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Análisis numérico del <problema de Stefan multidimensional> a dos fases por el método de regularización
Ricardo H. Nochetto Néstor E. Aguilera
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Resumen/Descripción – provisto por el repositorio digital
El propósito de este trabajo es estudiar la aproximación numérica del problema de Stefan multidimensional a dos fases planteado según la formulación entálpica y con condiciones de contorno de tipo Dirichlet. Siguiendo a A. Friedman (ver [F-1]) se emplea el método de regularización que consiste en suavizar la fúnción entalpía originándose una familia de problemas no lineales regulares parametrizados por ε. Según E. Mágenes (ver [M-1]) la buena conjetura para la diferencia entre las soluciones regulares y la solución del problema de Stefan es que en norma L2 del espacio-tiempo el error sea de orden ε1/2 . En el Capítulo 2 se estudia el método de regularización, se prueba esta estimación de error en condiciones generales sobre los datos y se demuestra que si la solución es no degenerada el orden de convergencia es ε . También se prueba que el error en norma L∞(0,T;H-1(Ω)) entre las funciones entalpía real y regularizada es de orden ε1/2 o ε en correspondencia con los errores obtenidos para las funciones temperatura. En el Capítulo 3 se propone una discretización de los problemas regulares que consiste en un esquema de elementos finitos seccionalmente lineales en el espacio y un esquema de diferencias finitas implícito en el tiempo. Se estudia 1a aproximación de las soluciones discretas a las soluciones continuas regulares obteniendo una estimación del error en norma L2 del espacio-tiempo en función de los tamaños de las mallas espacial h y temporal τ y del parámetro de regularización ε. Esto establece relaciones a priori entre los tres parámetros a fin de obtener un error global de orden ε1/2 en el proceso de aproximación. Para una adecuada elección del dato inicial y/o de la malla de elementos finitos resulta la relación h~ ε3/4 , τ~ε y proponiendo como dato inicial discreto el interpolante de Lagrange del dato inicial continuo se obtiene h~τ~ε, que es claramente menos fina que la anterior. Por otra parte si la solución del problema de Stefan es no degenerada entonces las relaciones que implican un error global de orden e son h~ε, τ~ε3/2. Cabe citar a J. Jerome y M. Rose quienes en [J-R] han estudiado el problema con condiciones de contorno de tipo Neumann y obtenido las relaciones h~ε3/4 , τ~ε bajo condiciones no muy naturales sobre los datos, empleando técnicas diferentes a las que se desarrollan en el presente trabajo. En el Capítulo 4 se estudia un algoritmo que permite resolver efectivamente el problema discreto y comprobarlas estimaciones teóricas de error. Se basa en la relación ετ~ h2 y la teoría de convergencia bajo orden parcial (ver (O-R)), y posee propiedades de acotación del error en término de la diferencia entre iteraciones sucesivas. Además permite probar propiedades de monotonía de las soluciones discretas con respecto a los datos y estimaciones de error en norma L∞(0,T;H-1(Ω))entre las funciones entalpía contínua y discreta que resultan de orden ε1/2 (ó ε para soluciones no degeneradas) bajo las restricciones indicadas para los parámetros ε,h y τ . Finalmente en el Capítulo 5 se proponen varios ejemplos con solución exacta elemental que han sido resueltos numéricamente con el algoritmo del Capítulo 4 y se emplean para verificar las estimaciones teóricas de error por un lado y probar la eficiencia del método para la resolución de problemas parabólicos fuertemente no lineales por otro.Palabras clave – provistas por el repositorio digital
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Disponibilidad
| Institución detectada | Año de publicación | Navegá | Descargá | Solicitá |
|---|---|---|---|---|
| No requiere | 1983 | Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) |
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Información
Tipo de recurso:
tesis
Idiomas de la publicación
- español castellano
País de edición
Argentina
Fecha de publicación
1983
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