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Título de Acceso Abierto
Juegos de tipo Tug-of-War y soluciones viscosas
Pablo Blanc Julio Daniel Rossi
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Resumen/Descripción – provisto por el repositorio digital
La motivación de esta tesis es el estudio de los juegos llamados Tug-of-War en la literatura, y su conexión con ecuaciones en derivadas parciales (EDP). Consideramos diferentes variantes de juegos de dos jugadores, con suma cero, que dependen de un parámetro que controla el tama~no del paso que se da cuando se actualiza la posición del juego. Se demuestra que el valor de estos juegos converge (cuando el parámetro tiende a cero) a una solución de una EDP (que debe ser interpretada en sentido viscoso). De esta forma nos encontramos con una nueva herramienta, basada en teoría de probabilidad, para obtener soluciones de problemas no-variacionales como por ejemplo: (i) max{-Δp1u, -Δp2u} = 0, (ii) min{-Δp1u, -Δp2u} = 0, (iii) λj(D2u) = 0. Aquí Δpu = div(│∇u│p-2∇u) es el operador conocido como p-laplaciano y λj(D2u) es ej j-ésimo autovalor de D2u. También presentamos resultados relacionados con estos operadores que no están directamente conectados con los juegos que motivaron su estudio. Obtuvimos una interpretación geométrica de las soluciones viscosas de la ecuación λj(D2u) = 0 en términos de envolventes cóncavo/convexas sobre espacios afines de dimensión j. Esta caracterización geométrica nos permitió dar condiciones necesarias y suficientes sobre el dominio para asegurar el buen planteo del problema de Dirichlet asociado a la ecuación. Motivados por las ecuaciones (i) y (ii) consideramos ecuaciones de la forma max {L1u; L2ug} = 0. Presentamos un nuevo esquema iterativo usando el problema del obstáculo, que converge a una solución de esta ecuación. Finalmente, encontramos nuevas cotas para el primer autovalor de un operador elíptico totalmente no-lineal. Esta nueva cota inferior nos permite probar que lim(p->∞)λ1,p = λ1,∞ =(π/2R)^2 donde λ1;p y λ1;1 son el autovalor principal del p-laplaciano homogénero y del infinito laplaciano homogéneo respectivamente.Palabras clave – provistas por el repositorio digital
JUEGOS DE TIPO TUG-OF-WAR; SOLUCIONES VISCOSAS; CONDICION DE FRONTERA DE DIRICHLET; TUG-OF-WAR GAMES; VISCOSITY SOLUTIONS; DIRICHLET BOUNDARY CONDITIONS
Disponibilidad
| Institución detectada | Año de publicación | Navegá | Descargá | Solicitá |
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| No requiere | 2018 | CONICET Digital (SNRD) |
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| No requiere | 2018 | Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) |
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Información
Tipo de recurso:
tesis
Idiomas de la publicación
- español castellano
País de edición
Argentina
Fecha de publicación
2018-10-30
Información sobre licencias CC