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Sull’infinito si è scritto e detto tanto. Ecco un esempio di frasi, che non ho fatto fatica a trovare in rete: “Cos’èe l’infinito? Pensa all’umana stupidità” (Bertrand Russell); “Non accontentarti dell’orizzonte, cerca l’infinito” (Jim Morrison); “Non posso farci niente: mio malgrado, l’infinito mi tormenta” (De Musset).

Ogni capitolo un po’ più lungo richiede una piccola pausa. Che chiamerò . Chi ha fretta, può saltarli, come del resto può saltare altri capitoli del libro, oppure leggerli nell’ordine che vuole: diversamente dai libri che espongono teorie matematiche, l’ordine qui non è rilevante.

Il tema della definizione di “razionalità” interessa naturalmente filosofi, scienziati e intellettuali in genere e quindi fa parte da sempre della storia della filosofia e del pensiero. Definire che cosa sia razionale e che cosa significhi comportarsi in maniera razionale sono temi di cui hanno scritto Platone e Aristotele, Descartes e Leibniz, tanto per citare qualche nome. Può la matematica dire qualcosa su questo tema? Certamente sì, e lo fa in particolare con una teoria affascinante, la teoria matematica dei giochi, che può essere letta, almeno in parte, come la ricerca di buone definizione quantitative di razionalità. Per entrare in tema, propongo per prima cosa tre esempi.

Difficile trovare matematica in questo pezzo semiserio (in realtà serio) del libro. Potrei forse sostenere che il calcio è un gioco, e in questo libro si parla anche di teoria dei giochi, ma sarebbe scorretto. La teoria dei giochi potrebbe spiegare perché certe strategie di un presidente non siano efficaci, ma non c’entra nulla con una partita giocata. Come ogni sport, soprattutto di squadra, il calcio è una forma simbolica potente di un meccanismo che ogni giorno affrontiamo nelle nostre vite, ed è per questo che appassiona persone in tutti gli angoli del mondo. Non a caso, si chiama “gioco” del calcio e, ormai dovrebbe essere chiaro a tutti, il gioco è la cosa più seria che ci sia. A proposito, se capita che qualcuno legga queste righe e sia contemporaneamente appassionato di calcio, sono sicuro che troverà delle inesattezze, se non proprio degli errori, in quel che dico.

Nel capitolo precedente ho parlato di come la matematica, per mezzo della teoria dei giochi, affronta l’idea filosofica di razionalità. Tale teoria non è però nata né con lo scopo di aiutare la filosofia a chiarirsi le idee, e nemmeno con quello di spiegare come giocare in maniera efficiente. Le sue applicazioni sono davvero notevoli, ne accenno brevemente il motivo.

Francesco si sveglia di ottimo umore. Fuori fa freddo, ed è ancora buio. La barca lo aspetta, lo aspetta il pesce; si sa, le reti vanno tirate su presto. Entra in bagno, si lava ad occhi chiusi. La barba, un altro momento. Si guarda il tatuaggio sul braccio sinistro, che di solito rimane nascosto sotto la giacca. A volte, si dimentica di averlo, e perché se lo è fatto. Non ricorda nemmeno che cosa raffiguri, ma è contento di averlo, e che pochi lo vedano.

Ho letto qualche tempo fa un libro di un fisiologo del cervello, che parlava dei numeri e di intelligenza matematica. Con qualche studio complicato, i fisiologi sembra che siano arrivati a stabilire che i numeri uno, due e tre (forse anche quattro) sono in qualche modo presenti nel nostro codice genetico. Non abbiamo bisogno, in altre parole, di nulla, per averne un’idea, così come al neonato nessuno deve spiegare come fare per nutrirsi del latte materno. Da lì in poi le cose si complicano: cinque, sei ... sono numeri che dobbiamo imparare. Lo facciamo molto presto. L’idea di numero, voglio dire del numero comunemente inteso, e che noi chiamiamo , è accettata con naturalezza dal nostro cervello. Indichiamo questo insieme con il simbolo universalmente accettato di ℕ. Dunque: Notare che non ho messo lo zero. È lo stesso, lo posso mettere oppure no, per ora lasciamolo da parte, sullo zero sono stati scritti addirittura libri, è certamente un numero molto speciale.

Le persone che credono di avere la verità in mano possono parlarti di pace, di fede, di tolleranza da un pulpito, da un balcone, da un trono.

In questo capitolo parlerò della vita di tre grandi matematici del Novecento. Che hanno qualche caratteristica in comune e di cui penso che saperne qualcosa valga la pena anche per chi non passa le giornate occupandosi di matematica. Credo si possa riflettere e imparare qualcosa anche dalla storia di una vita, non solo dalle teorie. Se questo è vero, lo è ancor più nel loro caso.

La matematica è una forma di pensiero versatile. Un linguaggio universale, per le altre scienze, che senza di essa non potrebbero neanche lontanamente immaginare quei risultati che invece quotidianamente raggiungono. L’applicazione più evidente è alla fisica, ma ce ne sono di altrettanto potenti e forse meno note. Oggi la medicina non può praticamente più farne a meno, ne hanno bisogno le scienze sociali, un modello matematico può fare la differenza per vincere una regata o una medaglia alle olimpiadi. Basandosi solo su sperimentazione, e la bravura di tecnici e piloti, la formula uno, senza equazioni, non sarebbe neanche lontanamente al livello che ha raggiunto oggi.