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Título de Acceso Abierto

Regularización de problemas inversos mal condicionados mediante la minimización de funcionales de tipo Tikhonov-Phillips doblemente generalizados

María Josefina Carrió Gisela Luciana Mazzieri Andrea Bergesio Marcela Morvidone Sebastián Pauletti Karina Guadalupe Temperini

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Resumen/Descripción – provisto por el repositorio digital
En esta tesis se aborda la regularización de problemas inversos mal condicionados desde el enfoque determinístico de su resolución y, en este contexto, se presentan los métodos de Tikhonov-Phillips en sus versiones clásica, generalizada (con término de fidelidad cuadrático y penalizante generalizado) y doblemente generalizada (con término de fidelidad y penalizante generalizados). Se muestra que estos métodos constituyen regularizaciones en espacios de Banach. Para ello, para el caso doblemente generalizado, se prueban la existencia y unicidad de soluciones regularizadas, la existencia de solución de mínimino penalizante y, finalmente, la convergencia de aquellas a esta para el caso en que el parámetro de regularización es elegido mediante una regla a-priori. Cuando la regla del elección del parámetro es heurística, se obtienen estimaciones del error a-posteriori cuando la solución regularizada es obtenida mediante la minimización de funcionales de tipo Tikhonov-Phillips generalizado o doblemente generalizado. Por otra parte, se presenta el enfoque estadístico de resolución de los problemas inversos y su principal vínculo con el enfoque determinístico clásico. Bajo modelo lineal con ruido aditivo, a partir de diferentes ejemplos, se muestra cómo la densidad de la variable aleatoria que representa el error y la densidad a-priori de la variable incógnita se relacionan con el término de fidelidad y el penalizante, respectivamente, de un funcional de tipo Tikhonov-Phillips doblemente generalizado. Más precisamente, se prueba que bajo familias exponenciales, el estimador máximo a-posteriori calculado desde el enfoque estocástico coincide con la solución regularizada obtenida mediante la minimización de un funcional de tipo Tikhonov-Phillips doblemente generalizado.
Palabras clave – provistas por el repositorio digital

Problemas inversos; Mal condicionado; Regularización; Tikhonov-Phillips; Regla de elección de parámetro; Regla heurística; Inverse problems; Ill-posed; Regularization; Parameter choice rule; Heuristic rule

Disponibilidad
Institución detectada Año de publicación Navegá Descargá Solicitá
No requiere 2019 Biblioteca Virtual de la Universidad Nacional del Litoral (SNRD) acceso abierto

Información

Tipo de recurso:

tesis

Idiomas de la publicación

  • español castellano

País de edición

Argentina

Fecha de publicación