Catálogo de publicaciones - tesis
Título de Acceso Abierto
Sobre geometría intrínseca de curvas hiperesféricas
Alberto Aiub Elías A. De Cesare
publishedVersion.
Resumen/Descripción – provisto por el repositorio digital
El objeto que nos proponemos en el presente trabajo es generalizar al espacio euclidiano de n dimensiones, las conocidas ecuaciones intrínsecas de la circunferencia y de las curvas que se apoyan sobre la esfera. Para ello, hemos expuesto en "B.-" de "I.- Introducción" del primer capítulo uno de los métodos conocidos, elegido para fundamentar la generalización. Debemos hacer notar que la primera parte de la Introducción, es una reducción nuestra, del caso antedicho al plano. Ésta reducción es trivial en sí, pero necesaria del punto de vista de demostrar que la ley de formación de las expresiones buscadas, resulta lógica desde el menor número de dimensiones del espacio compatible con nuestro problema. A partir de esta introducción, el trabajo es de investigación propiamente perosnal, pues si bien en la segunda parte del capítulo 1, en que se determinan las ecuaciones para las curvas contenidas en las tri y tetradimensionales y la correspondiente generalización a la m-esfera, se utilizan las conocidas fórmulas de Frenet para el hiperespacio, hemos preferido deducirlas de acuerdo con el modelo señalado al comienzo. Con el objeto de comprobar el método anterior, en el segundo capítulo -para la determinación de las ecuaciones paramétricas de las curvas- hemos debido generalizar, para los espacios de mayores dimensiones que el ordinario, los desarrollos canónicos en el entorno de un punto. Las ecuaciones obtenidas finalmente, corroboran en un todo las deducidas en la primera parte. En el capítulo siguiente, hemos introducido como variables los ángulos que forma el radio de la esfera en la cual esta contenida la curva, con los ejes intrínsecos de la misma en cada punto. De esta manera hemos conseguido expresar las proyecciones del radio sobre los ejes en función de dichos ángulos y, por último, dar las ecuaciones intrínsecas de las curvas mediante las nuevas variables, ecuaciones que hemos denominado intrínseco-polares. Por medio del aparato matemático hallado, estudiamos en el Capítulo 4, la familia de las curvas hiperesféricas cuyas curvaturas son constantes, no nulas. En este caso, no nos hemos limitado a dar las ecuaciones intrínsecas, sino también las expresiones cartesianas de las citadas curvas que pasan por el origen de coordenadas. En el capítulo siguiente damos una brevísima referencia a los otros casos que pueden plantearse con respecto a la constancia de las curvaturas, restringiéndonos sólo a la flexión y a la torsión. Por último, mediante las fórmulas halladas para la esfera ordinaria, se determinan las ecuaciones paramétricas generales de la hélice y de la curva cuyo producto de curvaturas es constante.Palabras clave – provistas por el repositorio digital
No disponibles.
Disponibilidad
| Institución detectada | Año de publicación | Navegá | Descargá | Solicitá |
|---|---|---|---|---|
| No requiere | 1955 | Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) |
|
Información
Tipo de recurso:
tesis
Idiomas de la publicación
- español castellano
País de edición
Argentina
Fecha de publicación
1955
Información sobre licencias CC