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Cuantización semiclásica de mapas ergódicos
Raúl Oscar Vallejos Marcos Saraceno
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Resumen/Descripción – provisto por el repositorio digital
El límite semiclásico de la mecánica cuántica de sistemas caóticos constituye un tema de investigación de considerable interés en la actualidad. En particular, se ha prestado especial atención al estudio de los mapas ergódicos del toro, en sus versiones clásica y cuántica; estos son modelos sencillos que no presentan otras dificultades que aquellas ligadas a su propia caoticidad. Este trabajo de tesis trata de aplicar a la mecánica cuántica las técnicas de la dinámica simbólica. A nivel clásico la dinámica simbólica introduce las coordenadas apropiadas para la descripción efectiva del comportamiento caótico; en cambio, a nivel cuántico no existe una descripción semejante (aparte de algunos importantes tratamientos a nivel semiclásico). El objetivo final, aun lejano, de este tipo de investigaciones es reescribir las ecuaciones de la mecánica cuántica en términos de símbolos apropiados para cada problema. Atacamos el problema estudiando los apectos cuánticos de algunos modelos donde la dinámica simbólica clásica es especialmente sencilla. Nos concentramos en la construcción de objetos que hemos llamado rectángulos cuánticos y que presentan efectos de difracción característicos de los fenómenos ondulatorios: son los equivalentes cuánticos de las particiones de Markov clásicas. Investigamos sus propiedades espectrales y distintas posibilidades de construcción. Se concluye que es posible construir una partición generatriz cuántica y con ella realizar una descomposición simbólica de los propagadores que resulta formalmente idéntica a la construcción clásica. Como paso previo a la aplicación de estos métodos se han realizado estudios clásicos, cuánticos y semiclásicos de los siguientes modelos: (cada uno de los cuales presenta aspectos distintos) a) el mapa del panadero, b) el mapa D (una versión conservativa de la herradura de Smale) y c) el mapa del gato de Arnold. Analizamos en detalle el esquema de cuantización de Van Vleck en relación al mapa del panadero y al mapa D. Mostramos que, en estos casos, el esquema de Van Vleck produce familias de mapas cuánticos muy similares y con el mismo límite clásico.Palabras clave – provistas por el repositorio digital
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Disponibilidad
| Institución detectada | Año de publicación | Navegá | Descargá | Solicitá |
|---|---|---|---|---|
| No requiere | 1995 | Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) |
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Información
Tipo de recurso:
tesis
Idiomas de la publicación
- español castellano
País de edición
Argentina
Fecha de publicación
1995
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