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Teoremas inversos discretos
Miguel Nicolás Walsh Román Sasyk
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Resumen/Descripción – provisto por el repositorio digital
La presente tesis estudia dos instancias diferentes de teoremas inversos discretos, la primera relacionada con cuestiones de convergencia en la teoría ergódica y la segunda con problemas de distribución local en la teoría de números. El primer resultado nos permite caracterizar aquellas funciones que pueden formar promedios ergódicos no convencionales grandes en la norma L2. Discutimos luego descomposiciones abstractas de estructura y aleatoriedad y las extendemos al contexto de la teoría ergódica, habilitando la posibilidad de estudiar varios niveles de estructura en forma simultánea. Combinando estas herramientas con el teorema inverso previamente mencionado y un proceso inductivo adecuado, logramos demostrar que los promedios ergódicos polinomiales múltiples provenientes de la acción de un grupo nilpotente de transformaciones que preservan la medida en un espacio de probabilidad siempre convergen en norma. Esto responde una conjetura de Bergelson y Leibman. El segundo resultado concierne la distribución de conjuntos en clases residuales. Introducimos los conceptos de conjuntos característicos y genéricos, y los aplicamos en el marco de la criba de Gallagher para mostrar que si un conjunto grande de puntos enteros S ⊆ {1,...,N}d, d > 1, ocupa pocas clases residuales modulo p, para muchos primos p, entonces debe estar esencialmente contenido en el conjunto de soluciones de una ecuación polinomial de grado acotado. Esto resuelve una pregunta de Helfgott y Venkatesh.Palabras clave – provistas por el repositorio digital
PROMEDIOS ERGODICOS NO CONVENCIONALES; TEOREMAS DE DESCOMPOSICION; SECUENCIAS POLINOMIALES; PROBLEMA INVERSO DE CRIBA; CRIBAS MULTIDIMENSIONALES; NONCONVENTIONAL ERGODIC AVERAGES; DECOMPOSITION THEOREMS; POLYNOMIAL SEQUENCES; INVERSE SIEVE PROBLEM; HIGH DIMENSIONAL SIEVES
Disponibilidad
| Institución detectada | Año de publicación | Navegá | Descargá | Solicitá |
|---|---|---|---|---|
| No requiere | 2012 | Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) |
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Información
Tipo de recurso:
tesis
Idiomas de la publicación
- español castellano
País de edición
Argentina
Fecha de publicación
2012
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