlo con el de BW. Para los campos el problema estaba resuelto con anterioridad, de manera que nos hemos ocupado de hallar el diccionario de traducción de los observables construídos con los campos, o, lo que es lo mismo, de las formas bilineales recién mencionadas. De ello nos ocupamos en el capítulo séptimo. En el octavo hemos desarrollado la teoría clásica de campos en el formalismo de BW a partir de un proncipio variacional, de manera que esperamos autoconsecuente respecto del grado de libertad del sistema (lo cual no siempre se tiene en cuenta en spin 1). Mostramos las dificultades y la forma de resolverlas sin perjudicar la covariancia. Finalmente, obtenemos los "observables" del campo. En realidad, obtenemos no una sino dos formulaciones lagrangeanas que -si bien coinciden en cuanto a la mayoría de los "observables", no son físicamente equivalentes según esperamos haber demostrado. Finalmente, buscamos alguna consecuencia física de este último hecho. Dedicamos el décimo y último capítulo a mostrar que en un artículo de Belinfante (anterior al de Bargmann y Wigner) está la respuesta a una crítica injustamente efectuada al formalismo de BW acerca de la posibilidad de introducir interacciones sin caer en contradicción.Palabras clave – provistas por el repositorio digital
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Disponibilidad
| Institución detectada | Año de publicación | Navegá | Descargá | Solicitá |
|---|---|---|---|---|
| No requiere | 1963 | Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) |
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Información
Tipo de recurso:
tesis
Idiomas de la publicación
- español castellano
País de edición
Argentina
Fecha de publicación
1963
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