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Una teoría de 2-pro-objetos, una teoría de 2-categorías de 2-modelos y la estructura de 2-modelos para 2-Pro (C)
María Emilia Descotte Eduardo J. Dubuc
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Resumen/Descripción – provisto por el repositorio digital
En los 60, Grothendieck desarrolla la teoría de pro-objetos de una categoría. La propiedad fundamental de Pro(C) es que se tiene un embedding C→Pro(C), Pro(C) tiene límites cofiltrantes peque˜nos, y estos son libres en el sentido de que para cualquier otra categoría E con límites cofiltrantes peque˜nos, la precomposición con c determina una equivalencia de categorías Cat(Pro(C); E)+ ≈ Cat(C; E), (el “+” indica la subcategoría plena formada por los funtores que preservan límites cofiltrantes). En este trabajo, desarrollamos la teoría de pro-objetos “2-dimensional”. Dada una 2-categoría C, definimos la 2-categoría 2-Pro(C) cuyos objetos llamamos 2-pro-objetos. Probamos que 2-Pro(C) tiene todas las propiedades b´asicas esperadas relativizadas adecuadamente al caso 2-categórico, incluyendo la propiedad universal correspondiente. Damos una definición de “closed 2-model 2-category” adecuada y demostraciones de sus propiedades básicas. Dejamos para un trabajo futuro la construcción de su categoría homotópica. Finalmente, probamos que nuestra 2-categoría 2-Pro(C) tiene una estructura de “closed 2-model 2-category” si C la tiene. Parte de la motivación de este trabajo fue desarrollar un contexto teórico para manipular el nervio de Čech en teoría de homotopía, [3], en particular en teoría de la forma fuerte, [23]. El nervio de Čech está indexado por las categorías de cubrimientos e hipercubrimientos con morfismos dados por los refinamientos, que no son categorías filtrantes pero sí determinan 2-categorías 2-filtrantes en las cuales el nervio de Čech también está definido, manda las 2-celdas en homotopías, y determina un 2-pro-objeto sobre los conjuntos simpliciales. Usualmente, el nervio de Čech debe ser considerado como un 2-pro-objeto en la categoría homotópica, perdiendo la información codificada en las homotopías explícitas.Palabras clave – provistas por el repositorio digital
2-PRO-OBJETO; 2-FILTRANTE; PSEUDO-LIMITE; BI-LIMITE; 2-CONFINAL; 2-CATEGORIA DE 2-MODELOS; 2-PRO-OBJECT; 2-FILTERED; PSEUDO-LIMIT; BI-LIMIT; 2-MODEL 2-CATEGORY
Disponibilidad
| Institución detectada | Año de publicación | Navegá | Descargá | Solicitá |
|---|---|---|---|---|
| No requiere | 2015 | Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) |
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Información
Tipo de recurso:
tesis
Idiomas de la publicación
- español castellano
País de edición
Argentina
Fecha de publicación
2015-07-07
Información sobre licencias CC