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Métodos robustos de estimación de componentes principales funcionales y el modelo de componentes principales comunes
Juan Lucas Bali Graciela Boente
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Resumen/Descripción – provisto por el repositorio digital
En muchas situaciones prácticas, los datos se registran sobre un período de tiempo o corresponden a imágenes. Por esta razón, conviene considerarlos como realizaciones de un proceso estocástico en lugar de discretizarlos y estudiarlos como realizaciones de datos multivariados. Un método ampliamente usado para describir los principales modos de variación de las observaciones es el de componentes principales funcionales. Sin embargo, los procedimientos clásicos basados en el desvío estándar o el operador de covarianza muestral son muy sensibles a datos atípicos. Para resolver este problema, en esta tesis, se introducen estimadores robustos para las componentes principales mediante un enfoque basado en el método de projection–pursuit. Estimadores de projection–pursuit, para el caso finito– dimensional, fueron inicialmente propuestos en Huber (1981) como una forma de obtener estimadores robustos de la matriz de covarianza. Posteriormente, fueron considerados por Li y Chen (1985) para el problema de componentes principales como una aproximación directa al problema sin necesidad de obtener estimadores robustos de la matriz de escala (ver, también Huber, 1985). En esta tesis, se extiende dicha propuesta al caso funcional. Por otra parte, se consideran diversas variaciones de la misma que permiten obtener estimadores suaves mediante una penalización en la escala o en la norma, o bien, mediante una aproximación finito–dimensional sobre una base con elementos suaves. Bajo condiciones débiles de regularidad, se obtiene la continuidad del funcional asociado, de lo que se deduce la consistencia de los estimadores sin suavizar. Por otra parte, se prueba la consistencia de los estimadores que penalizan la norma y/o la escala así como la de una propuesta basada en aproximaciones por subespacios crecientes, bajo condiciones débiles. Mediante un estudio de simulación, se compara la performance de las propuestas clásicas y robustas bajo diferentes tipos de contaminación. Se complementa el estudio de los estimadores de proyección de las direcciones principales, obteniendo una expresión para la función de influencia del funcional asociado a la dirección principal y su tamaño. Las propuestas anteriores de estimación se extendieron al caso de k poblaciones que cumplen un modelo de componentes principales comunes funcional. Bajo dicho modelo, las diversas poblaciones presentan una estructura común en cuanto a su operador de dispersión compartiendo sus autofunciones y el orden de las mismas. Para ser más precisos, se definen estimadores robustos de projection–pursuit de las direcciones principales bajo un modelo de componentes principales comunes. Para las distintas propuestas, algunas de las cuales incluyen como antes diversos tipos de penalización, se prueba su consistencia, bajo condiciones débiles. Por otra parte, mediante un estudio de Monte Carlo, se estudia el comportamiento de los estimadores introducidos para muestras finitas, bajo diferentes modelos y tipos de contaminación. Finalmente, se proponen algoritmos que permiten calcular aproximaciones de cada una de las propuestas dadas. Se prueba la consistencia del estimador obtenido a través de dicho algoritmo. Mediante un estudio Monte Carlo, se analiza la velocidad de convergencia de dicha propuesta en el caso de procesos con trayectorias suaves e irregulares. Para estas últimas, se propone un método alternativo de cálculo.Palabras clave – provistas por el repositorio digital
ANALISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES; COMPONENTES PRINCIPALES COMUNES; DATOS FUNCIONALES; ESTIMADORES ROBUSTOS; FUNCION DE INFLUENCIA; PENALIZACION; COMMON PRINCIPAL COMPONENTS MODEL; FUNCTIONAL DATA; INFLUENCE FUNCTION; PENALIZATION; PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS; ROBUST ESTIMATORS
Disponibilidad
| Institución detectada | Año de publicación | Navegá | Descargá | Solicitá |
|---|---|---|---|---|
| No requiere | 2012 | Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) |
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Información
Tipo de recurso:
tesis
Idiomas de la publicación
- español castellano
País de edición
Argentina
Fecha de publicación
2012
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