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Bases y marcos de fusión de espacios invariantes por traslaciones enteras
Federico D. Kovac Carlos Cabrelli
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Resumen/Descripción – provisto por el repositorio digital
En el presente trabajo aparecen principalmente dos conceptos: en primer lugar, el concepto de marco de fusión en un espacio de Hilbert H (introducido en [CK04]), y estructuras relacionadas que pueden formar una familia de subespacios cerrados {Wi}i∈I ⊆ H, tales como sucesión de Bessel de subespacios, descomposiciones de Riesz, y familias biortogonales de subespacios. En segundo lugar, se trabaja con el concepto de espacio invariante por traslaciones enteras en L2(Rn). El objetivo principal del mismo es la caracterización de estas estructuras que puede tener una familia de subespacios, para el caso particular de los espacios invariantes por traslaciones enteras. En [CK04] y en otros trabajos posteriores ([Sun06], [CKS08], [Asg09]) se dan algunas caracterizaciones de estas estructuras de familias de subespacios, similares a sus homónimas vectoriales. Completamos dicha caracterización, sobre todo en lo referente a la existencia de familias biortogonales de subespacios y a las condiciones bajo las cuales una familia de subespacios forma una descomposición de Riesz. Presentamos además una técnica para refinar marcos de fusión. En cuanto a lo referente a espacios invariantes por traslaciones enteras, se presentan los resultados generales, poniendo particular énfasis en las “técnicas de fibración”, procedimiento que aparece como adecuado en esta teoría para caracterizar las cuestiones referentes a estos espacios. Un comportamiento típico de los espacios invariantes por traslaciones enteras es que, en general, las preguntas puestas sobre ellos se puede contestar mediante una pregunta análoga sobre los espacios fibra con cierta condición de uniformidad: familias que son base de Riesz, sucesión de Bessel, marco, operadores invariantes por traslaciones, son ejemplos de objetos que pueden caracterizarse, en un espacios invariantes por traslaciones enteras, mediante un análogo en los espacios fibra con cierta condición de uniformidad. La caracterización obtenida en este trabajo para familias de espacios vectoriales {Wi}i∈I en el caso de espacios invariantes por traslaciones enteras se puede sintetizar de la siguiente manera: se tiene cierta estructura en la familia de espacios original (existencia y unicidad de familias biortogonales, sucesión de Bessel de subespacios, base de Riesz de subespacios, marco de fusión) si y solo si la misma estructura esta presente en los espacios de fibras, con alguna condición de uniformidad. Palabras clave: Espacios invariantes por traslaciones enteras; técnicas de fibración; marcos de fusión; bases de subespacios; descomposiciones de Riesz; refinamiento en marco de fusión.Palabras clave – provistas por el repositorio digital
ESPACIOS INVARIANTES POR TRASLACIONES ENTERAS; TECNICAS DE FIBRACION; MARCOS DE FUSION; BASES DE SUBESPACIOS; DESCOMPOSICIONES DE RIESZ; REFINAMIENTO EN MARCO DE FUSION; SHIFT INVARIANT SPACES; FIBERIZATION TECHNIQUES; FUSION FRAMES; BASIS OF SUBSPACES; RIESZ DECOMPOSITIONS; REFINEMENT OF FUSION FRAMES
Disponibilidad
| Institución detectada | Año de publicación | Navegá | Descargá | Solicitá |
|---|---|---|---|---|
| No requiere | 2015 | Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) |
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Información
Tipo de recurso:
tesis
Idiomas de la publicación
- español castellano
País de edición
Argentina
Fecha de publicación
2015-06-02
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